1. Сопротивление движению судна

1.1. Силы, действующие на судно

Движение надводного судна происходит в приграничном слое двух сред – водной и воздушной. Для ориентации движения необходимо выбрать систему координат. Её удобно выбрать связанной с судном (рис.1.1). Начало координат 0 обычно располагают в центре тяжести "m", но для рассмотрения интересующих нас вопросов такое совмещение не обязательно. За продольную ось "ox" примем линию пересечения диаметральной плоскости с плоскостью ватерлинии. Поперечную ось "оу" расположим в плоскости ватерлинии перпендикулярно оси "ox". За вертикальную ось "oz" считаем линию, лежащую в диаметральной плоскости и перпендикулярную продольной оси. За положительное направление оси "ox" считаем направление в нос. Что касается осей "oy" и "oz", то их направления могут быть различными.

Из всех возможных движений нас будет интересовать только поступательное движение по продольной оси. Пусть судно движется равномерно со скорсстью V_s. Для простоты пренебрежем взаимодействием судна с воздушной средой. При движении судна образуется система сил. Со стороны водной среды на судно будет действовать: а) результирующая поддерживающая силаР(сила Архимеда для водоизмещающего судна), приложенная к центру величины "с", и б) результирующая сила сопротивления движению суднаR, приложенная к некоторой точке "k". Со стороны судна на водную среду будут действовать: а) масса суднаG, результирующая которой приложена к центру тяжести "m", и б) сила упораТили просто упор, приложенный к некоторой точке "h". Точки "с","k","m" и "h" находятся на диаметральной плоскости вследствие симметрии судна относительно последней. При выполнении равенстваP=G судно плавает на поверхности воды, а приT=R , кроме того, равномерно движется со скоростьюV_sв продольном направлении. Если точки "m" и "c" не находятся на одной вертикали, возникает дифферент судна на нос или корму. Аналогичное явление наблюдается, если точки "k" и "h" находятся не на одной прямой, параллельной продольной оси.

Очевидно, что учет взаимодействия судна с воздушной средой потребует добавления к Rдополнительной составляющейR_a.

1.2. Сила сопротивления движению и ее составляющие

При движении судна все части его поверхности, соприкасающиеся с водой, испытывают определенные силовые воздействия с ее стороны. Эти воздействия называют поверхностными силами [5] . Они слагаются из сил давления, нормальных к участкам смоченной поверхности, и касательных cил, распределенных по поверхности.

Выделим элементарный участок смоченной поверхности судна dS(рис.1.2). Вследствие движения судна на этот участок набегает поток воды со скоростью, равной скорости движения суднаV_sв направлении, противоположном продольной оси х . Элементарная сила dR_x, препятствующая движению участка dSв направлении оси "ox", определится как сумма проекций касательной силыtdS и нормальной силыpdSна эту ось. Здесьt – касательное напряженна и p - нормальное давление в данной точке участка поверхности dS. Значение dR_xбудет

(1.1)

Сила сопротивления движению судна со стороны гидравлической среды R_гопределяется при интегрировании выражения 1.1

(1.2)

Из (1.2) можно выделить две составляющие

где

;

Величину R_fназывают сопротивлением трения, aR_p- сопротивлением давлений. СопротивлениеR_fвозникает вследствие вязкости жидкости, действие которой учитывается лишь в пределах пограничного слоя.

Сопротивление давлений R_pможет быть представлено в виде суммы двух слагаемых

R_p=R_e+R_w

гдеR_e- сопротивление формы, или вихревое, аR_w- волновое.

Сопротивление Reвозникает вследствие вызванного вязкостью жидкости перераспределения давлений по поверхности тела. В вязкой жидкости наличие пограничного слоя приводит к отклонению струй жидкости от поверхности тела, так как по мере приближения к корме толщина пограничного слоя возрастает, и зона влияния вязкости расширяется. Этим и объясняется изменение распределения гидродинамических давлений по смоченной поверхности. Поэтому, если взять результирующую проекций сил давления на направление потока, обтекающего судно, ее значение не равно нулю и, следовательно, судно будет испытывать сопротивление формыR_e.

При движении судна на спокойной поверхности вода образуется система корабельных волн, вызванных этим движением. Их физической причиной является свойство весомости жидкости, так как частицы жидкости, выведенные из равновесного положения движущимся судном, будут совершать колебания под действием силы тяжести. На рис.1.3 представлена система корабельных волн (показаны их гребни): 1 - носовые расходящиеся, 2 -кормовые расходящиеся, 3 - носовые поперечные, 4 - кормовые поперечные. На создание этих волн со стороны судна расходуется энергии, что эквивалентно расходованию ее на преодоление некоторой силы сопротивления. Это фиктивное сопротивление и называют волновым сопротивлением R_w.

Для надводного судна необходимо также учесть аэродинамическое сопротивление R_а, вызываемое взаимодействием надводной части корпуса с воздушной средой. В нем также можно выделить две составляющих - сопротивление трения и сопротивление формы.

Сила сопротивления зависит от многих факторов и не поддается точному анализу. Она зависит от скорости движения судна, его основных размеров и формы, шероховатости обшивки, вязкости и плотности воды, состояния моря и ряда других величин.

Общий вид формулы для сил сопротивления будет

(1.3)

где - безразмерный коэффициент полного гидродинамического сопротивления судна,- плотность среды,S- сличенная поверхность судна. Коэффициентданного судна является функцией основных критериев подобия - чисел Рейнольдсаи Фруда, гдеL – длина ватерлинии судна,-кинематический коэффициент вязкости и g – ускорение силы тяжести.

Аналогично (1.3) для вычисления составляющих сопротивления использует формулы

Здесь - коэффициенты сопротивления соответственно трения, формы и волнового, причем

Коэффициенты трения и формы являются функциями от числа Re, а коэффициент волнового сопротивления - функцией от числа Fr.

Для определения коэффициента сопротивления используют результаты испытаний моделей в опытовых бассейнах.

Аэродинамическое сопротивление можно выразить также формулой, аналогичной (1.3). Коэффициент аэродинамического сопротивления будет являться функцией числа Re . Число Фруда характеризует относительную быстроходность судов: чем больше Fr , тем более быстроходным считается судно. В зависимости от числа Фруда водоизмещающие суда принято разделять на группы: а) сравнительно тихоходные, которые плавают при относительных скоростях, Fr<0,2; б) средней быстроходности, для которых 0,2 <Fr< 0,35; в) сравнительно быстроходные, при 0,35 < Fr < 0,5. Ниже приведены значения каждой составляющей в % полной силы сопротивления от значения Fr.

Значения составляющих силы сопротивления

Fr	0,2	0,2 – 0,35	0,35
Rf	70 – 75	45 – 50	25 – 35
Re	5 – 10	10 – 15	15 – 25
Rw	5 – 10	25 – 30	35 – 50 и выше
Ra	1 – 2	1,5 – 2,5	2 – 3

При движении судна с Fr>0,5 характерным является появление гидродинамической силы поддержания, помимо Архимедовой силы. Поэтому режим движения судна будет не режимом плавания, а переходным режимом. При дальнейшем повышении скорости движения гидродинамическая сила поддержания будет возрастать, судно будет выходить из воды, уменьшая Архимедову силу и длину ватерлинии. Когда сила Архимеда станет незначительной, наступит режим глиссирования.

Для переходного режима и режима глиссирования длина ватерлинии существенно меняется с изменением скорости. Поэтому при таких режимах движения в качестве линейного размера, входящего в выражение числа Фруда, принимается кубический корень из объемного водоизмещения Vв состоянии покоя судна, т.е.

Различным режимам движения судна соответствуют значения числа Fr, рассчитанные по этой формуле и лежащие примерно в следующих пределах: режим плавания - 0<Fr<1; переходный режим - I<Fr<3; режим глиссирования - Fr>3. Исходя из рассмотренного в данном параграфе, можно записать

для спокойной поверхности моря и отсутствия ветра.

Поскольку такие условия плавания встречаются крайне редко, на практике возникают дополнительно составляющие силы сопротивления , где- сопротивление, обусловленное воздействием волн на корпус судна,- сопротивление вследствие ветрового поверхностного течения воды,- сопротивление воздуха из-за наличия ветра.

Общая сила сопротивления при ветро—волновых условиях плавания будет больше значения R_xна величинуΔR.

Мощность, необходимую для преодоления силы сопротивления судном, движущимся с установившейся скоростью V_s, называют полезной или буксировочной мощностьюP_δ[8].