- •22. Двухполюсники: определение, классификация. Характерные режимы работы активных двухполюсников.
- •23.Метод эквивалентного генератора (мэг): суть, последовательность расчёта цепи. Случаи предпочтительного использования мэг.
- •24.Метод наложения: суть, последовательность расчёта цепи. Случаи предпочтительного использования метода наложения.
- •25.Метод пропорциональных величин.
- •26. Электрическая мощность для постоянного тока: определение, единица измерения. Баланс мощностей для цепи постоянного тока.
- •31.Сопротивление в цепи синусоидального тока
- •6.5. Индуктивная катушка в цепи синусоидального тока
- •6.6. Емкость в цепи синусоидального тока
- •6.7. Последовательно соединенные реальная индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока
- •6.8. Параллельно соединенные индуктивность, емкость и активное сопротивление в цепи синусоидального тока
- •32.Преобразование энергии в электрической цепи. Мгновенная, активная, реактивная и полная мощности синусоидального тока
- •1. Резистор (идеальное активное сопротивление).
- •2. Катушка индуктивности (идеальная индуктивность)
- •3. Конденсатор (идеальная емкость)
- •Полная мощность
- •Комплексная мощность
- •Представление синусоидальных величин с помощью векторов и комплексных чисел
- •Действующее значение переменного тока
- •Синусоидально изменяющийся ток
- •Изображение синусоидальных эдс, напряжений и токов на плоскости декартовых координат
- •Векторное изображение синусоидально изменяющихся величин
- •36.Переходные процессы в простейшей rl-цепи
31.Сопротивление в цепи синусоидального тока
Если напряжение подключить к сопротивлению R, то через него протекает ток
(6.7)
Анализ выражения (6.7) показывает, что напряжение на сопротивлении и ток, протекающий через него, совпадают по фазе. Формула (6.7) в комплексной форме записи имеет вид
(6.8)
где и- комплексные амплитуды тока и напряжения. Комплексному уравнению (6.8) соответствует векторная диаграмма (рис. 6.4).
Из анализа диаграммы следует, что векторы напряжения и тока совпадают по направлению. Сопротивление участка цепи постоянному току называется омическим, а сопротивление того же участка переменному току - активным сопротивлением. Рис.6.4 Активное сопротивление больше омического из-за явления поверхностного эффекта. Поверхностный эффект заключается в том, что ток вытесняется из центральных частей к периферии сечения проводника.
6.5. Индуктивная катушка в цепи синусоидального тока
Сначала рассмотрим идеальную индуктивную катушку, активное сопротивление которой равно нулю. Пусть по идеальной катушке с индуктивностью L протекает синусоидальный ток . Этот ток создает в индуктивной катушке переменное магнитное поле, изменение которого вызывает в катушке ЭДС самоиндукции
(6.9)
Эта ЭДС уравновешивается напряжением, подключенным к катушке: u = eL = 0.
(6.10)
Таким образом, ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на 90o из-за явления самоиндукции. Уравнение вида (6.10) для реальной катушки, имеющей активное сопротивление R, имеет следующий вид:
(6.11)
Анализ выражения (6.11) показывает, что ЭДС самоиндукции оказывает препятствие (сопротивление) протеканию переменного тока, из-за чего ток в реальной индуктивной катушке отстает по фазе от напряжения на некоторый угол φ (0o< φ < 90o), величина которого зависит от соотношения R и L. Выражение (6.11) в комплексной форме записи имеет вид:
(6.12)
где ZL - полное комплексное сопротивление индуктивной катушки ; ZL - модуль комплексного сопротивления; - начальная фаза комплексного сопротивления;- индуктивное сопротивление (фиктивная величина, характеризующая реакцию электрической цепи на переменное магнитное поле). Полное сопротивление индуктивной катушки или модуль комплексного сопротивления
.
Комплексному уравнению (6.12) соответствует векторная диаграмма (рис.6.5).
Рис. 6.5
Из анализа диаграммы видно, что вектор напряжения на индуктивности опережает вектор тока на 90o. В цепи переменного тока напряжения на участках цепи складываются не арифметически, а геометрически. Если мы поделим стороны треугольника напряжений на величину тока Im, то перейдем к подобному треугольнику сопротивлений (рис. 6.6).
Из треугольника сопротивлений получим несколько формул: ;; Рис. 6.6
;
; .
6.6. Емкость в цепи синусоидального тока
Если к конденсатору емкостью C подключить синусоидальное напряжение, то в цепи протекает синусоидальный ток
;
. (6.13)
Из анализа выражений 6.13 следует, что ток опережает напряжение по фазе на 90o.
Выражение (6.13) в комплексной форме записи имеет вид:
, (6.14)
где - емкостное сопротивление, фиктивная расчетная величина, имеющая размерность сопротивления.
Если комплексное сопротивление индуктивности положительно , то комплексное сопротивление емкости отрицательно.
На рис. 6.7 изображена векторная диаграмма цепи с емкостью. Вектор тока опережает вектор напряжения на 90o.
Рис. 6.7