_Files_MethodAtom3_corrected_02112012

d d

II III

Из решения системы (8.4) возникают соотношения, связывающие искомые коэффициенты Bi , Ai с энергией частицы , высотой P и шириной d барьера.

Вероятность проникновения частицы из области I в область III принято характеризовать коэффициентом прохождения D , а вероятность возврата частицы в область I – коэффициентом отражения R . Коэффициенты D и R удовлетворяют условию R D 1 и определяются соотношениями:

Если p > , то с точки зрения классической механики частица не может пе-

рейти из области I в область II. Однако квантовая механика прогнозирует конечную вероятность проникновения (туннелирования) частицы из области I в область III. Точное аналитическое выражение для коэффициента D имеет

сложный вид, поэтому для оценок используют более простое эмпирическое соотношение:

D exp 4 p d . (8.6)

В случае барьера треугольной формы (рис. 5.2) коэффициент прохождения оценивают также с помощью эмпирического соотношения:

Если энергия частицы больше высоты барьера ( p < ), то согласно законам

классической механики частица беспрепятственно проходит из области I в область III. Однако квантово-механическое решение обнаруживает конечную вероятность того, что частица вернется (надбарьерное отражение) в область I. При> p показатель экспоненты в (8.3) становится мнимым и волновая функция

II является осциллирующей функцией (рис.8.1, в). Коэффициент отражения R

61

моугольного барьера”. Задать значения высоты барьера p 0.059 и относи-

тельной массы частицы M0 1 (электрон). Перевести программу в режим определения ширины барьера d . Задать интервал варьирования значениями энергии частицы от p до некоторого величины p < (случай надбарьерного отраже-

ния). Построить график зависимости коэффициента отражения R от энергии частицы , нажав кнопку “Моделирование”. Подобрать верхний диапазон значений энергии частицы так, чтобы на графике были видны первые 10 минимумов функции R . Перемещая измерительный курсор в горизонтальном направлении, определить 10 значений энергии частицы n , соответствующих минимумам коэффициента отражения. Результаты занести в таблицу 8.1.

2. Перевести программу в режим определения энергии частицы . Задать значение ширины барьера, а также пределы изменения от 0 до p , что соот-

ветствует случаю туннелирования частицы. Нажать на кнопку ”Моделирование”, после чего на экране должна появится таблица, в которую занесены 10 значений энергии частицы i и соответствующие им значения коэффициента отражения D i . Переписать результаты в таблицу 8.2.

p1 0.059 . Определить коэффициент прохождения частицы при различных значениях p2 из интервала от 0 до p1 с шагом 0.1 p1. Значения величины p2

63

менять с помощью вертикального переключателя. Результаты занести в таблицу

8.3.

Указания по обработке результатов

1. Совокупность измеренных значений n, n нанести на график, откладывая по оси “y” n p , а по оси “x” n . Здесь же представить график аппрокси-

мирующей функции y d x . Значение d и доверительный интервал d ширины барьера определить методом наименьших квадратов для совокупности измеренных значений n , n p .

2.По данным п. 2. измерений построить зависимости коэффициента прохождения D i прямоугольного барьера от энергии частицы i .

3.Для каждого значения энергии частицы i рассчитать величину коэффициента прохождения Di с использованием приближенного соотношения (8.6). Полу-

ченные результаты отобразить на графике п.2.

4. По данным п.3. построить график зависимости зависимость коэффициента прохождения D от параметра p2 для треугольного барьера.

5. Для каждого значения p2i рассчитать величину коэффициента прохождения треугольного барьера Di с использованием приближенного соотношения (8.7). Полученные результаты отобразить на графике п. 4.

6. Сформулировать выводы о степени отличия точного решения от результатов, полученных по приближенным соотношениям.

Контрольные вопросы

1. Какую роль играет уравнение Шредингера в квантовой механике?

64

2.Каков физический смысл -функции?

3.Какие значения может принимать вероятность обнаружения частицы и квадрат модуля волновой функции?

4.Укажите взаимосвязь между коэффициентами отражения и прохождения частицы с вероятностью её обнаружения в данной области пространства?

5.В каких устройствах применяется эффект туннелирования?

Список литературы

1.Савельев И. В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1979, т.3, § 21. 23, 26

2.Орир Дж. Физика. – М.: Мир, 1981, т. 3, гл. 25, § 21, 5.

3.Методические указания к самостоятельной работе и индивидуальным заданиям по физике (Элементы квантовой оптики и механики), под. ред. А. И. Мамыкина. – С.Пб.: СПбГЭТУ “ЛЭТИ”, 2004. – 21с.

4.Лабораторный практикум по физике. Под ред. К. А. Барсукова и Ю. М.

Уханова. – М.: Высш. шк., 1988. – 351с.

65

Содержание

Работа 1 (1.4). Исследование закономерностей теплового излучения нагретого тела Работа 2. Исследование спектральной лучеиспускательной способности излу-

чения нагретого тела Работа 3 (3.4). Исследование внешнего фотоэффекта

Работа 4 (8.4). Исследование эффекта Зеемана методом индуцированных квантовых переходов электронов в атоме Работа 5 (16.4). Исследование ядерного магнитного резонанса (ЯМР) и определение магнитного момента ядра атома

Работа 6 (9.4). Исследование внутреннего фотоэффекта

Работа 7 (11.4). Исследование туннельного эффекта в вырожденном p–n переходе Работа 8. Компьютерное моделирование туннельного эффекта

Редактор И. Г. Скачек

_________________________________________________________________

Подписано в печать: Формат 60 84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 4.

Тираж 1500 экз. Заказ

________________________________________________________________

Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5

66