Курсач

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ТОЭ

Курсовая работа

Исследование искажений сигналов на выходе фильтра нижних частот

вариант № 9

Выполнил: Михайлов Д.А.

Группа: 2583

Факультет: ИБС

Проверил: Барков А.П.

Санкт-Петербург

2014

Содержание

• Техническое задание.......................................................................................................

• Нормирование параметров.............................................................................................

• Определение передаточной функции цепи H(s)...........................................................

• Расчет частотных характеристик цепи H(jω)...................................................................

• Составление уравнений состояния цепи.......................................................................

• Определение переходной h₁(t) и импульсной h(t) характеристик..............................

• Вычисление реакции цепи при воздействии одиночного импульса на входе..........

• Определение спектральных характеристик одиночного импульса воздействия.....

• Вычисление спектра реакции при одиночном импульсе на входе............................

• Определение спектра периодического входного сигнала..........................................

• Приближенный расчет реакции при периодическом воздействии...........................

• Заключение.....................................................................................................................

Техническое задание

Цель курсовой работы:

Практическое освоение и сравнение различных методов расчета цепей

Задание к курсовой работе:

На вход электрической цепи (рис.1) с момента подаётся импульс напряжения . Реакцией цепи является .График импульса представлен на рис.

R₁ = R₂ = 0.36 кОм, L₁ = 0.45 мГн, L₂ = 0.8 мГн, С = 6180 пкФ

Рис.1

A = 100, мкс, , T = t_и

1. Нормирование параметров и переменных цепи.

Проведем нормирование параметров и переменных цепи выбрав в качестве базисных параметров , , , и получим следующие значения нормированных параметров:

; ;

;

;

;

;

Для простоты записи знак нормировки в дальнейшем опускаем.

2. Определение передаточной функции цепи.

Функция передачи цепи по напряжению , где s- переменная Лапласа.

Используем операторную схему замещения цепи при нулевых начальных условиях, причем операторные сопротивления :

;

;

;

;

;

Для нахождения применим метод пропорциональных величин.

Составим уравнения по законам Кирхгоффа, и воспользуемся средством автоматизации математических расчетов и вычислений MathCad.

Given

Найдем токи:

Получим:

;

Для дальнейших расчетов подставим значения : , , , , и примем .

Пусть

Тогда:

;

;

;

Таким образом функция передачи ;

;

Произведем проверку функции при и ;

Составим схемы замещения:

при

;

;

Функция найдена верно.

при

;

;

Найдем полюсы (корни характеристического полинома цепи )

;

Расположение полюсов и нулей передаточной функции на комплексной плоскости.

Оценим практическую длительность переходных процессов.

;

;

3. Расчет частотных характеристик цепи.

Обобщенная частотная характеристика.

Обобщенной частотной характеристикой цепи называется отношение комплексной амплитуды реакции к единственному в цепи воздействию.

;

;

;

;

rectangular

Амплитудно-частотная характеристика(АЧХ):

;

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ):

;

Амплитудно-фазовая характеристика.

На графике частота выступает в качестве параметра кривой, фаза и амплитуда системы на заданной частоте представляется углом и длиной радиус-вектора каждой точки характеристики такой график объединяет на одной плоскости амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики.

Определим полосу пропускания на уровне ;

Определим частоту среза.

;

Find =0.42;

;

Полоса пропускания составляет частоты от 0 до 42.

Оценим время запаздывания по наклону графика ФЧХ в области нижних частот.

, где -приращение фазы, измеренное в радианах;

-приращение частоты в области нижних частот. Для ФНЧ также можно использовать формулу ;

;

Время запаздывания .

4. Составление уравнения состояния цепи.

Составим уравнения по законам Кирхгофа по схеме замещения для используя метод вспомогательных источников. В исходной схеме после коммутации заменяем С-элемент источником напряжения с напряжением , а L-элемент источником тока с током .

В матричной форме:

;

Находим частоты собственных колебаний цепи. Для этого записываем характеристическое уравнение (характеристический полином цепи).

Корни характеристического полинома – частоты собственных колебаний цепи.

Так как корни характеристического полинома равны полюсам передаточной

функции – уравнения состояния цепи составлены правильно.

5. Определение переходной и импульсной характеристик.

Для аналитического расчета переходной характеристики используем операторный метод:

Таким образом переходная характеристика имеет вид:

Также выполним численный расчет переходной характеристики, для этого найдем численное решение уравнений состояния на основе алгоритма Эйлера:

;

,,

,

Начальные значения тока и напряжения.

, , .

Шаг расчета выбираем, исходя из условия , где - минимальный период колебаний синусоидальной составляющей в описании процессов в цепи, - минимальная постоянная времени, -полюсы передаточной функции цепи. Выбираем в качестве шага т.к. .

График переходной характеристики при аналитическом и численном расчете.

При увеличении количества точек и уменьшении шага возрастает точность и графики сливаются что доказывает правильность построения. При шаге и количестве точек .

Найдем импульсную характеристику.

6. Вычисление реакции при воздействии одиночного импульса .

6.1

6.2

9