Федеральное агенство по образованию

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет “ЛЭТИ”

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕХНИКИ СВЧ

Методические указания

к практическим занятиям по дисциплине

“Электродинамика”

Санкт-Петербург

Издательство СПбГЭТУ “ЛЭТИ”

2006

УДК 538.945+621.319.1(07)

Физические основы техники СВЧ: Методические указания к практическим занятиям по курсу “Электродинамика” / Сост.: О. Г. Вендик, С. П. Зубко, А. В. Иванов, П. Ю. Белявский. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ “ЛЭТИ”, 2006. 20 с.

Содержат основные сведения об электромагнитном поле и способы решения задач электродинамики. Приведены примеры заданий к практическим занятиям по электродинамике.

Предназначены для студентов дневного отделения, обучающихся по направлениям 550700 и специальностям 071400, 200100.

Утверждено

редакционно-издательским советом университета

в качестве методических указаний

СПбГЭТУ “ЛЭТИ”, 2006

Основные сведения об электромагнитном поле

Электрический потенциал.Рассмотрим резистор длинойlс сопротивлениемR, через который течет электрический токI(рис. 1). Падение напряжения вдоль резистора определяется по закону ОмаU=I R. Вдоль резистора изменяется электростатический потенциал(х) так, что в начале резистора имеем(0), а в конце резистора –(l). Разность потенциалов и является падением напряжения вдоль резистора:U=(l) –(0).

Напряженность электрического поля.При однородной структуре резистора падение электрического потенциала пропорционально изменению координатых. Тогда напряженность поля, действующего вдоль резистора, определяется следующим образом:. Напряженность электрического поля измеряется в вольтах на метр (В/м).

При неоднородной структуре резистора падение электрического потенциала вдоль резистора также неоднородно и напряженность поля, действующего вдоль такого резистора, определяется градиентом потенциала .

Перейдя от дифференциальной операции к интегралу, получим выражение для падения напряжения вдоль резистора .

Электрический заряд и электрическая ёмкость.Рассмотрим простейший плоский конденсатор, на электродах (обкладках) которого действует разность электрических потенциаловU(рис. 2).

В конденсаторе накапливается заряд величиной

Q=CU, (1)

где С– ёмкость конденсатора. Емкость является коэффициентом пропорциональности между зарядом, запасённом в конденсаторе, и разностью потенциалов, приложенных к электродам конденсатора.

Простая формула (1) получается путем следующих рассуждений. Пусть расстояние между электродами h, а площадь электродовS. Пространство между электродами заполнено диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью. В диэлектрике действует электрическое поле напряженностью

Е=U/h. (2)

При этом в диэлектрике возникает электрическая индукция

D=₀E, (3)

где ₀– диэлектрическая проницаемость вакуума (свободного пространства). В СИ[Ф/м].

На поверхности электродов образуется поверхностный заряд

Q_пов=D, (4)

что непосредственно следует из формулы Гаусса: (поток вектора электрической индукцииDчерез произвольную замкнутую поверхностьSравен алгебраической сумме зарядовQ, находящихся внутри объема, ограниченного этой поверхностью).

Полный заряд на электроде

Q=Q_повS. (5)

Подставив в (5) выражения (4), (3) и (2), получим выражение для заряда, накопленного в конденсаторе:

. (6)

Сопоставив выражения (1) и (6), получим выражение для емкости плоскопараллельного конденсатора .

Приведенные рассуждения справедливы для случая отсутствия полей рассеяния конденсатора.

Напряженность магнитного поля. Рассмотрим достаточно длинный соленоид (катушку), по которому течет электрический ток силойI. Катушка имеетnвитков, площадь поперечного сеченияSи длинуl. Внутри соленоида возникает магнитное поле с напряженностьюH. В случае пренебрежения полями рассеяния согласно закону полного тока Ампера (– циркуляция вектораHпо замкнутому контуруlравна алгебраической сумме токов, пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром) получим выражение для напряженности магнитного поля внутри соленоида:

, (7)

Магнитная индукция. Напряженность магнитного поля создает магнитную индукцию

, (8)

где [Гн/м] – магнитная проницаемость вакуума.

Произведение магнитной индукции на площадь поперечного сечения соленоида образует поток вектора магнитной индукции Ф.

Поток и потокосцепление вектора магнитной индукции. Поток вектора магнитной индукции через поперечное сечение соленоида определяется следующим образом:

. (9)

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея нужно учесть, что изменяющийся магнитный поток наводит эдсна каждый виток катушки и на всю катушку будет действовать потокосцепление

. (10)

Для того, чтобы найти связь потокосцепления и силы тока, текущего по соленоиду, подставим (7)–(9) в (10):

. (11)

Индуктивность электрической цепи. Полученное соотношение (11) можно записать в следующем виде:

. (12)

Коэффициент пропорциональности между потокосцеплением и током в (12) и есть индуктивность соленоида .

Если представить себе соленоид, условно имеющий один виток (n= 1) и заполненный средой с относительной магнитной проницаемостью, то получим формулу для индуктивности в следующем виде:.

Полученная формула для индуктивности соленоида подобна формуле для емкости конденсатора. В обоих случаях при выводе формул не учитывались поля рассеяния.