Глава 4.

Решение задач.

Задача №1

Пример (1). Решим эту задачу с помощью Maple 7.

> x:=matrix (3,4);

> C:=matrix([[7,8,1,2],[4,5,9,8],[9,2,3,6]]);

> F:=sum(sum(C[i,j]*x[i,j],i=1..3),j=1..4);

> with(simplex);

minimize(F,{sum(x[1,j],j=1..4)=160,sum(x[2,j],j=1..4)=140,sum(x[3,j],j=1..4)=170,sum(x[i,1],i=1..3)=120,sum(x[i,2],i=1..3)=50,sum(x[i,3],i=1..3)=190,sum(x[i,4],i=1..3)=110},NONNEGATIVE);

> V:=matrix([[0,0,50,110],[120,20,0,0],[0,30,140,0]]);

> sum(sum(C[i,j]*V[i,j],i=1..3),j=1..4);

Задача №2

На трех складах оптовой базы сосредоточен однородный груз в количествах 180,60 и 80 единиц. Этот груз необходимо перевести в четыре магазина. Каждый из магазинов должен получить соответственно 120, 40, 60 и 80 единиц груза. Тарифы перевозок единиц продукции от каждой из филиалов соответствующим потребителям задаются матрицей:

Найти оптимальный план.

> x:=matrix (3,4);

> C:=matrix([[2,3,4,3],[5,3,1,2],[2,1,4,2]]);

> F:=sum(sum(C[i,j]*x[i,j],i=1..3),j=1..4);

> with(simplex);

minimize(F,{sum(x[1,j],j=1..4)<=180,sum(x[2,j],j=1..4)<=60,sum(x[3,j],j=1..4)<=80,sum(x[i,1],i=1..3)=120,sum(x[i,2],i=1..3)=40,sum(x[i,3],i=1..3)=60,sum(x[i,4],i=1..3)=80},NONNEGATIVE);

> V:=matrix([[120,0,0,40],[0,0,60,0],[0,40,0,40]]);

> sum(sum(C[i,j]*V[i,j],i=1..3),j=1..4);

Задача №3

Производственное объединение имеет в своем составе три филиала, которые производят однородную продукцию соответственно в количествах, равных 75,125 и 100 единиц. Эту продукцию получают четыре потребителя, расположенные в разных местах. Их потребности соответственно равны 80,65,70 и 85 единиц. Тарифы перевозок единицы продукции от каждого из филиалов соответствующим потребителям задаются матрицей:

Найти оптимальный план.

>

with(linalg) : c := vector([464, 513, 654, 867, 352, 416, 690, 791, 995, 682, 388, 658]); x := vector(12); z := dotprod(x, c);

cs := {x[1]+x[5]+x[9] = 80, x[2]+x[6]+x[10] = 65, x[3]+x[7]+x[11] = 70, x[4]+x[8]+x[12] = 85, x[1]+x[2]+x[3]+x[4] = 75, x[5]+x[6]+x[7]+x[8] = 125, x[9]+x[10]+x[11]+x[12] = 100};

with(simplex); sol := minimize(z, cs, NONNEGATIVE);

assign(sol); z;

Список литературы.

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учебное пособие для студентов экономической специальности вузов.-М: Высшая школа 1986.-319 с. Ил.

2. Сдвижков О.А Математика на компьютере:Maple 8 М.:СОЛОН-Пресс,2003.-176с.(Серия «Библиотека студента»)

3. Кирсанов М.Н Maple и Maplet. Решения задач механики: Учебное пособие.-СПб.: Издательство «Лань», 2012.-512 с.:ил.-(Учебники для вузов. Специальная литература).

32