2) Составить программу для рисования фигуры, показанной на рисунке, описав ее совокупностью функций. Фигура состоит из дуг окружностей.

Разобьем имеющийся график на 2 составляющие и обозначим их за f(x), g(x)

Пусть f(x) – это часть функции, лежащая снизу, а g(x) – сверху.

1. На отрезке [-2;2] графиком является часть окружности радиусом r = 2.5, как видно, с центром в точке (0;-1.5)

Общее уравнение окружности: (x – x₀)² + (y – y₀)² = r²

Выражаем «y» и получается:

Подставляя в это уравнение данные значения, получается такое выражение:

2. На второй половине графика (g(x)) расположено три отрезка, которые можно выразить так же, как и мы выражали в 1 пункте первого задания и запишем все это через Add line:

Тем самым, если все объединить, то получается:

Этот график совпадает с исходным, следовательно, является искомым.

3). Используя оператор if, написать программу, которая по заданной ранее функции f(X) строит график функции g(X).

а) Данный график f(x) представляет собой синусоиду f(x) = sinβx. Определим аргумент этой функции. Возьмем точку (0.5;1).

sin (β*0.5) = 1  β = π.

Следовательно, f(x) имеет вид: f(x) = sin(πx). Построим график этой функции и убедимся, что он идентичен исходному

б) 1. На отрезках [-5;-3] и [3;5], очевидно, g(x) = 0. Можно проверить это, взяв любые очевидные точки из промежутков и воспользовавшись Given/Find для определения k и b.

2. На отрезке [-3;-1] и [1;3] функцию g(x) можно представить в виде g(x) = a*f(x), где а – коэффициент, определяющий изменение вида кривой f(x).

Возьмем точку (-2.5;2), входящую в исследуемый промежуток и воспользуемся

Given/Find для нахождения коэффициента a:

Следовательно, на данном промежутке g(x) = -2f(x) = -2sin (πx).

3. На отрезке [-1;1] аналогично с пунктом 2 функцию g(x) можно представить в виде

g(x) = a*f(x).

Возьмём точку (-0.5;1) , входящую в исследуемый промежуток и воспользуемся

Given/Find для нахождения коэффициента a:

Следовательно, на данном промежутке g(x) = f(x) = sin (πx).

Таким образом, мы имеем систему из пяти уравнений описывающих график функции g(x). Построим этот график с помощью оператора if:

График совпадает с данным графиком g(x), и, следовательно, является искомым.

4). Написать программу для нахождения параметров a, b, c функции f(X) вида проходящей через точки (1;7.3065), (2; 3.8149), (4; 9.1541).

Для решения данной задачи воспользуемся вычислительным блоком Given/Find, позволяющим решать заданную систему уравнений. Given/Find (Дано/найти), вычислительный блок, состоящий из трех частей, идущих последовательно друг за другом: Given — ключевое слово ;система, записанная логическими операторами в виде равенств и, возможно, неравенств; Find(x₁, . .. ,х_м) — встроенная функция для решения системы уравнений относительно переменных x₁, ..., х_M.

Т.к. функция проходит через данные точки (1;7.3065), (2; 3.8149), (4; 9.1541), то мы можем составить систему из трех уравнений, содержащих три переменные a, b и с и решить ее с помощью вычислительного блока Given/Find:

Таким образом, мы получили матрицу, элементы которой являются числа a, b и с соответственно. Если записывать ответ в целых числах, то он будет следующий:

a = 1; b = 3; с = 7.