4572

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. Морозова»

Л.Т. Свиридов, А.И. Третьяков

ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Методические указания к практическим занятиям для студентов по направлению подготовки

23.03.03 – Эксплуатация транспортнотехнологических машин и комплексов

Воронеж 2016

УДК625.7/8.08:658.562

П

Печатается по решению учебно-методического совета ФГБОУ ВО «ВГЛТУ им. Г.Ф. Морозова» (протокол № _ от ___________ 2016 г.)

Рецензенты: зав. кафедрой «Эксплуатация машинно-тракторного парка» ФГБОУ ВПО ВГАУ им. императора Петра I

д-р техн. наук, доц. Пухов Е.В.;

Свиридов Л.Т.

Основы научных исследований [Текст] : методические указания к практическим

занятиям для студентов по направлению подготовки 23.03.03 – Эксплуатация

транспортнотехнологических машин и комплексов / Л. Т. Свиридов, А.И. Треть-

яков ; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ» им. Г.Ф. Морозова. –

Воронеж, 2016. – 43 с.

УДК 625.7/8.08:658.562

ВВЕДЕНИЕ

Программой курса «Основы научных исследований» для бакалавров направления подготовки «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов» предусмотрено изучение основ организации и проведения экспериментальных исследований и обработки информации, обобщения и анализа результатов испытаний механизмов, машин и их рабочих органов. С этой целью магистры должны получить навыки в количественной оценке статистических характеристик по результатам экспериментов, установлении корреляционных связей между изучаемыми признаками, сглаживании эмпирических данных, проведении регрессионного анализа, обосновании функциональных зависимостей и построении математических моделей, адекватно описывающих изучаемые явления или процессы. Решение этих задач позволяет на более высоком уровне решить задачи проектирования, рациональной загрузки и надежной работы машин.

Важным фактором успешного практического освоения курса «Основы научных исследований» является применение вычислительной техники.

1 ОСНОВНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Цель работы – ознакомление с основными статистическими характеристиками случайных величин и способами их экспериментального определения.

1.1 Статистические оценки результатов эксперимента

Случайной величиной называют такую переменную величину, которая может принимать те или иные численные значения в зависимости от различных случайных обстоятельств. Для случайной величины, в отличие от неслучайной (детерминированной), нельзя заранее точно сказать, какое конкретное значение она примет в определенных условиях, а можно только указать закон ее распределения. Закон распределения следует считать заданным, если указано множество возможных значений случайной величины, полученных в результате эксперимента. Это множество представляет собой статистическую совокупность, которая содержит в себе все возмож-

ные случайные величины и называется генеральной статистической совокупно-

стью. Выборочная же статистическая совокупность - это некоторая часть генеральной совокупности. В практике она встречается чаще всего и называется выборкой, а

число опытов -объемом выборки.

Повторение опытов в одинаковых условиях приводит обычно к выявлению закономерностей частоты появления тех или иных результатов. Некоторые значения случайной величины появляются чаще других и группируются относительно некоторого значения Му, называемого математическим ожиданием или генеральным средним случайной величины

Степень рассеивания случайной величины относительно математического ожидания характеризуется величиной, называемой дисперсией σ2. При выборке наилучшей оценкой для математического ожидания Му является среднее арифме-

тическое или среднее

а оценка дисперсии σ2случайной величины является выборочной или эмпирической дисперсией S2, вычисляемая по формуле

(1.2)

Или

(1.3)

где x1, х2... хn – значения результатов однородной серии опытов; n – число опытов (объем выборки);

- среднее значение результатов эксперимента.

Среднее квадратическое отклонение S (стандарт) выборки опре-

деляется из выражения

Для оценки изменчивости (вариации) случайных величин используют коэффициент вариации V:

Коэффициент вариации, в отличие от среднего квадратического отклонения, характеризует не абсолютное, а относительное рассеивание случайной величины относительно среднего.

Важными статистическими показателями являются также средняя квадрати-

ческая ошибка среднего значения S

и показатель точности ( точность опыта)

1.2 Анализ экспериментальных данных случайной величины

Выборочная статистическая совокупность содержит результаты сотен, а иногда и тысяч опытов. При этом экспериментальный материал является трудно обозримым и даже отыскание оценок математического ожидания и дисперсии по формулам(1.1) и (1.2) является трудоѐмкой задачей. Пусть имеется набор (выборка) экспериментальных данных х1,х2,…,хn. Обработку этих данных для получения статистических характеристик производят в такой последовательности/1.5/:

1)Построение вариационного ряда

Вариационный ряд z1,z2,...,zn получают из исходных данных путем расположения хn (n=1,2,...,n) в порядке возрастания от xmin до хmах так, чтобы xmin = z1≤ z2,

≤... ≤ zn = хmах.

Пример 1.Имеется 5 значений экспериментальных данных: х1=5, х2= 2, х3= 4, х4= 5, х5= 7. Построить соответствующий им вариационный ряд. Решение: z1= 2, z2= 4, z3= 5, z4= 5, z5= 7.

2) Построение диаграммы накопленных частот Fn(x), являющейся эмпирическим аналогом интегрального закона распределения. Диаграмму (рис. 1.1) строят на основании значений, получаемых по формуле

где n - число элементов в выборке при х1< х2.

На оси абсцисс откладывают целые значения опытов хn(или z1,). Значение, равное 0, откладывают по оси ординат левее точки xmin. В точке xmin и далее, во всех других точках хn, диаграмма имеет ступенчатый скачок, равный 1/n. Если существует несколько совпадающих значений хn,то в этом месте происходит ступенчатый скачок, равный λ/n, где λ - число совпадающих точек. Ясно, что для величин х>xmах значение диаграммы накопленных частот равно 1. На рис. 1.1 построена диаграмма, соответствующая данным примера 1.

3)Построение диаграммы выборки. Гистограмма fn(x) является эмпирическим аналогом функции плотности распределения f(x). Обычно строят ее следующим образом:

a)находят предварительное количество квантов (интервалов), на которое должна быть разбита ось ОХ, используя формулу

где найденное значение округляют до ближайшего целого числа; б)определяют длину интервала:

Для удобства вычислений величину ∆x следует округлить;

в)середину области изменения выборки (центр распределения)

(xmax+xmin)/2 принимают за центр некоторого интервала, после чего находят границы интервалов. Так, первый интервал лежит в пределах x1=xmin+∆x, второй лежит в пределах x1...х2, где х2 = х, + ∆x и т.д.

г)для каждого i-ro интервала вычисляют его середину по формуле

где i=l, 2,… n, и подсчитывают число наблюдений (опытов) nm, попавших в каждый интервал. Значения величин, попавших на границу хi , относят к i-му интервалу. Сумма всех величин nm равна объему выборки

(1.12)

Тогда выборочное среднее х и выборочная дисперсия S2 определяется по формулам:

д)подсчитывают относительное количество (относительную частоту) наблюдений пт/п, попавших в данный интервал. Cгруппированные данные записывают в виде статистического ряда (табл. 1.2.1.)

е) Строят гистограмму, представляющую собой ступенчатый график в виде столбиков, имеющий высоту, пропорциональную частотам (количеству наблюдений), а ширину, равную выбранному интервалу.

Пример 2.

Имеется выборка по результатам 40 наблюдений, соответствующий ей вариационный ряд имеет вид хmin=z1=0,3,z2=0,4...хmax=z40=7,1.По формуле (1.10) K= I+ 3,2*lg40=I+ 3,2×l,602= 6,13, принимаем К=7.Тогда ∆x=(7.1-0,3)/7=0,971;выбираем

∆х=1.Находим(хmin+хmax)/2=(0,3+ 7,1)/2= 3,7; после чего определяем границы интервалов, чтобы в совокупности они перекрывали всю область от xmin до xmax; xmin÷x1=0,2÷1,2; x1÷x2=1,2÷2,2 и т.д. Допустим, выяснилось, что в первый интервал попало два значения xi:п, =2; во второй - четыре n2= 4; в следующие n3=9; n4=13; n5=8; n6=3; n7=1. На рис. 1.2. показаны гистограмма (1), экспериментальная (2), проведенная через середины ступенек изображения и нормальная (3)

Рис. 1.2 Гистограмма (1), экспериментальная (2) и нормальная (3) кривые распределения

1.2Задание и порядок выполнения

1.Построить вариационный ряд, диаграмму накопления частот и гистограмму ординат динамограммы тяговых сопротивлений лесохозяйственных машин

(рис. 1.3).

Рис. 1.3 Динамограмма, полученная при испытании л/х машин

1)Получить у преподавателя осциллограмму с записью динамограммы тяговых сопротивлений лесохозяйственной машины.

2)Обработать динамограмму, замерив через заданный интервал (t=3-10 мм) 30-50 значений ординат hi.

3)На основе полученной выборки построить вариационный ряд.

4)Используя данные вариационного ряда, построить диаграмму накопленных частот (см. рис. 1.1).

5)Построить гистограмму выборки (рис. 1.2).

6)Рассчитать на микрокалькуляторе, используя программу НИП-1, среднее арифметическое х, дисперсию S2 и среднее квадратическое отклонение S значение ординат hi, (при этом hi =x1).

1.4 Программа расчѐтов на микрокалькуляторе значении

х, S 2 ,S, V %, , P %

Программа включает несколько основных и вспомогательных разделов, обеспечивающих необходимые расчеты значений х,S2, S,V %, , P% по формулам

(1.1... 1.7).

В Программу НИП-2 можно вводить любое количество элементов изучаемого ряда. При этом все значения статистических характеристик определяются нарастающим итогом по мере ввода очередных элементов вариационного ряда. В программе задействовано 12 регистров памяти (табл. 1.4.1).

Чтобы упростить программу, число 100 должно быть введено в регистр Р8. (После набора числа 100 ввод его в программу осуществляется автоматически клавишей С/П).

В табл. 1.5.2. приведена рабочая программа НИП-2 для определения х, S 2 ,S, V %, , P %.

Таблица 1 4.1

Распределение регистровой памяти микрокалькулятора

Комментарии, помещенные в четвертой графе программы, позволяют проанализировать последовательность расчета основных величин.

Как и в программе НИП-1, в программе НИП-2 осуществляется многократный ввод очередных значений хi, с последующим расчетом статических характеристик. Организация осуществляется оператором безусловного перехода БП, помещенным в конце программы (адрес 47).

Перед вводом в программу очередных значений хi, предусмотрены остановки ее работы (команда С/П по адресу 10).

Как и в случае программой НИП-1, программа НИП-2 работает в диалоговом режиме. Здесь, после завершения очередного цикла, в индикаторе высвечивает номер элемента вариационного ряда, численное значение которого необходимо ввести в программу. Это позволяет избежать ошибки при вводе хi.

Работа с программой прекращается самим пользователем после ввода последнего элемента вариационного ряда и соответствующих ему вычислений.

Инструкция работы с программой НИП-2 представлена в виде табл. 1.4.2. Примечание. Правильность ввода программы в оперативную память микрокаль-

кулятора контролируют, считывая коды внесенных в нее команд. (Порядок контроля изложен в разделе 1.3). После того, как программа будет готова к работе целесообразно выполнить контрольные расчеты.

Пример 4. Ввести поочередно 5 значений xi=5,4,3,2,1. После выполнения расчетов, основные статические характеристики можно найти в соответствующих регистрах памяти (табл. 1.4.1):

n = 5 (Р2); х= 3 (РЗ); S2 =2(P8); S = 1,4142135 (Р6); V =47,14045%;

=63245552, Р = 21,08185 % .

Время вычислений по каждому циклу программы, после ввода очередного хi составляет около 12 с.