Яблонский Д-4 В-3_часть1

Д-4. ВАРИАНТ 3

Шарик М, рассматриваемый как материальная точка, перемещается по цилиндрическому каналу движущегося тела А. Найти уравнение относительного движения этого шарика x=f(t), приняв за начало отсчета точку O. Тело А равномерно вращается вокруг неподвижной вертикальной оси z1 . Также найти координату x и давление шарика на стенку канала при заданном значении t=t1.

Исходные данные:

= 45 ;

m = 0.03 кг;

= 2 рад.;

x0 = 0,5 м;

;

t1 = 0,2 с.

Найти:

x=f(t) - ?; N - ?; x1 - ?

Долгополова Н.В. | dolgopolova.kh.ua

Д-4. ВАРИАНТ 3

Свяжем подвижную систему координат Oxyz с вращающимся каналом, ось x совместим с траекторией относительного движения шарика M.

Вращение этой системы вокруг оси z1 является

переносным движением для шарика М. Относительным движением шарика М,

является его движение вдоль трубки. Переносное движение по условию – это равномерное вращение. В таком случае относительное движение точки определяется уравнением

К шарику М приложены такие силы: вес , и нормальная реакция стенки

трубки . Эту реакцию разложим на две взаимно перпендикулярные

составляющие и .

.

К силам, действующим на шарик, присоединяем переносную центробежную

воспользуемся правилом векторного произведения. Предположим, что т. М движется в положительном направлении оси x, значит, ее относительная скорость

. также совпадает с положительным направлением оси x.

Тогда вектор . Будет направлен перпендикулярно к плоскости тела А и в направлении «от нас».

Долгополова Н.В. | dolgopolova.kh.ua