4874
.pdfМИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Г. Ф. МОРОЗОВА»
МАТЕМАТИКА
Методические указания для самостоятельной работы студентов
по направлению подготовки
23.03.03 Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов
Воронеж 2020
2
УДК 517.9
Веневитина С. С. Математика [Электронный ресурс]: методические указания для самостоятельной работы студентов по направлению подготовки 23.03.03
Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов / С. С. Веневитина, И. В. Сапронов, Зюкин П. Н. ; М-во науки и высшего образования РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ». – Воронеж, 2020. – 48 с.
Одобрено решением учебно-методического совета ФГБОУ ВО «ВГЛТУ» (протокол № __ от _____2020)
Рецензент д-р физ.-мат. наук, профессор Воронежского государственного университета С.П. Зубова
Методические указания для самостоятельной работы по дисциплине «Математика» предназначены для студентов ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет», обучающихся по направлению подготовки 23.03.03 – Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов
Дисциплина «Математика» изучается в течение трех семестров, в каждом из которых необходимо выполнять самостоятельную работу.
Предложены несколько вариантов самостоятельных работ по каждому из разделов математики.
Материалы данной учебно-методической разработки по содержанию и объёму соответствуют задачам дисциплины и требованиям стандарта соответствующего направления подготовки.
3
Оглавление
1.СР «Аналитическая геометрия на плоскости»……………………. 4
2.СР «Векторная алгебра»……………………………………………. 5
3.СР «Линейная алгебра»…………………………………………….. 8
4.СР «Пределы»……………………………………………………….. 15
5.СР «Производная»…………………………………………………... 16
6.СР «Квадратичные формы»………………………………………… 19
7.СР «Интегралы и их приложения»………………………………… 20
8.СР «Функции двух переменных»………………………………….. 34
9.СР «Дифференциальные уравнения»……………………………… 36
10.СР «Ряды»………………………………………………………...... 38
11.СР «Итерационные методы»……………………………………… 41
12.СР «Приближенное решение дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера»…………………………………… 43
13.СР «Множества»…………………………………………………… 44
14.СР «Элементы математической логики»…………………………. 46
4
Самостоятельная работа по теме «Аналитическая геометрия на плоскости»
Задача. Треугольник ABC задан координатами вершин. Найти:
1)длину стороны BC ;
2)уравнения сторон треугольника;
3)уравнение высоты, проведенной из вершины А, и ее длину;
4)угол B в радианах с точностью до 0,01;
5)уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно прямой
AB .
Сделать чертеж.
Вариант 1. |
A( |
7; 3), |
B( 5; |
2), |
C( 8; 2) . |
||
Вариант 2. |
A( 4; 1), |
B( 0; |
2), |
C( 5; 10) . |
|||
Вариант 3. |
A( 7; 4), |
B( 3; |
7), |
C( |
2; 5) . |
||
Вариант 4. |
A( 2; 1), |
B( |
5; 8), |
C( 7; |
3) . |
||
Вариант 5. |
A( |
3; 2), |
B( |
2; 5), |
C( 6; 1) . |
||
Вариант 6. |
A( 5; 1), |
B( 1; |
4), |
C( 4; 8) . |
|||
Вариант 7. |
A( |
8; 4), |
B( 4; |
1), |
C( 7; 3) . |
||
Вариант 8. |
A( |
14; 6), |
B( |
2; 1), |
C( 1; 5) . |
||
Вариант 9. |
A( 6; 0), |
B( 2; |
3), |
C( 3; 9) . |
|||
Вариант 10. |
A( 3; 3), |
B( 1; 6), |
C( 6; 6) . |
|||
Вариант 11. |
A( |
9;2), |
B(3; |
3), |
C(6; 1) . |
|
Вариант 12. |
A( |
8; 3), |
B(4; |
12), |
C(8; 10) . |
|
Вариант 13. |
A( |
5;7), |
B(7; |
2), |
C(11; 20) . |
|
Вариант 14. |
A( |
12; 1), |
B(0; 10), |
C(4; 12) . |
||
Вариант 15. |
A( |
10;9), |
B(2;0), |
C(6; 22) . |
||
5
Самостоятельная работа по теме «Векторная алгебра»
Задача |
|
1. Построить пирамиду |
ABCD , заданную координатами |
вершин. Пользуясь понятиями и формулами векторной алгебры, найти: |
|||
1) длину ребра AB ; |
|
||
2) угол между ребрами AB и AD ; |
|
||
uuur |
uuur |
|
|
3) прuuur 2AB |
AC ; |
|
|
CD |
|
|
|
4) площадь грани ABC ; |
|
||
5) объем пирамиды. |
|
||
Вариант 1. |
A(7;5;3) , B(9;4;4) , C(4;5;7) , D(7;9;6) . |
||
Вариант 2. |
A(6;1;1) , B(4;6;6) , C(4;2;0) , D(1;2;6) . |
||
Вариант 3. |
A(5;5;4) , B(3;8;4) , C(3;5;10) , D(5;8;2) . |
||
Вариант 4. |
A(0;7;1) , B(4;1;5) , C(4;6;3) , D(3;9;8) . |
||
Вариант 5. |
A(9;5;5) , B( 3;7;1) , C(5;7;8) , |
D(6;9;2) . |
|
Вариант 6. |
A(2;4;3) , B(7;6;3) , C(4;9;3) , D(3;6;7) . |
||
Вариант 7. |
A(3;5;4) , B(5;8;3) , C(1;9;9) , D(6;4;8) . |
||
Вариант 8. |
A(3;3;9) , B(6;9;1) , C(1;7;3) , D(8;5;8) . |
||
Вариант 9. |
A(3;1;4) , B( 1;6;1) , C( 1;1;6) , |
D(0;4; 1) . |
|
Вариант 10. |
|
A(6;6;7) , B(5;7;8) , C(2;2;2) , D(2;5;4) . |
|
Вариант 11. |
|
A(1;2;1) , B( 1;5;1) , C( 1;2;7) , D(1;5;9) . |
|
Вариант 12. |
|
A(2;3;2) , B(0;6;2) , C(0;3;8) , D(2;6;10) . |
|
Вариант 13. |
|
A(0;3;2) , B( 2;6;2) , C( 2;3;8) , D(0;6;10) . |
|
Вариант 14. |
|
A(2;1;2) , B(0;4;2) , C(0;1;8) , D(2;4;10) . |
|
Вариант 15. |
|
A(2;3;0) , B(0;6;0) , C(0;3;6) , |
D(2;6;8) . |
Задача 2. Найти модуль и направляющие косинусы суммы векторов
а ,b , c .
Вариант |
Условие |
|
|
6
Вариант |
Условие |
|
|
7
Вариант |
Условие |
|
|
8
Самостоятельная работа по теме «Линейная алгебра»
Задача № 1. Вычислить определители
а) второго порядка; б) третьего порядка (первый способ – по правилу треугольников или по
правилу Саррюса; второй способ – разложением по элементам строки или столбца).
Вариант 1. а)
1
4
Вариант 2. а)
2
1
Вариант 3. а)
5
3
Вариант 4. а)
5
7
Вариант 5. а)
2
6
Вариант 6. а)
2
4
Вариант 7. а)
5
2
Вариант 8. а)
8
4
Вариант 9. а)
6
3
3 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
, |
б) |
3 |
4 |
2 |
|
. |
||||||
7 |
|
|
|
|
|
2 |
3 |
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3 |
|
|
1 |
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
, |
б) |
3 |
1 |
5 |
|
. |
|||||||||
4 |
|
|
|
|
2 |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
, |
б) |
|
3 |
4 |
2 |
|
. |
||||||
3 |
|
|
|
|
1 |
2 |
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
, |
б) |
4 |
3 |
|
2 |
. |
||||||
2 |
|
|
|
|
|
1 |
4 |
3 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
|
|
|
|
3 |
2 |
3 |
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
, |
б) |
|
1 |
2 |
3 |
|
. |
|||||||
1 |
|
|
|
|
2 |
1 |
1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
, |
б) |
|
2 |
1 |
3 |
. |
|||||||
3 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
8 |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
, |
б) |
|
1 |
1 |
2 |
|
. |
||||||
3 |
|
|
|
|
3 |
2 |
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3 |
|
|
|
3 |
2 |
|
|||||||||
|
|
|
2 |
|
|||||||||||
|
|
||||||||||||||
, |
б) |
|
3 |
2 |
2 |
. |
|||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4 |
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
, |
б) |
|
3 |
1 |
2 |
. |
|||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9
Вариант 10. а)
5
2
Вариант 11. а)
4
2
Вариант 12. а)
2
1
Вариант 13. а)
1
0
Вариант 14. а)
3
2
Вариант 15. а)
6
4
Задача № 2.
6 |
|
|
, |
б) |
|
3 |
2 |
3 |
. |
||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
3 |
2 |
||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
7 |
|
|
|
, |
б) |
|
2 |
2 |
|
|
|
. |
|||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
3 |
2 |
|
|
|
||||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
3 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 |
|
, |
б) |
|
4 |
3 |
1 |
|
. |
||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
2 |
2 |
4 |
|
||||||||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
, |
б) |
|
5 |
3 |
1 |
. |
||||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
7 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
1 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
, |
б) |
|
2 |
1 |
3 |
|
|
. |
||||||||||
8 |
|
|
|
|
|
|
4 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
1 |
5 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
, |
б) |
|
3 |
2 |
1 |
|
. |
||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
3 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для матриц А и B вычислить
a)3A 5B
b)A 
B
c) A2 B |
A |
3A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0 |
4 |
|
|
1 |
1 |
2 |
Вариант 1. |
A |
2 |
2 |
3 |
, |
B |
0 |
1 |
2 . |
|
|
1 |
1 |
2 |
|
|
5 |
3 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
|
|
7 |
1 |
3 |
Вариант 2. |
A |
2 |
1 |
2 |
, |
B |
5 |
1 |
2 . |
|
|
1 |
1 |
2 |
|
|
0 |
1 |
4 |
|
|
4 |
1 |
2 |
|
|
1 |
0 |
3 |
Вариант 3. |
A |
2 |
0 |
2 |
, |
B |
1 |
2 |
4 . |
|
|
3 |
1 |
2 |
|
|
1 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
3 |
0 |
Вариант 4. |
A |
3 |
1 |
2 |
, |
|
|
B |
2 |
|
|
2 |
4 . |
|
|
3 |
3 |
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
1 |
1 |
|
|
3 |
1 |
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
0 |
2 |
Вариант 5. |
A |
2 |
1 |
|
3 |
, |
B |
3 |
|
|
1 |
2 . |
|
|
|
5 |
1 |
|
2 |
|
|
|
5 |
|
|
4 |
1 |
|
|
4 |
0 |
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
2 |
Вариант 6. |
A |
1 |
1 |
3 |
, |
|
B |
0 |
|
|
1 |
2 . |
|
|
|
5 |
1 |
2 |
|
|
|
|
5 |
|
|
5 |
0 |
|
|
1 |
5 |
4 |
|
|
|
5 |
|
|
1 |
2 |
|
Вариант 7. |
A |
2 |
2 |
4 |
, |
|
B |
0 |
|
|
3 |
1 . |
|
|
|
1 |
1 |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
3 |
1 |
|
|
|
1 |
0 |
4 |
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
|
|
Вариант 8. |
A |
2 |
2 |
3 |
, |
|
|
B |
3 |
5 |
2 |
|
|
|
|
3 |
7 |
2 |
|
|
|
|
5 |
3 |
1 |
|
|
|
|
3 |
1 |
4 |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
2 |
Вариант 9. |
A |
3 |
2 |
0 |
, |
|
|
B |
4 |
|
|
0 |
2 . |
|
|
1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
4 |
3 |
|
|
1 |
0 |
|
4 |
|
|
|
3 |
|
1 |
2 |
|
Вариант 10. |
A |
2 |
3 |
|
1 |
|
, |
B |
0 |
|
6 |
2 . |
|
|
|
1 |
1 |
|
5 |
|
|
|
2 |
|
3 |
0 |
|
|
|
3 |
5 |
4 |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
2 |
|
Вариант 11. A |
2 |
0 |
3 |
, |
|
B |
0 |
|
|
1 |
2 . |
||
|
|
1 |
1 |
4 |
|
|
|
1 |
|
|
3 |
3 |
|
|
|
1 |
2 |
|
2 |
|
|
|
1 |
|
1 |
3 |
|
Вариант 12. |
A |
1 |
2 |
|
3 |
|
, |
B |
5 |
|
|
0 |
2 . |
|
|
1 |
1 |
|
2 |
|
|
|
5 |
|
3 |
1 |
|
|
|
3 |
3 |
|
4 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
1 |
Вариант 13. |
A |
2 |
4 |
|
3 |
, |
B |
0 |
|
|
1 |
2 . |
|
|
|
1 |
3 |
|
0 |
|
|
|
5 |
|
|
3 |
4 |
|
|
4 |
0 |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
2 |
|
Вариант 14. |
A |
2 |
3 |
3 |
, |
|
B |
0 |
|
|
2 |
1 . |
|
|
|
1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
5 |
|
|
3 |
1 |