На среднюю кинетическую энер-
гию молекулы, имеющей i-степеней свободы приходится
Е 2i kT
Это и есть закон Больцмана о
равномерном распределении средней кинетической энергии по степеням свободы. Здесь
i = iпост + iвращ + 2iкол
Теплоёмкости одноатомных и |
многоатомных газов |
Внутренняя энергия одного моля
одноатомного идеального газа равна
U NA 32 kT 32 RT
U 32 RT
dU |
|
3 |
R 12,5 |
Дж |
||
CV |
|
|
|
|
||
2 |
моль К |
|||||
|
dT V |
|
|
|||
|
|
|
То, что C 12,5 |
Дж |
, |
|
||
V |
моль К |
|
|
|
хорошо подтверждается на опыте с He, Ne, Ar, Kr, парами одноатомных газов.
Внутренняя энергия одного моля идеального газа c i степенями свободы равна:
U 2i RT
dU |
|
i |
|
||
CV |
|
|
|
R |
|
2 |
|||||
|
dT V |
|
|
||
молярная теплоёмкость при постоянном объеме СV – величина
постоянная, от температуры не зависит.
Для одного моля идеального газа с i степе- нями свободы теплоёмкость CP :
CP 2i R R i 22 R
Постоянная адиабаты (коэффициент Пуассона) для идеального
газа: |
С |
Р |
i 2 |
|
|
С |
i |
||
|
|
|
||
|
V |
|
|
|
Для одноатомного идеаль-
ного газа (i = 3): 20,8 1,67
12,5
При этом: для двухатомных молекул:
C 5 R 20,8 |
|
Дж |
|
||||
|
|
|
|
||||
V |
2 |
|
|
|
моль К |
|
|
|
|
|
|
|
|||
CP 7 |
R 29,1 |
|
|
Дж |
|
; CP 1,4 |
|
|
моль К |
||||||
|
2 |
|
|
CV |
|||
для трех и более атомных молекул:
C 6 R 3R 24,9 |
Дж |
|
|
||||
|
|
|
|
||||
V |
2 |
|
|
моль К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
CР 8 |
R 4R 33,3 |
|
Дж |
|
; 4 |
1,33 |
|
|
моль К |
||||||
|
2 |
|
|
3 |
|
||
Молярные теплоемкости при температуре 20 °С |
||||
и давлении 1 атм |
|
|||
Вещество |
СV, |
СP, |
СP/CV |
|
Дж/(моль К) |
Дж/(моль К) |
|||
|
|
|||
Одноатомный газ |
12,49 |
20,82 |
1,67 |
|
He |
||||
Ar |
12,49 |
20,82 |
1,67 |
|
Двухатомный газ |
|
|
|
|
H2 |
20,45 |
28,78 |
1,41 |
|
N2 |
20,78 |
29,12 |
1,40 |
|
Многоатомный газ |
|
|
|
|
СО2 |
28,49 |
36,99 |
1,30 |
|
NH3 |
27,86 |
36,87 |
1,32 |
|
В общем случае, для молярной массы
газа
CV 2i R
CP CV R 2i R R i 22 R CP i 22 R
Для произвольного количества газов ( для ν молей ):
CV 2i R m 2i R
CP i 2 R m i 2 R
2 2
Из теории также следует, что СV не зависит от температуры (рисунок).
