![](/user_photo/59031_ixqng.jpg)
- •Линейные и нелинейные магнитные цепи постоянного тока
- •10.1. Связь между магнитным полем и электрическим током. Закон Био-Савара-Лапласа. Закон полного тока
- •10.2. Законы и параметры магнитных цепей
- •10.3. Характеристики намагничивания ферромагнетиков
- •10. 4. Расчёт нелинейных магнитных цепей
- •10.5. О расчёте постоянного магнита
Линейные и нелинейные магнитные цепи постоянного тока
10.1. Связь между магнитным полем и электрическим током. Закон Био-Савара-Лапласа. Закон полного тока
Вспомним
основные сведения, касающиеся магнитного
поля. Магнитное поле характеризуется
двумя векторными величинами: напряжённостью
и магнитной индукцией
.
Связь
между ними дается уравнением
,
где μ –
магнитная
проницаемость
среды, в
которой рассматривается магнитное поле
.
μ – скалярная
величина для изотропной
среды и
тензорная величина для анизотропной
среды.
Для
воздуха и пустоты справедливо следующее
уравнение:
,
μ0
=4π10-7
- магнитная
постоянная.
μ характеризует реакцию среды на внешнем магнитном поле.
Если
<
1, то среда диамагнитная (как идеальный
диамагнетик ведет себя сверхпроводящий
материал, для которого
=
0).
Если
≥
1, то имеем дело с парамагнетиком; для
ферромагнитных материалов, например,
для электротехнической стали, -
>>
1.
Магнитное поле создаётся электрическим током. Связь между указанными величинами в пустоте описывается законом Био-Савара-Лапласа (рис. 10.1).
.
Более
универсален закон полного тока. Он имеет
силу как в пустоте, так и в среде,
содержащей вещества (например,
ферромагнетики)
.
Интеграл
вектора
вдоль замкнутого контура «l»
(рис. 10.2) равен току, охваченному этим
контуром. Направление интегрирования
и тока в уравнении закона полного тока
должны удовлетворять правилу правого
винта.
Закон
полного тока для данного случая
записывается следующим образом:
.
Пример.
Записать выражение для напряженности
магнитного поля, созданного линейным
током
(рис. 10.3).
,
отсюда
.
В
основе расчёта магнитных цепей лежат
два понятия: МДС или намагничивающая
сила (F)
и магнитный поток МДС (Ф). Под МДС вдоль
замкнутого контура «l»
понимается интеграл вектора
вдоль этого контура, т.е.
Согласно
закону полного тока F
равна току, охваченному этим контуром.
Обычно для получения необходимого
магнитного поля в качестве источников
используют обмотку (катушку) с током.
Если контур
охватывает такую обмотку с числом витков
«w»
(рис. 10.4), то МДС вдоль замкнутого контура
равна
.
Контур
можно представить как совокупность
отдельных участков (рис. 10.5). В связи с
этим МДС вдоль замкнутого контура можно
представить как сумму МДС на отдельных
участках:
Под
магнитным потоком сквозь площадку S
(рис. 10.6)
понимается поток вектора
сквозь
эту площадку, т.е.
.
10.2. Законы и параметры магнитных цепей
Под магнитной цепью понимается совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела и образующих замкнутую цепь, по которой при наличии МДС замыкаются линии магнитной индукции.
а) Закон Ома (магнитный).
Рассмотрим постоянную магнитную цепь
(рис. 10.7), содержащую ферромагнитный
сердечник с воздушным зазором ()
и две катушки, насаженные на сердечник.
Нарисуем картину магнитного поля.
Поток Ф назовём главным (рабочим) магнитным потоком, ФS – потоком рассеяния. Поскольку магнитная проницаемость ферромагнитного сердечника значительно выше магнитной постоянной (~103 - 104), то при малом воздушном зазоре большая часть магнитных линий замыкается по сердечнику и лишь небольшая часть этих линий ответвляется в воздух, образуя, так называемый, поток рассеяния (ФS ). К слову сказать, что Ф>>ФS . В связи с этим, ФS можно пренебречь. Кроме того, не будем учитывать выпучивание поля в воздушном зазоре. Тогда магнитный поток оказывается одинаковым во всех сечениях ферромагнитного сердечника и воздушного зазора, перпендикулярных магнитным линиям. Поэтому по аналогии с электрической цепью можно ввести понятие магнитной цепи. В этой цепи действуют две физические величины: магнитный поток Ф и создающие его МДС катушек, равные iw, где w – число витков обоих катушек, i – ток в них.
По аналогии с законом Ома для электрической цепи:
,
запишем закон Ома для магнитной цепи в виде:
.
Назовём
Rм
магнитным сопротивлением
Найдём выражение для Rм. Всю МДС вдоль замкнутой магнитной цепи можно представить в виде суммы МДС на отдельных разнородных участках. В данном случае имеем два таких участках: ферромагнитный сердечник с длиной – lFе и воздушный зазор длиной δ. Поперечные сечения этих участков одинаковы и равны друг другу.
Итак
.
Согласно
формуле
,
где
- магнитное сопротивление ферромагнитного
сердечника,
- магнитное сопротивление воздушного
зазора. Вычислим эти величины.
,
.
Итак,
в общем виде имеем формулу:
Таким образом, магнитное сопротивление участка магнитной цепи пропорционально средней длине этого участка и обратно пропорционально магнитной проницаемости и сечению этого участка.
б) Законы Кирхгофа (магнитные).
Участок магнитной цепи, в любом поперечном сечении которого Ф имеет одно и тоже значение, называется ветвью, точки, где сходятся не менее трёх ветвей – узлы.
Рассмотрим разветвлённую магнитную цепь. На рис. 10.8 представлена цепь с двумя узлами А и В и тремя ветвями ВСА; АВ и ADB
В каждом узле сумма магнитных потоков равна 0, т.е.
-
I
закон Кирхгофа (магнитный).
Это
аналогично уравнению для узла электрической
цепи, составленному по первому закону
Кирхгофа
.
В
рассмотренной схеме
.
Для любого замкнутого контура магнитной цепи имеем:
-
II
закон Кирхгофа (магнитный),
т.е.
сумма МДС, действующих в замкнутом
контуре, равна сумме произведений
магнитного сопротивления на магнитный
поток во всех ветвях, входящих в этот
контур. Это аналогично уравнению для
контура электрической цепи, составленному
по второму закону Кирхгофа
.
В рассмотренном случае для двух контуров имеем:
,
,
где
;
;
.
Если магнитная цепь - сложная с «p» ветвями и «q» узлами, то число независимых уравнений будет равно «p», из них (q-1) уравнений для узлов и p-(q-1) уравнений для контуров.
Таким
образом, расчёт магнитных цепей при
пренебрежении потоками рассеяния
аналогичен расчёту нелинейных
электрических цепей. При этом магнитный
поток Ф
соответствует току i;
МДС (iw)
– ЭДС (),
магнитное сопротивление Rм
– электрическому сопротивлению R.
Электрическая
цепь, аналогичная приведённой магнитной
цепи, показана на рис. 10.9.
Приведенная аналогия магнитных и электрических цепей формальна. По физическому содержанию законы Ома для магнитных и электрических цепей различаются между собой. В электрической цепи возможно существование постоянной ЭДС без того, чтобы под её действием возникал ток. Напротив, существование МДС всегда связано с одновременным существованием магнитного потока.
Сформулированные законы магнитной цепи, т.е. законы Ома и Кирхгофа, справедливы как для линейных, так и нелинейных магнитных цепей.
Линейными магнитными цепями называются цепи, магнитные сопротивления которых не зависят от напряжённости магнитного поля, т.е. эти сопротивления постоянны. Поэтому расчёт магнитных потоков в таких цепях проводится так же, как и расчёт токов в линейных электрических цепях.
Если магнитные сопротивления магнитной цепи зависят от напряжённости магнитного поля, то такая цепь оказывается нелинейной. Посмотрим, как проводится расчёт в случае нелинейных магнитных цепей.