Винтовые поверхности

Поверхность, образованная винтовым движением прямой линии, называется линейчатой винтовой поверхностью - геликоидом (винтовое движение характеризуется вращением вокруг некоторой оси i и поступательным перемещением, параллельным этой оси).

Прямой геликоид. Если в качестве кривой направляющей коноида взять цилиндрическую винтовую линию, в качестве прямой направляющей - ось винтовой линии, а за плоскость параллелизма принять плоскость, перпендикулярную оси винтовой линии, то поверхность, образованная при этих условиях, называется винтовым коноидом или прямым геликоидом (рисунок 4.18).

Рисунок 4.18 - Винтовой коноид (прямой геликоид)

На рисунке 4.19 приведен пример прямого открытого геликоида, имеющего конечную толщину поверхности.

Рисунок 4.19 - Прямой открытый геликоид

Поверхности вращения

Если перемещение образующей линии представляет собой вращение вокруг некоторой неподвижной прямой (оси), то образованная в этом случае поверхность называется поверхностью вращения (рисунок 4.20) .

Рисунок 4.20 - Поверхность вращения

Образующая линия может быть плоской или пространственной кривой, а также прямой. Каждая точка образующей линии при вращении вокруг оси описывает окружность, которая располагается в плоскости, перпендикулярной оси вращения. Эти окружности называются параллелями. Следовательно, плоскости, перпендикулярные оси, пересекают поверхность вращения по параллелям. Линия пересечения поверхности вращения плоскостью, проходящей через ось, называется меридианом. Все меридианы поверхности вращения конгруэнтны. Множество всех параллелей или меридианов представляет собой непрерывный каркас поверхности вращения. Через каждую точку поверхности проходит одна параллель и один меридиан.

Геометрическая часть определителя поверхности вращения состоит из оси вращения i и образующей линии l. Алгоритмическая часть определителя поверхности вращения состоит из операции вращения образующей l вокруг оси i и построения каркаса параллелей необходимой плотности.

При проектировании различных инженерных сооружений, машин и механизмов наибольшее распространение получили поверхности, образующиеся вращением прямой линии и кривых второго порядка.

Поверхности, образуемые вращением прямой (линейчатые поверхности вращения) (рисунок 4.21). Вращением прямой линии образуются:

Рисунок 4.21 - Линейчатые поверхности вращения

-цилиндр вращения, если прямая l параллельна оси i;

-конус вращения, если прямая l пересекает ось i;

-однополостный гиперболоид вращения, если прямая l (ВС) скрещивается с осью i.

Поверхность однополостного гиперболоида имеет две образующие линии l (ВС) и l' (В'С'), наклоненные в разные стороны и пересекающиеся в точке (А), принадлежащей наименьшей параллели. Отрезок ОА является кратчайшим расстоянием между образующей и осью. Таким образом, на поверхности однополостного гиперболоида располагаются два семейства прямолинейных образующих. Все образующие одного семейства - скрещивающиеся прямые. Каждая образующая одного семейства пересекает все образующие другого. Через каждую точку поверхности проходят две образующие разных семейств. Меридианом поверхности является гипербола.

Все рассмотренные линейчатые поверхности вращения являются поверхностями второго порядка.