1. Синусоидальные ЭДС, напряжения и токи. Действующие и средние значения периодических ЭДС.

В линейной электрической цепи при действии ЭДС и (или) источника тока с одинаковым периодом T спустя некоторое время во всех участках цепи установятся периодические токи и напряжения с тем же периодом T. Величина, обратная периоду- циклическая частота Гц.

Периодические напряжения, токи ЭДС, являющиеся синусоидальнымифункциями от времени:, где e,u,i- мгновенные значения,=2pi/T-угловая частота,- начальная фаза.

О значениях периодических величин судят по их средним квадратическим значениям за период - действующимзначениям E, U, I.

-среднеезначение.

2. Источники ЭДС и тока. Мощности источников энергии.

Идеальный источник ЭДСпредставляет собой активный элемент с двумя выводами, напряжение на которых не зависит от тока, проходящего через источник. Работа, затрачиваемая сторонними силами на перемещение единицы положительного заряда от вывода «-» к выводу «+», называется ЭДС источника e(t). Внутреннее сопротивление такого источника 0.

Активная мощность, вырабатываемая источником ЭДС, определяется следующим образом P=UI=EI.

Идеальный источник тока представляет собой активный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его выводах. Предполагается, что внутреннее сопротивление такого источника бесконечно велико, поэтому параметры внешней цепи не влияют на ток источника.

3. Выражение законов Ома и Кирхгофа в комплексной форме.

При расчете токов в схеме с одним источником энергии, схема сворачивается к простой эквивалентной (Zэкв), затем определяется общий ток по закону Ома, токи в остальных ветвях найти по закону Кирхгофа или чужому сопротивлению. -закон Ома в комплексной форме.- чужое сопротивление.

Законы Кирхгофаприменяются для расчета цепей любой сложности. Алгоритм:

1. Определяется число ветвей с неизвестными токами.

2. Выбирается положительное направление токов в ветвях.

3. Определяются и обозначаются узлы в схеме. Для узлов записываетсяI закон Кирхгофа

4. Определяется число независимых контуров. (. Выбираются эти контуры и задается направление обхода. Для этих контуров записываетсяII закон Кирхгофа

4. Метод узловых напряжений. Частные случаи.

В методе узловых потенциаловсначала находятся неизвестные потенциалы узлов, затем по обобщенному закону Ома - искомые токи в ветвях.

В рассматриваемой ветви примем потенциал одного из узлов за 0. Запишем уравнения по I зак. Кирхг. для оставшихся узлов схемы. Выразим токи в ветвях согласно закону Ома (через проводимость и разность потенциалов). Полученные выражения подстав. в уравнения для I зак. В каноническом виде получим уравнения вида .

Алгоритм:

1. Определяется число узлов схемы. Потенциал одного принимается за 0.

2. Для узлов записываются уравнения. Вычисляются собственные и общие проводимости, узловые токи, потенциалы узлов.

3. Задаются положительными направлениями токов в ветвях. По обобщенному закону Ома вычисляются токи

Частные случаи:

1. Схемы с особыми ветвями

Если в цепи имеются ветви с идеальными источниками ЭДС и сопротивлениями этих ветвей можно пренебречь, то целесообразно принять в заданной схеме потенциал «конца» ветви с идеальным источником ЭДС за 0, тогда потенциал начала равен ЭДС. Ток в особой ветви определяется по закону Кирхгофа.

2. Схемы в двумя узлами

Потенциал одного из узлов принимается за 0, используется формула «двух узлов»

5. Синусоидальный ток в цепи с параллельным соединением участков.

Пусть к цепи с параллельным соединением элементов приложено напряжение . По первому закону Кирхгофа. При параллельном соединении на всех элементах напряжение одинаково,U=. По закону Ома находится ток в каждой ветви. Ток в резисторе совпадает по фазе с напряжением, в индуктивности – отстает на, ток в емкости – опережает на.

6. Применение законов Кирхгофа для расчета сложных цепей. Алгоритм метода.

Законы Кирхгофаприменяются для расчета цепей любой сложности. Алгоритм:

1. Определяется число ветвей с неизвестными токами.

2. Выбирается положительное направление токов в ветвях.

3. Определяются и обозначаются узлы в схеме. Для узлов записываетсяI закон Кирхгофа

4. Определяется число независимых контуров. (. Выбираются эти контуры и задается направление обхода. Для этих контуров записываетсяII закон Кирхгофа

7. Изображение синусоидальных функций времени векторами и комплексными числами.

Пусть некоторая величина u изменяется по синусоидальному закону . Возьмем прямоуг. сист. осей N0M. Расположим под угломотносительно горизонт. оси 0М вектор, длина которого в выбранном масштабе равна. Представим, что векторс моментаt=0 начинает вращаться вокруг начала координат 0 против ч.с. с постоянной угловой скоростью. В момент времени t вектор составит с осью 0М угол. Его проекция на ось NN' равна в выбранном масштабе мгновенному значению рассматриваемой величины u ().

Вектор – вектор, изображающий синусоидальную функцию времени, вектор величины u. Он соответствует комплексному числу, модуль которого равен, а аргумент – углу.- комплексная амплитуда. Ее можно записать в полярной, показательной, тригонометрической и алгебраической формах.

, где,.

Пусть задана полярная форма записи числа .. Если задана комплексная форма записи, то,.

8. Принцип наложения и основанный на нем метод расчета.

Принцип наложения позволяет расчленить сложную задачу на ряд более простых, в каждой рассматриваемой цепи действует только одна ЭДС или источник тока. Все остальные источники предполагаются отсутствующими: источники ЭДС должны быть замкнуты накоротко с сохранением в ветвях их внутренних сопротивлений, источники тока должны быть разомкнуты, но их внутренние проводимости сохраняются в соответствующих ветвях.

Алгоритм:

• Определяется число источников энергии. Источники ЭДС замыкаются, источники тока-размыкаются.

• Расчитываются каждые полученные схемы по отдельности.

• Токи в ветвях исходной схемы равны алгебраическим суммам токов в частых схемах.

9. Преобразование электрических схем.

1. Преобразование источника ЭДС в источник тока и наоборот.

При заданных ,,, и наоборот,

2. Преобразование параллельного соединения ветвей с источниками ЭДС и тока.

Каждая группа параллельных ветвей заменяется одним источником с эквивалентным ЭДС и эквивалентным внутренним сопротивлением. ,

3. Преобразование треугольника в звезду и звезды в треугольник.

При известных сопротивлениях сторон треугольника, сопротивления лучей звезды находятся следующим образом:

По известным сопротивлениям лучей звезды сопротивления сторон треугольника находятся

10. Резонанс и частотные характеристики неразветвленной цепи.

Резонанс - такой режим пассивной цепи, содержащей катушки индуктивности и конденсаторы, при котором ее входное реактивное сопротивление или входная реактивная проводимость равны 0. При резонансе ток на входе цепи совпадает по фазе с напряжением (или =0).

Условие резонанса в последовательном контуре (резонанс напряжений) wL=1/wC. Значения, при которых наступает резонанс:.- резонансная частота.

Добротность контура показывает, во сколько раз напряжение на реактивных элементах при резонансе больше входного напряжения.

11. Условия передачи максимальной мощности источника энергии к приемнику.

Приемник получает от источника наибольшую активную мощность, когда его комплексное сопротивление является сопряженным с комплексным внутренним сопротивлением источника.

, при любом R мощность достигает наибольшей величины, когда. Тогда. Исследуем функцию P на экстремум, получим. При соблюдении этого условия приемник потребляет мощность Pmax=.

12. Метод эквивалентного генератора.

Ток в любой ветви mn линейной электрической цепи не изменится, если электрическую цепь, к которой подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником ЭДС, которая должна быть равна напряжению на выводах разомкнутой ветви mn, а внутреннее сопротивление источника должно равняться входному сопротивлению пассивной электрической цепи со стороны выводов m и n при разомкнутой ветви mn.

Ток в ветви mn ,– внутреннее сопротивление пассивного двухполюсника, полученное после того, как все ЭДС замкнуты накоротко, а источники тока разомкнуты.

Алгоритм:

1. Выделим ветвь mn, в которой определим ток , остальная часть схемы - активный двухполюсник.

2. В ветвь mn включим две равные и противоположно направленные ЭДС ,равно напряжению между выводами m и n при разомкнутой ветви mn. При этом токв ветви mn не изменится. По принципу наложения ток находится как алгебраическая сумма токов, создаваемых каждым источником. Но все источники внутри активного двухполюсника совместно сне вызовут тока. Поэтому ток в схеме с пассивным двухполюсником будет равен действительному току в ветви mn.

,относят к активному двухполюснику, тогда.,- ток в ветви mn при.

13. Применение метода контурных токов для расчета сложных цепей. Алгоритм метода.

Для расчета сложной цепи можно ограничиться совместным решением (уравнений, составленных по II закону Кирхгофа методом контурных токов.

Алгоритм:

1. Определяется число независимых контуров и задаются направления контурных токов (.

2. Для контурных токов составляется система уравнений по II закону Кирхгофа. Находятся токи.

3. Задаются направления токов в ветвях, находятся искомые токи по I закону Кирхгофа или анализу схемы.

14. Мощность цепи синусоидального тока.

Пусть напряжение и ток на входе пассивного двухполюсника изменяются по синусоидальному закону. Мгновенная мощность, производимая и отдаваемая источником ЭДС и потребляемая двухполюсником, равна скорости совершения работы в данный момент времени

Мгновенная мощность может быть + и -. Когда мгновенная мощность -, энергия не поступает в двухполюсник, возвращается от двухполюсника к источнику ЭДС.

Активная мощность- среднее значение мгновенной мощности за период

Полная мощностьравна произведению действующих значений напряжений и тока S=UI.

При расчете цепей синусоидального тока используется реактивная мощностьQ=UIsinϕ.

Комплексная мощность . Модуль комплексной формы равен полной мощности, а аргумент равен углу сдвига фаз между напряжением и током.

15. Комплексное, полное, активное, реактивное сопротивления цепи. Разность фаз напряжений и тока.

=.-комплексноесопротивление,z=U/I=Um/Im-полноесопротивление, равно модулю комплексного сопротивления,.

, -действительная (активная)часть,-мнимая (реактивная).

,,. Ток в резисторе совпадает по фазе с напряжением, в индуктивности – отстает на, ток в емкости – опережает на.

16. Элементы электрических цепей. Связи между напряжением и током в основных элементах цепи.

Идеальный источник ЭДСпредставляет собой активный элемент с двумя выводами, напряжение на которых не зависит от тока, проходящего через источник. Работа, затрачиваемая сторонними силами на перемещение единицы положительного заряда от вывода «-» к выводу «+», называется ЭДС источника e(t). Внутреннее сопротивление такого источника 0.

Идеальный источник тока представляет собой активный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его выводах. Предполагается, что внутреннее сопротивление такого источника бесконечно велико, поэтому параметры внешней цепи не влияют на ток источника.

Резистивные элементыс сопротивлением R,r входят в схему для учета необратимого преобразования электромагнитной энергии в другие виды энергии и для учета энергии излучения. Напряжение на выводах резистора и ток в нем связаны законом Ома. Обратная величина называется проводимостью.

Индуктивный элементс индуктивностью L учитывает энергию магнитного поляи явление самоиндукции.

Конденсаторс емкостью C учитывает энергию магнитного поля

17. Резонанс и частотные характеристики параллельного контура.

Резонанс это режим работы пассивной цепи с катушкой индук. и конденсат при котором ее входное реактивное сопротивл=0 Z=R+jXL-JXc=R+jwL+1/jwC=X=wL-1/wC

Условием резонанса при паралель. соед RLCтакже является отсутствие сдвига фаз между током и напряжением на зажимах цепи. Резонанса при паралельном соед. можно добится изменением либо частоты, либо индук. либо емкости. При резонансе реактивная проводимость цепи равна нулю и полная проводимость цепи достигает минимального значения поэтому ток в общей цепиI=UGТоки в катушке и конденсаторе могут превосходить, а иногда намного , суммарный ток в цепи, поэтому резонанс при паралельном соед. называютрезонансом токов.

Частотные хар-ки графики с страниц 308-309 синего учебника, авт. Демирчян

18. Трансформатор без стального сердечника. Схема, уравнения, векторные диаграммы.

"воздушный трансформатор" - транс. состоящий из 2-х или более индуктивн. связанных катушек, не запаянных на общий стержень. Такие трансформаторы применяются в устройствах автоматики, измерит. техники и связи, электрическая схема замещения такого транса имеет вид

Zн=Rн+-jXнZн=0Zн= бескон. (xx)

Для анализа схемы введем обозначения wL1=X1R2+Rн=R22wL2+Хн=Х22

Второй з. Кирх. для первич. и вторич. контура имеет вид I1*R+I1*jX1-I2*jwM=U

I2*R22+I2*X22-I1jwM=0

гальванически соед. две обмотки (---) режим работы транса при этом не изменится, для полученной схемы можем применить развязку индук. свзяи.

Идеальный транс-это транс в котором, при любых сопротивл. нагрузки, отношение первич и вторич. комплексных напряжений и отношений вторич и первич токов равны друг другу и равны пост. числу, назыв. коэффициентом трансформации, идеального транса n=U1/U2=I2/I1

Идеальн. транс. между нагрузкой и ист. энергии изменяет сопротив. нагрузки пропорционально квадрату коэф. трансформации, это св-во исп. для выравнивания сопротивл. ист. и нагрузки.

-предположим что I2=I1<0*

-отложим ток1

-обойдем вторичный контур трансформатора

-UR2совпадает по фазе с током

-URн совпадает

-UL2 опережает на п/2

из конца UL2 в начало координат проведем векторI1jXm

-получили вторичную диаграмму вторичного контура

напряжение взаимной индукции I1jXmопережает ток1 на угол п/2, переносим его в начало координат

Перейдем к векторной диаграмме первого контура

Ur1

UL1-опережает ток1 на п/2

Um1=I2jXmопережает ток2 на п/2

соеденим конец вектора I2jXmcначалом

19. Расчет симметричных режимов 3хфазной цепи

Симетр. звездаПредположим что в схеме известно Uф или Uл, сопротивление нагрузки. найти токи.

При симметричной нагрузке генератора 0 и нагрузки 01 имеют одинаковый потенциал, поэтому не нарушая работ схемы, можно их закоротить. В полученных 3-х схемах все оди-

накого но Uф отличается на 120* поэтому достаточно выделить одну фазу, и вычеслить ток, а токи в остальных фазах +-120*

где Ua=Uф<0* если дано линейное то сначала его нужно вычеслить фазноеUф=Uл/корень из 3, по закону Ома вычеслим токIa=Ua/Za, гдеZaфазное сопротивление. Линейные(фазные) токи найдем поворотом на 120*Iв=Ia<-120*Ic=Ia<+120*

Треугольник

Zав=Zвс=Zса=Zпри соединении треугольникомUф=Uл, при заданном числовом знач. и извест. фазным сопротивлениям, по з.Ома найдем ток в фазе АВIав=Uав/Zав=Uа<30*/Zав

остальные фазные токи найдем поворотом на 120* РАСПИСАТЬ САМОМУ. линейные токи можно определять по 1з.Кирхгофа (Iа=Iав-Iас) разность фазных токов. Но для симметричных цепей можно воспользоваться формулойIa=корень(3)*Iав<-30*, другие поворотом на 120* Векторная диаграмма для чисто активной фазной нагрузки (фазные токи строим совпадающими с напряжением