13 Вопрос. Что представляет собой структурные средние и как их определять при наличии различных исходных данных?
Кроме степенных средних в статистике для относительной характеристики величины варьирующего признака и внутреннего строения рядов распределения пользуются структурными средними, которые представлены ,в основном, модой и медианой.
Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле:
где:
—значение
моды
—нижняя
граница модального интервала
—величина
интервала
—частота
модального интервала
—частота
интервала, предшествующего модальному
—частота
интервала, следующего за модальным
Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.
Для
определения медианы в
дискретном ряду
при наличии частот сначала вычисляют
полусумму частот
,
а затем определяют, какое значение
варианта приходится на нее. (Если
отсортированный ряд содержит нечетное
число признаков, то номер медианы
вычисляют по формуле:
Ме = (n(число признаков в совокупности) + 1)/2,
в случае четного числа признаков медиана будет равна средней из двух признаков находящихся в середине ряда).
При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — значение медианы по формуле:
где:
—искомая
медиана
—нижняя
граница интервала, который содержит
медиану
—величина
интервала
—сумма
частот или число членов ряда
-
сумма накопленных частот интервалов,
предшествующих медианному
—частота
медианного интервала
14 Вопрос. В чем состоят различия в построении рядов распределения с дискретным и непрерывным характером вариации признака?
По характеру вариации значений признака различают:
• признаки с прерывным изменением (дискретные). Дискретный ряд - это такой вариационный ряд, в основу построения которого положены признаки с прерывным изменением (дискретные признаки). К последним можно отнести тарифный разряд, количество детей в семье, число работников на предприятии и т.д. Эти признаки могут принимать только конечное число определенных значений. Дискретный вариационный ряд представляет таблицу, которая состоит из двух граф. В первой графе указывается конкретное значение признака, а во второй - число единиц совокупности с определенным значением признака; • признаки с непрерывным изменением (непрерывные). Признаки с прерывным изменением могут принимать лишь конечное число определенных значений (например, тарифный разряд рабочих, число детей в семье, число станков, обслуживаемых одним рабочим). Признаки с непрерывным изменением могут принимать в определенных границах любые значения (например, стаж работы, пробег автомобиля, размер дохода и т. д.). Для признака, имеющего прерывное изменение и принимающего небольшое количество значений, применяется построение дискретного ряда. В первой графе ряда указываются конкретные значения каждого индивидуального значения признака, во второй графе - численность единиц с определенным значением признака. Для признака, имеющего непрерывное изменение, строится интервальный вариационный ряд, состоящий, так же как и дискретный ряд, из двух граф (варианты и частоты). При его построении в первой графе отдельные значения признака указываются в интервалах «от - до», во второй графе - число единиц, входящих в интервал. Интервалы образуются, как правило, равные и закрытые. Величина интервала определяется по формуле
i=R/m,
где R – размах колебания (варьирования) признака;R=Xmax –Xmin; Xmax ,Xminсоответственно максимальное и минимальное значение признака в совокупности;m – число групп. Число групп приближенно определяется по формуле Стерд-жесса:
m = l + 3.322 lg n,
где n- общее число единиц совокупности.