3. Пассивные элементы цепи

Пассивными называют элементы, которые не могут генерировать электрическую энергию. К пассивным элементам относят: резисторы, индуктивные катушки и кон­денсаторы (рис. 1.3).

Резистор – пассивный элемент электрической цепи, предназначенный для использования его электрического сопротивления R (Ом).

У словное графическое обозначение линейного резистора на схеме цепи показано на рис. 1.4а.

Основной параметр резистора – его сопротивление. Электрическое сопротивление постоянному току – скалярная величина R, равная отношению постоянного напряжения между выводами пассивного двухполюсника к постоянному электрическому току в нём, т.е.

Зависимость электрического напряжения на выводах пассивного элемента электрической цепи от электрического тока в нём называют уравнением данного элемента или компонентным уравнением. На рис. 1.4б представлены вольтамперные характеристики (ВАХ) линейного (1) и нелинейного (2) резисторов.

Связь тока I_R с напряжением U_R отображает закон Ома для участка цепи с резистором R:

U_R = RI_R или

Мощность (Вт) преобразования электрической энергии в резисторе в тепло­вую равна

где G = 1/R – электрическая проводимость (в дальнейшем – проводимость) резистора в сименсах (См).

Индуктивная катушка − пассивный элемент цепи, предназначенный для использования его собственной индуктивности L и/или его магнитного поля. Условные графические обозначения линейного и нелинейного индуктивных элементов на схеме цепи показаны на рис. 1.5а, б.

При нарастании тока в индуктивной катушке происходит преобразование электрической энергии в магнитную и её накопление в магнитном поле катушки, а при убывании тока – обратное преобразование энергии магнитного поля в электрическую энергию, возвращаемую источнику.

Энергия в джоулях (Дж), запасённая в магнитном поле катушки,

где L – индуктивность катушки; i_L – ток, протекающий через катушку и создающий в ней магнитный поток Ф и потокосцепление Ψ в веберах (Вб), равное

Ψ = wФ,

где w – число витков катушки (предполагается, что магнитный поток Ф пронизывает все витки катушки).

Потокосцепление и ток в линейной катушке (см. вебер-амперную характеристику 1 на рис. 1.5б) пропорциональны и связаны соотношением Ψ = Li или

L = Ψ/i.

Откуда единица основного параметра катушки – индуктивности

[ L] = [Ψ] / [I] = В·t / A = Ом·c = Гн (генри).

Согласно закону электромагнитной индукции при изменении потокосцепления в катушке индуктируется ЭДС самоиндукции, равная (при её эксплуатации на линейном участке вебер-амперной характеристики)

e_L = – dΨ/dt = – Ldi_L/dt.

Знак "минус" показывает, что ЭДС самоиндукции, согласно правилу Ленца, препятствует изменению в ней тока. В индуктивной катушке будет протекать ток, если напряжение u_L на её зажимах компенсирует ЭДС e_L и падение напряжения на электрическом сопротивлении R провода катушки.

Пренебрегая активным сопротивлением R (u_L = - e_L + Ri_L ≈ – e_L), получим компонентное уравнение идеального индуктивного элемента (катушки):

e_L = Ldi_L/dt и

Условные положительные направления ЭДС самоиндукции e_L и напряжения u_L на схе­мах всегда совпадают (см. рис. 1.5а), а направление тока i_L произвольное (обычно выбирают направление тока i_L, совпадающее с направлением напряжения u_L).

Конденсатор – пассивный элемент цепи, предназначенный для использования его элек­трической ёмкости С. Условное графическое обозначение линейного ёмкостного элемента на схеме цепи показано на рис. 1.6а.

При нарастании напряжения на зажимах конденсатора в нём происходит преобразование электрической энергии внешнего источника в энергию электрического поля за счёт накопления зарядов противоположных знаков на двух его электродах (пластинах).

При уменьшении напряжения происходит обратное преобразование энергии электрического поля конденсатора в электрическую энергию, возвращаемую источнику.

Энергия, запасаемая в электрическом поле конденсатора,

где С – ёмкость (основной параметр конденсатора), определяемая из кулон-вольт­ной характеристики 1 (линейного) или 2 (нелинейного) конденсаторов (рис. 1.6б).

Накопленный заряд q на одном из электродов линейного конденсатора пропорционален приложенному к его зажимам напряжению u_C

q = Cu_C, а ёмкость С = q/u_C,

Откуда единица ёмкости

[C] = [q] / [U] = Кл / В = А·с / В = с / Ом = Ф (фарад).

При изменении напряжения u_C накопленные в конденсаторе заряды перераспределяются, вызывая появление тока

Итак, компонентное уравнение ёмкостного элемента (незаряженного конденсатора):