4874
.pdf
|
|
|
|
|
11 |
|
|
2 |
0 |
4 |
|
|
2 |
1 |
2 |
Вариант 15. A 3 |
1 |
3 |
, |
B |
1 |
0 |
4 . |
4 |
1 |
5 |
|
|
1 |
3 |
1 |
Задача № 3. Найти обратную матрицу A 1 к заданной матрице A .
1 1 3 3 5 1
Вариант 1. |
A = 3 |
5 |
1 . |
Вариант 8. |
A = 2 |
4 |
0 . |
|||
|
|
4 |
7 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
|
|
|
8 |
5 |
46 |
|
|
3 |
2 |
|
5 |
Вариант 2. |
A = 2 |
1 |
12 . |
Вариант 9. |
A = |
5 |
4 |
|
3 . |
|
|
|
3 |
2 |
25 |
|
|
1 |
3 |
1 |
|
|
|
3 |
1 |
6 |
|
|
2 |
4 |
|
3 |
Вариант 3. |
A = 2 |
3 |
6 . |
Вариант 10. A = 3 |
1 |
4 . |
||||
|
|
5 |
1 |
27 |
|
|
4 |
2 |
5 |
|
|
|
5 |
3 |
14 |
|
|
3 |
3 |
|
1 |
Вариант 4. |
A = |
4 |
2 |
13 . |
Вариант 11. |
A = 2 |
4 |
|
3 . |
|
|
|
3 |
5 |
26 |
|
|
5 |
7 |
|
1 |
|
|
3 |
4 |
27 |
|
|
3 |
2 |
|
5 |
Вариант 5. |
A = 4 |
1 |
35 . |
Вариант 12. |
A = |
2 |
1 |
|
3 . |
|
|
|
5 |
2 |
43 |
|
|
1 |
3 |
1 |
|
|
|
2 |
1 |
3 |
|
|
3 |
2 |
|
7 |
Вариант 6. |
A = |
3 |
2 |
4 . |
Вариант 13. |
A = 3 |
4 |
|
1 . |
|
|
|
2 |
3 |
5 |
|
|
2 |
1 |
|
1 |
|
|
2 |
4 |
3 |
|
|
2 |
5 |
|
3 |
Вариант 7. |
A = |
3 |
12 |
5 . |
Вариант 14. |
A = 3 |
13 |
|
5 . |
|
|
|
4 |
1 |
1 |
|
|
2 |
7 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|
5 |
|
|
|
|
|
Вариант 15. A = 2 |
17 |
|
4 . |
||
|
|
|
|
|
|
|
5 |
16 |
|
3 |
12
Задача № 4. Найти ранг матрицы
|
2 |
1 |
3 |
0 |
5 |
Вариант 1. |
1 |
1 |
2 |
2 |
4 . |
|
0 |
2 |
1 |
1 |
3 |
|
5 |
7 |
10 |
3 |
Вариант 2. |
1 |
2 |
1 |
2 . |
|
2 |
4 |
2 |
4 |
|
1 |
2 |
3 |
1 |
Вариант 3. |
2 |
1 |
1 |
3 . |
|
4 |
1 |
5 |
3 |
|
4 |
1 |
1 |
1 |
Вариант 4. |
3 |
2 |
5 |
20 . |
|
4 |
2 |
1 |
18 |
1 3 3 4
Вариант 5. |
4 |
7 |
2 |
1 . |
3 5 1 0
|
1 |
1 |
1 |
2 |
Вариант 6. |
2 |
1 |
1 |
5 . |
|
1 |
10 |
6 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
2 |
Вариант 7. |
2 |
1 |
1 |
5 . |
|
1 |
10 |
6 |
1 |
|
|
2 |
7 |
|
3 |
1 |
|
|
Вариант 9. |
1 |
3 |
|
5 |
2 . |
|
||
1 |
5 |
|
|
9 |
8 |
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
5 |
18 |
|
4 |
5 |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
Вариант 10. |
1 2 1 2 . |
|
||||||
3 |
1 |
3 |
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|||||
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
1 |
3 |
|
|
1 |
6 |
|
|
|
7 |
1 |
|
|
3 |
10 |
|
Вариант 11. |
17 |
1 |
|
|
7 |
22 . |
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
2 |
10 |
|
|
|
0 |
1 |
|
10 |
3 |
|
|
Вариант 12. |
2 |
0 |
|
|
4 |
1 . |
||
16 |
4 |
|
52 |
9 |
|
|||
|
|
8 |
1 |
|
|
6 |
7 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
2 |
1 |
|
|
2 |
1 |
. |
Вариант 13. |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
|
|
9 |
3 |
9 |
|
24 |
|
||
|
1 |
1 |
1 |
|
0 |
. |
|
|
Вариант 14. |
2 |
2 |
2 |
|
8 |
|
||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||
|
1 |
2 |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
4 |
1 |
2 |
|
3 |
|
|
Вариант 15. |
5 |
7 |
1 |
3 |
|
4 . |
|
|
4 |
5 |
2 |
1 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
7 |
10 |
1 |
6 |
|
5 |
|
|
13
|
2 |
1 |
4 |
5 |
Вариант 8. |
1 |
0 |
1 |
2 . |
|
1 |
2 |
4 |
0 |
Задача № 5. Исследовать систему на совместность и решить методом Гаусса и Крамера
|
x |
2 y 3z 4 |
|||||
Вариант 1. а) |
3x |
4 y |
2z |
5 |
|||
|
2x |
3y |
z |
2 |
|||
|
x |
4y |
|
2z |
|
1 |
|
Вариант 2. а) |
3x |
y |
|
5z |
|
1 |
|
|
2x |
3y |
3z |
2 |
|||
|
2x |
3y 3z 1 |
|||||
Вариант 3. а) |
3x |
4 y |
2z |
|
1 |
||
|
x |
2 y |
|
2z |
|
1 |
|
|
3x |
2 y 2z 1 |
|||||
Вариант 4. а) |
4x |
3y |
2z |
5 |
|||
|
x |
4 y |
|
3z |
|
3 |
|
|
3x |
2y |
3z |
1 |
|
||
Вариант 5. а) |
x |
2y |
|
3z |
|
1 |
|
|
2x |
y |
|
z |
|
2 |
|
|
2x |
2y |
3z |
1 |
|||
Вариант 6. а) |
2x |
y |
3z |
|
1 |
|
|
|
x |
2y |
4z |
|
1 |
|
|
|
2x |
2y |
z |
|
1 |
|
|
Вариант 7. а) |
x |
y |
2z |
|
1 |
|
|
|
3x |
2y |
2z |
|
1 |
||
|
2x |
3y |
2z |
2 |
|||
Вариант 8. а) |
3x |
2y |
2z |
1 |
|||
|
x |
3y |
|
2z |
|
1 |
|
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
2x1 |
|
3x2 |
|
3x3 |
x4 |
1 |
|
||
3x1 |
4x2 |
5x3 |
6x4 |
|
6 |
|
|||
5x1 |
|
8x2 |
|
3x3 |
7x4 |
1 |
|
||
7x1 |
2x2 |
|
4x3 |
3x4 |
|
2 |
|
||
3x1 |
|
4x2 |
|
5x3 |
3x4 |
|
1 |
||
5x1 |
2x2 |
|
x3 |
7x4 |
1 |
||||
2x1 |
|
3x2 |
|
|
4x3 |
2x4 |
|
1 |
|
2x1 |
|
6x2 |
|
3x3 |
7x4 |
|
2 |
||
3x1 |
|
4x2 |
|
|
2x3 |
3x4 |
|
2 |
|
2x1 |
|
3x2 |
|
4x3 |
2x4 |
|
|
1 |
|
4x1 |
|
5x2 |
|
2x3 |
7x4 |
|
4 |
|
|
5x1 |
|
3x2 |
|
x3 |
x4 |
2 |
|
|
|
3x1 |
|
4x 2 |
|
5x3 |
3x 4 |
|
1 |
||
4x1 |
|
3x 2 |
|
x3 |
3x 4 |
|
1 |
||
2x1 |
5x 2 |
x3 |
6x 4 |
|
2 |
||||
2x1 |
|
x 2 |
3x3 |
3x 4 |
|
|
1 |
||
3x1 |
|
4x 2 |
|
2x3 |
4x 4 |
|
1 |
||
2x1 |
|
3x 2 |
|
2x3 |
4x 4 |
|
1 |
||
2x1 |
|
x 2 |
|
3x3 |
5x 4 |
|
1 |
||
3x1 |
|
x 2 |
|
2x3 |
x 4 |
|
|
1 |
|
3x1 |
|
5x 2 |
|
|
6x 3 |
7x 4 |
3 |
||
4x1 |
3x 2 |
2x 3 |
5x 4 |
4 |
|||||
2x1 |
|
4x 2 |
|
|
x 3 |
4x 4 |
|
1 |
|
2x1 |
|
2x 2 |
|
5x 3 |
6x 4 |
|
1 |
||
3x1 |
|
x 2 |
|
2x3 |
4x 4 |
|
1 |
||
2x1 |
|
3x 2 |
|
3x 3 |
2x 4 |
|
1 |
||
2x1 |
|
3x 2 |
|
4x3 |
3x 4 |
|
1 |
||
3x1 |
|
2x 2 |
|
5x3 |
x 4 |
|
1 |
||
2x1 |
|
3x 2 |
|
3x3 |
2x 4 |
|
1 |
||
3x1 |
|
2x 2 |
|
3x3 |
3x 4 |
|
1 |
||
5x1 |
|
3x 2 |
|
|
x3 |
x 4 |
|
1 |
|
3x1 |
|
x 2 |
|
2x3 |
4x 4 |
|
1 |
|
2x |
3y |
|
2z |
1 |
Вариант 9. а) |
3x |
y |
2z |
1 |
|
|
x 2y |
z |
1 |
|
|
|
3x |
2y |
3z |
2 |
|
Вариант 10. а) |
x |
3y |
|
2z |
1 |
|
2x |
y |
|
z |
1 |
|
3x |
2y |
2z |
1 |
|
Вариант 11. а) |
x |
3y |
|
2z |
1 |
|
2x |
4y |
3z |
1 |
|
|
3x |
4y |
3z |
2 |
|
Вариант 12. а) |
x |
3y |
|
z |
1 |
|
2x |
2y |
3z |
1 |
|
|
2x |
3y |
3z |
1 |
|
Вариант 13. а) |
3x |
y |
|
4z |
1 |
|
x |
3y |
|
z |
1 |
|
3x |
y |
|
3z |
1 |
Вариант 14. а) |
x |
3y |
|
3z |
1 |
|
2x |
y |
|
2z |
1 |
|
3x 2 y 3z 2 |
||||
Вариант 15. а) |
2x |
y |
|
z |
1 |
|
x |
2 y |
|
z |
0 |
14
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
2x1 |
3x 2 |
|
x3 |
2x 4 |
1 |
|
3x1 |
2x 2 |
|
2x3 |
2x 4 |
1 |
|
5x1 |
4x 2 |
|
3x3 |
2x 4 |
1 |
|
4x1 |
3x 2 |
|
x3 |
2x 4 |
1 |
|
3x1 |
4x 2 |
|
2x3 |
2x 4 |
1 |
|
2x1 |
3x 2 |
|
2x3 |
3x 4 |
1 |
|
3x1 |
x 2 |
3x3 |
x 4 |
1 |
||
2x1 |
3x 2 |
|
4x3 |
3x 4 |
1 |
|
2x1 |
3x 2 |
|
2x3 |
4x 4 |
1 |
|
3x1 |
3x 2 |
|
2x3 |
x 4 |
1 |
|
3x1 |
2x 2 |
|
x3 |
2x 4 |
1 |
|
2x1 |
x 2 |
3x3 |
2x 4 |
1 |
||
2x1 |
3x 2 |
|
4x3 |
2x 4 |
1 |
|
3x1 |
2x 2 |
|
2x3 |
3x 4 |
1 |
|
3x1 |
2x 2 |
|
4x3 |
x 4 |
1 |
|
2x1 |
3x 2 |
|
2x3 |
3x 4 |
1 |
|
2x1 |
3x 2 |
|
2x3 |
3x 4 |
1 |
|
3x1 |
2x 2 |
|
4x3 |
x 4 |
1 |
|
2x1 |
3x 2 |
|
4x3 |
x 4 |
1 |
|
3x1 |
3x 2 |
|
x3 |
3x 4 |
1 |
|
3x1 |
4x 2 |
|
2x3 |
x 4 |
1 |
|
2x1 |
3x 2 |
|
2x3 |
3x 4 |
1 |
|
3x1 |
2x 2 |
|
4x3 |
4x 4 |
1 |
|
2x1 |
3x 2 |
|
2x3 |
x 4 |
1 |
|
3x1 |
5x2 |
3x3 |
3x4 |
|
1 |
|
2x1 |
x2 |
x3 |
2x4 |
1 |
||
3x1 |
x2 |
x3 |
3x4 |
1 |
|
|
4x1 |
3x2 |
2x3 |
5x4 |
|
1 |
Задача № 6. Найти собственные значения и собственные векторы
матрицы. |
|
|
|
|
|
|
Вариант 1. |
A |
2 |
1 . |
Вариант 9. A |
3 |
2 . |
|
|
4 |
11 |
|
1 |
17 |
Вариант 2. |
A |
3 |
10 . |
Вариант 10. A |
4 |
1 . |
|
|
9 |
19 |
|
4 |
7 |
Вариант 3. |
A |
2 |
3 . |
Вариант 11. A |
5 |
10 . |
|
|
1 |
13 |
|
2 |
3 |
|
|
|
|
15 |
|
|
Вариант 4. |
A |
3 |
1 . |
Вариант 12. A |
2 |
1 . |
|
|
1 |
5 |
|
3 |
2 |
Вариант 5. A |
2 |
3 . |
Вариант 13. A |
2 |
2 . |
|
|
|
3 |
23 |
|
1 |
12 |
Вариант 6. |
A |
4 |
5 . |
Вариант 14. A |
4 |
2 . |
|
|
3 |
3 |
|
2 |
1 |
Вариант 7. |
A |
2 |
2 . |
Вариант 15. A |
1 |
1 . |
|
|
2 |
31 |
|
9 |
5 |
Вариант 8. |
A |
4 |
3 . |
|
|
|
|
|
2 |
5 |
|
|
|
|
|
Самостоятельная работа по теме «Пределы» |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Задание. |
Вычислить пределы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
1. а) |
lim |
3x2 |
|
|
7x 20 |
|
, |
|
б) |
lim |
|
|
|
|
x4 |
6x |
2 |
|
|
5 |
|
, |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
x |
2 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4x |
4 |
|
5x |
2 |
|
|
|
|
3x |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
x |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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x |
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2. а) |
lim |
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x2 |
25 |
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, |
б) |
lim |
2x3 |
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x |
2 |
|
, |
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3x2 |
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11x 20 |
7x5 |
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x4 |
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|||||||||||||||||||||||||||
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x |
5 |
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|
x |
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3. а) |
lim |
|
|
x2 |
1 |
|
, |
|
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|
|
|
б) lim |
|
2x2 |
|
4x |
|
|
|
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5 |
, |
|
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|
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x2 |
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3x 4 |
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10x |
2 |
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x |
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|||||||||||||||||||||
|
x |
1 |
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|
x |
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||||||||||||||
4. а) |
lim |
|
|
x2 |
|
25 |
|
|
|
|
, |
|
|
б) lim |
|
|
|
4x5 |
1 |
|
|
|
|
, |
|
|
|
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|
|
|
|
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|||||||||||||
|
x2 |
|
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7x 10 |
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5 7x x5 |
|
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x 5 |
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|
x |
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5. а) |
lim |
x2 |
|
|
|
2x 8 |
, |
|
|
|
|
б) lim |
|
|
4x2 |
|
5x 10 |
|
|
|
, |
|
|
||||||||||||||||||||||||
x2 |
|
|
|
3x 4 |
|
|
|
|
|
2x3 |
|
3x 11x2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||
6. а) |
lim |
x2 |
|
|
|
6x 8 |
, |
|
|
|
|
б) lim |
|
2x2 |
|
4x 1 |
, |
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
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|
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|
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|
|||||||||||||||
|
x |
16 |
|
|
|
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|
|
3x |
2 |
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7x |
|
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1 |
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|
x |
4 |
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|
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|
x |
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||||||||
7. а) |
lim |
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|
x2 |
|
|
|
2x 1 |
|
|
, |
|
|
|
б) lim |
|
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3x4 |
x2 |
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|
|
x |
, |
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x4 |
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x 1 3x2 |
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4x 1 |
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|
x |
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3x 2 |
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8. а) |
lim |
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|
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2x2 |
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72 |
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, |
|
|
|
|
|
б) lim |
|
2x3 |
|
4x |
|
|
, |
|
|
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|
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|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
x2 |
|
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7x 6 |
|
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4x5 |
|
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|||||||||||||||||
|
x 6 |
|
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|
x |
|
|
x 1 |
|
|
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|
|
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|||||||||||||||||||||
9. а) |
lim |
|
x2 |
|
|
|
7x 12 |
|
, |
|
|
б) lim |
|
x3 4x2 |
|
|
|
|
7x 1 |
, |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
2 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
x |
4 |
|
x |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
x |
3 |
|
|
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|
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|
|
|
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|
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|
x |
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|||||||||||||
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|||||||||||||
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10. а) |
lim |
|
|
x2 |
1 |
|
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|
|
, |
|
|
б) lim |
7 |
|
x |
|
|
x |
2 |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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2 x 3x2 |
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||
|
|
x 1 x |
|
|
3x 2 |
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|
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|
x |
|
|
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|
|
|
|
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в) |
lim |
1 |
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cos 5x |
. |
||||||||||||||||||
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|||||||||
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x |
0 |
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x |
2 |
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в) |
lim |
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x |
2 |
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. |
|||||||||
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|||||||||||
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x |
0 1 |
cos 3x |
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в) lim |
sin 2x |
. |
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|||||||||||||||||||
|
x 0 |
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tg3x |
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в) lim |
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tg 2x |
. |
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|||||||||||||||
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x |
0 sin 3x |
|||||||||||||||||||||
в) lim |
1 |
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cos5x |
. |
|||||||||||||||||||
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x 0 |
1 |
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cos3x |
|||||||||||||||||||
в) lim |
sin 7x |
. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
x |
0 |
|
|
|
|
|
tg5x |
|||||||||||||||
в) lim |
|
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x2 |
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|
. |
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||||
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cos 4x |
|
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||||||||||||||||||
x |
0 |
|
1 |
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|
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||||||||||||||||
в) lim |
cos x |
1 |
. |
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||||||||||||||||||
|
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||||||||||||||||||
|
x |
0 |
|
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3x |
2 |
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||||
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2x2 |
||||||||||||
в) lim |
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. |
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||||||||||
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||||||||||||
x 0 1 |
cos 4x |
||||||||||||||||||||||
в) lim |
sin 6x |
. |
|||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
0 |
|
tg 4x |
16
Самостоятельная работа по теме «Производная».
Вариант 1.
1 |
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4 |
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7 |
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arctg |
2x |
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3 |
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||||||||||||||||||||
y |
3x |
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43 |
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x2 |
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2 |
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y |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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x |
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5 |
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||||||
2 |
y |
1 |
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cos3x |
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8 |
y |
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3x |
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||||||||||||||||||||
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x2 |
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1 |
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9x 2 |
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|||||||||||||||
3 |
y |
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sin 5x |
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9 |
y |
e x ln x |
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arcsin3x |
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4 |
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4 |
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10 |
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y |
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5x |
3 |
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7x |
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y |
5 |
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x |
4 |
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arctg |
6 |
x |
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5 |
y |
ln(ctg2x) |
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11 |
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cos2 |
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x |
x2 |
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6 |
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cos3x |
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5 x |
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tg(e |
x |
) |
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sin |
2 |
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y |
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Вариант 9. |
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x 2 |
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sin 5x |
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2x3 |
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Вариант 10. |
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1 |
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1 |
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7 |
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y e |
x log |
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y x5 |
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3 x2 |
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arcsin 2 |
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e x |
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ln 4 |
x |
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4 |
y |
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x4 |
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arcctgx 6 |
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10 |
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y |
tg 5x |
1 3 |
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5 |
y |
5ctg 2 x |
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11 |
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cos3 x |
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3 |
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ln 2 x |
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y |
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x |
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6 |
y |
cos |
4 |
x |
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cos 0,25 x |
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12 |
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y |
(tg |
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x |
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x ) |
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3 |
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3 log5 x |
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19
Самостоятельная работа по теме «Квадратичные формы»
Задание. Написать квадратичную форму правильной записью, и привести ее к каноническому виду методом Лагранжа.
Вариант 1. |
f |
5x2 |
|
6x x |
|
8x x |
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2x |
2 |
4x x |
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x |
2 . |
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1 |
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1 |
2 |
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1 |
3 |
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2 |
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2 |
3 |
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3 |
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Вариант 2. |
f |
x2 |
4x x |
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4x x |
|
x2 |
4x x |
|
x |
2 . |
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1 |
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1 |
2 |
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1 |
3 |
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2 |
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2 |
3 |
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3 |
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Вариант 3. |
f |
3x2 |
|
5x x |
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6x x |
|
3x |
2 |
8x x |
|
7x2 . |
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1 |
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1 |
2 |
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1 |
3 |
2 |
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2 |
3 |
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3 |
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Вариант 4. |
f |
2x2 |
6x x |
2 |
12x x |
2x2 |
4x x |
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x2 . |
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1 |
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1 |
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1 |
3 |
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2 |
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2 |
3 |
3 |
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Вариант 5. |
f |
2x2 |
|
8x x |
|
14x x |
2x2 |
16x x |
|
9x2 . |
|||||||
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1 |
|
1 |
2 |
|
|
1 |
3 |
|
2 |
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|
2 |
3 |
3 |
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Вариант 6. |
f |
x2 |
2x x |
2 |
|
4x x |
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5x2 |
|
4x2 . |
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1 |
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1 |
|
1 |
3 |
|
2 |
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|
3 |
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Вариант 7. |
f |
x1x2 |
|
x2 x3 |
|
x3x1 . |
|
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|
|
|
Вариант 8.
Вариант 9.
Вариант 10.
Вариант 11.
Вариант 12.
Вариант 13.
Вариант 14.
Вариант 15.
f 4x2 |
|
4x x 4x x |
|
x2 |
3x x |
3 |
x2 . |
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1 |
|
1 |
2 |
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1 |
3 |
|
2 |
2 |
3 |
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f 2x x |
2 |
4x x |
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x2 |
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8x |
2 . |
|
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1 |
|
|
1 |
3 |
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2 |
|
|
3 |
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|
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|||
f 6x2 |
|
4x x |
|
4x x 5x2 |
7x2 . |
|
||||||||||
1 |
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|
1 |
2 |
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|
1 |
|
3 |
|
2 |
|
3 |
|
|
f x2 |
|
6x x 6x x |
|
|
x2 |
6x x 5x2 . |
||||||||||
1 |
|
1 |
2 |
|
|
1 |
3 |
|
|
2 |
|
2 |
3 |
|
3 |
|
f x2 |
|
2x x 6x x 5x2 |
2x x |
x2 . |
||||||||||||
1 |
|
1 |
2 |
|
|
1 |
3 |
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|
|
2 |
|
2 |
3 |
3 |
|
f x2 |
2x x |
|
|
2x |
2 |
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|
4x x 5x |
2 . |
|
|
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1 |
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1 |
2 |
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|
2 |
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|
|
2 |
3 |
3 |
|
|
||
f x2 |
4x x |
|
|
2x x 4x |
2 |
x2 . |
|
|
|
|||||||
1 |
|
1 |
2 |
|
|
1 |
3 |
|
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2 |
3 |
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||
f x2 |
4x x |
|
|
2x |
2 |
|
|
4x x 3x2 . |
|
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1 |
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1 |
2 |
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2 |
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2 |
3 |
3 |
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20
Самостоятельная работа по теме «Интегралы и их приложения»
Задача № 1. Найти неопределенные интегралы.
Вариант 1. |
Вариант 2. |
Вариант 3. |
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x 2 |
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1 |
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( x2 |
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x )2 |
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x |
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x |
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1. |
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dx ; |
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dx ; |
1. |
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dx ; |
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x |
x |
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x |
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x |
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e x2 |
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dx |
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||||||||||
2. |
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cos |
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x |
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dx ; |
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2. |
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xdx ; |
2. |
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x |
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tgx |
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3 |
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4 |
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3. |
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x |
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x dx ; |
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3. |
ln |
x |
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dx ; |
3. |
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x cos(2x)dx ; |
4. |
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x |
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arctgxdx ; |
4. |
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x e xdx ; |
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x2exdx ; |
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5. |
ex |
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sin xdx ; |
5. |
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x2 cos(2x)dx ; |
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6. |
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3x |
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1 |
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dx ; |
6. |
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2x |
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1 |
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dx ; |
6. |
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1 |
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dx ; |
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3x 1 |
3x2 |
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4x 2 |
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x 1 |
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3 |
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2x 1 |
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7. |
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. |
7. |
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dx |
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(x 1)(x2 |
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5) |
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Вариант 4. |
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Вариант 5. |
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Вариант 6. |
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cos(2x) |
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3x |
2 |
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5x |
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4 |
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1. |
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1. |
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dx |
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x |
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x |
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1. |
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x |
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4 dx |
2. |
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2. |
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3 sin2 x dx |
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3. |
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dx |
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|
3. |
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sin xdx |
3. |
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|
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dx |
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3 |
|
x |
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x |
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4. |
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x |
2 |
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4. |
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dx |
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x3 |
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||||||||
5. |
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5. |
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5. |
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x2 |
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6. |
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3 |
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dx |
6. |
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3x |
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dx |
6. |
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2x |
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3 |
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dx |
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3x2 |
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x 1 |
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7. |
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dx |
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7. |
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7. |
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x |
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1 |
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dx |
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2x |
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cos x |
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2 |
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2 |
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x |
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1 2 |
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x |
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2 |
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