Лекции по приводу

11

'; "д — угловое ускорение вала двигателя; !д — угловая скорость вала двигателя; i — передаточное

число редуктора; @J(') — производная момента инерции по углу поворота исполнительного механизма,

@'

приведённая к валу двигателя.

Данному дифференциальному уравнению соответствует структурная схема, приведённая на рис. (сплошные линии). Для выполнения расчётов данную структурную схему можно набрать в пакетах моделирования, например, в Simulink. Поскольку как при наборе модели, так и при вычислении производных могут возникать ошибки, целесообразно проверять правильность работы модели. Для этого в модель можно ввести дополнительные блоки (изображённые пунктирной линией), которые вычисляют кинетическую энергию ме-

s

Рис. 6. Структурная схема механической части электропривода при переменном моменте инерции.

Характеристики сил и моментов, действующих на механическую систему

Силы и моменты, действующие на систему делятся на

активные и

реактивные (пассивные).

Активные силы и моменты могут быть движущими, т. е. способствовать движению (например, при опускании груза), или быть силами и моментами сопротивления, т. е. препятствовать движению (например, при подъёме груза или сжатии упругой пружины). Они обусловлены внешними источниками энергии и действуют на механическую систему независимо от её движения. Активные моменты характеризуются тем, что направление их действия не зависит от направления движения, они могут сохранять свой знак при изменении знака скорости и менять свой знак при неизменном знаке скорости. Пример механической части привода с активным моментом и механическая характеристика приведены на рис. ??

В свою очередь, реактивные (пассивные) силы и моменты всегда являются моментами сопротивления. Они возникают как реакция на движение и всегда препятствуют ему. Энергия пассивных нагрузок расхо-

12

дуется на трение скольжения и качения, на пластическую деформацию материала, например, при прокатке и т. д. Пассивные силы и моменты всегда рассеивают энергию, т. е. являются диссипативными.

Примеры пассивных моментов сопротивления приведены на рис.

Рис. 7. Пример механизма, создающего активный момент а и механическая харктеристикаактивного момента б.

Рис. 8. Примеры пассивных моментов.

В общем случае статический момент для центробежных роторных машин — центрифуг и насосов, работающих с постоянным напором определяется выражением

Mс = M0 + kj!jl sign(!),

где l может принимать различные значения, в том числе и дробные, и может достигать для высокоскоростных установок пяти.

Поведение механической одномассовой системы при воздействии на неё динамических моментов

Рассмотрим одномассовую систему с суммарным приведённым к валу двигателя моментом инерции J. На вал двигателя действует электромагнитный момент Mд и приведённый момент сопротивления Mс. В начальный момент времени вал вращается со скоростью !д0.

Движение вала двигателя описывается уравнением

Mд Mс = J ddt!д .

В этом уравнении момент двигателя и момент сопротивления при одинаковых знаках направлены в противоположные стороны.

При Mд = Mс вал вращается с постоянной скоростью ! = !д0.

13

!, M

!

M

t

Картинку дорисовать

Рис. 9. Графики скорости и момента при реверсе электропривода с пассивным моментом.

При Mд , Mс, Mд = const Mс = const, вал вращается с ускорением (при Mд > Mс, или с замедлением при Mд < Mс), равным

Рассмотрим случай реверса, когда момент сопротивления зависит от направления вращения вала двигателя (Mс = k sign !д). До момента t = 0 двигатель вращается со скоростью !д0, момент двигателя уравновешивает момент сопротивления (Mд1 = Mс). В момент t = 0 начинается реверс. Момент двигателя изменяет знак, и становится равным минус Mд2.

При этом к валу двигателя прикладывается суммарный динамический момент, равный Mдин1 = Mд2 Mс. Скорость двигателя снижается до нуля за время торможения

tт = J !д0 .

Mдин1

Далее, когда скорость меняет свой знак, меняет свой знак и момент сопротивления. Вал двигателя начинает раскручиваться в обратную сторону под действием динамического момента Mдин2 = Mд2 + Mс. Заметим, что, чтобы привод стал вращаться в обратную сторону, момент двигателя по абсолютной величине должен превышать момент сопротивления jMд2j > jMсj. Когда вал двигателя достигнет требуемой скорости !2 через

время разгона

tр = J !д0 ,

Mдин2

момент двигателя снижается до величины Mд3 = Mс. При этом, динамический момент равен Mдин3 =Mд3 + Mс = Mс + Mс = 0, и скорость двигателя не изменяется.

Как нетрудно заметить, общее время реверса составляет

Реверс при подъёме грузов (активный момент).

Рассмотрим подъём груза m1 краном с противовесом m2. Пусть m1 > m2. На трос будут действовать противоположно направленные силы F1 = m1g и F2 = m2g. Статический момент, который преодолевает привод, определяется выражением

Mс = (m1 m2)gR,

где R — радиус барабана.

Исходно момент сопротивления уравновешивается моментом двигателя Mд0: Mд0 = Mс, динамический момент равен нулю. Барабан вращается со скоростью !д0, и груз m1 поднимается.

m2

F2

Рис. 10. Пример механизма а и графики скорости и момента б при реверсе электропривода с активным моментом..

В момент времени t0 начинается реверс. Для этого момент двигателя снижается до величины 0 < Mд1 < Mс. Динамический момент, определяемый как Mдин1 = Mд1 Mс становится отрицательным, и барабан

начинает тормозиться с ускорением " = Mдин1 . Подъём груза идёт с замедлением a = R"

J

Через промежуток времени t1 t0 = !д0/" скорость барабана снижается до нуля, и подъём груза m1 заканчивается.

После этого барабан начинает разгоняться в противоположную сторону с тем же самым ускорением ", а груз начинает спускаться с ускорением a. Когда в момент времени t2 скорость опускания груза достигает требуемой величины !д1, момент двигателя Mд устанавливается равным моменту сопротивления Mс. При этом динамический момент становится опять равным нулю, барабан начинает вращаться с постоянной скоростью !д1, а груз — опускаться без ускорения.

Разгон при Mс , const и зависящим от скорости

Как Mс, так и Mд могут меняться в зависимости от скорости по определённому закону. Рассмотрим разгон при Mд = const и Mс, линейно зависящим от скорости.

Итак, пусть Mс = k!д, тогда

Mд k!д = J ddt!д . В операторной форме это уравнение будет иметь вид

Mд(p) k!д(p) = Jp!д(p);

Mд(p) = (Jp + k)!д(p);

1 1 !д(p) = Mд(p) k kJ p + 1.

В том случае, когда момент имеет форму единичного ступенчатого воздействия

0, при t < 0

Mд(t) = M, при t 6 0

разгон будет производиться до скорости ! = M/k по апериодическому закону с постоянной времени T = J/k.

Вболее сложных случаях составляются соответствующие дифференциальные уравнения, которые затем и решаются тем или иным методом численного интегрирования. Ранее это были графоаналитические методы, моделирование на аналоговых вычислительных машинах. В настоящее время дифференциальные уравнения решаются численно в соответствующих математических пакетах, например, строится модель в Simulink.

Вреальных механизмах, момент сопротивления на валу двигателя изменяется по случайному закону. Механическая система, на которую действует случайный момент, строго говоря, всё время находится в неустановившемся режиме. В литературе часто говорится о необходимости использования методов теории случайных процессов, в тех случаях, когда случайная составляющая момента сопротивления имеет ярко выраженный характер, и ей нельзя пренебречь. На практике, при разработке техники гражданского назначения, инженеры просто рассчитывают систему на наиболее худший или на наиболее вероятный вариант,

ипринимают его с некоторым запасом.

18

b

Рис. 15. Структурная схема двухмассовой системы с учётом диссипативных сил.

В этой формуле множитель (!1 !2) соответствует скорости изменения угла закручивания ' = '1 '2. Соответствующая структурная схема приведена на рис. .

Двухмассовая механическая система при воздействии ступенчатого изменения момента на первой массе.

Предполагая, что момент, действующий на первую массу, есть момент двигателя Mд, воспользуемся передаточными функциями