[Править]Функция arccos
График функции .
Арккосинусом числа m называется такое значение угла x, для которого
Функция непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция является строго убывающей.
при
при
(область определения),
(область значений).
[править]Свойства функции arccos
(функция центрально-симметрична относительно точки ), является индифферентной.
при
при
[править]Получение функции arccos
Дана функция На всей своей области определения она является кусочно-монотонной, и, значит, обратное соответствие функцией не является. Поэтому мы рассмотрим отрезок, на котором она строго убывает и принимает все свои значения — На этом отрезке строго монотонно убывает и принимает все свои значения только один раз, а значит, на отрезке существует обратная функция график которой симметричен графику на отрезке относительно прямой
[править]Функция arctg
График функции .
Арктангенсом числа m называется такое значение угла , для которого
Функция непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция является строго возрастающей.
при
при
[править]Свойства функции arctg
, при x > 0.
, при x > 0.
[править]Получение функции arctg
Дана функция На всей своей области определения она является кусочно-монотонной, и, значит, обратное соответствие функцией не является. Поэтому рассмотрим отрезок, на котором она строго возрастает и принимает все свои значения только один раз — На этом отрезке строго монотонно возрастает и принимает все свои значения только один раз, следовательно, на интервале существует обратная , график которой симметричен графику на отрезке относительно прямой
[править]Функция arcctg
График функции y=arcctg x
Арккотангенсом числа m называется такое значение угла x, для которого
Функция непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция является строго убывающей.
при
при
[править]Свойства функции arcctg
(график функции центрально-симметричен относительно точки
при любых
[править]Получение функции arcctg
Дана функция . На всей своей области определения она является кусочно-монотонной, и, значит, обратное соответствие функцией не является. Поэтому рассмотрим отрезок, на котором она строго убывает и принимает все свои значения только один раз — . На этом отрезке строго убывает и принимает все свои значения только один раз, следовательно, на интервале существует обратная функция , график которой симметричен графику на отрезке относительно прямой График симметричен к арктангенсу
Функция синус
Область определения функции — множествоR всех действительных чисел. Множество значений функции— отрезок [-1; 1], т.е. синус функция —ограниченная. Функция нечетная:sin(−x)=−sin x для всех х ∈R. График функции симметричен относительно начала координат. Функция периодическаяс наименьшим положительным периодом 2π: sin(x+2π·k) = sin x, где k ∈ Zдля всех х ∈R. sin x = 0при x = π·k, k ∈Z. sin x > 0(положительная) для всех x ∈ (2π·k, π+2π·k), k ∈Z. sin x < 0(отрицательная) для всех x ∈ (π+2π·k, 2π+2π·k), k ∈Z.
|