Лабораторная работа 4 по цепям Маркова

Лабораторная работа по цепям Маркова

(продолжение)

1. Имеется водохранилище с тремя уровнями наполнения: полный (состояние e₁), средний состояние e₂) и критический (состояние e₃). Данная система описана как марковская цепь с переходной матрицей

Вычислить вектор стационарных вероятностей.

2. Дана Марковская цепь с двумя состояниями e₁ и e₂ и матрицей вероятностей перехода

Требуется:

а) Найти вероятность того, что после первого шага этот процесс перейдет в состояние e₁, если вектор начального распределения

б) То же самое для случая, если

3. В некоторой местности климат весьма изменчив. Здесь никогда не бывает двух ясных дней подряд. Если сегодня ясно (состояние e₁), то завтра с одинаковой вероятностью пойдет дождь (состояние e₂) или снег (состояние e₃). Если сегодня

снег (или дождь), то вероятностью 0,5 погода не изменится. Если же она изменится, то в половине случаев снег заменяется дождем или наоборот, и лишь в половине случаев на следующий день будет ясная погода. Требуется:

а) Составить переходную матрицу P;

б) Построить граф, соответствующий матрице P ;

в) Определить вероятность хорошей погоды через три дня после дождя;

г) Найти предельные вероятности.