Министерство образования и науки Украины

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»

Кафедра экономической кибернетики

и маркетингового менеджмента

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

по курсу «Многомерный статистический анализ.»

для студентов специальности 8.03050201

Экономическая кибернетика

Составитель проф. Гамбаров Л.А.

Харьков НТУ «ХПИ» 2013

СОДЕРЖАНИЕ

1. Измерение и шкалирование

1.1. Принципы измерений и шкалирования.

1.2. Сопоставление методов шкалирования.

1.3. Методы сравнительного шкалирования.

2. Дисперсионный анализ

2.1. Понятие дисперсионного анализа

2.2. Однофакторный дисперсионный анализ и его статистики

2.3. Определение зависимых и независимых переменных

2.4. Измерение эффекта

2.5. Проверка значимости

3. Многофакторный дисперсионный и ковариационный анализы

3.1. Допущения в дисперсионном анализе

3.2. Многофакторный дисперсионный анализ

3.3. Ковариационный анализ

3.4. Парная корреляция

3.5. Частная корреляция

4. Регрессионный анализ

4.1. Условия, которые допускают использование регрессионного анализа.

4.2. Парная регрессия.

4.3. Стадии регрессионного анализа.

4.4. Поле корреляции.

4.5. Определение параметров уравнения регрессии.

4.6. Нормированный коэффициент регрессии и проверка значимости.

5. Факторный анализ.

5.1. Теснота и значимость связи.

5.2. Точность предсказания.

5.3. Допущения модели регрессионного анализа.

5.4. Факторный анализ.

6. Модель факторного анализа.

6.1. Факторная модель при нормированных переменных.

6.2. Статистики факторного анализа.

6.3. Этапы выполнения факторного анализа.

7. Характеристика этапов выполнения факторного анализа.

7.1. Формулировка проблемы и построение корреляционной матрицы.

7.2. Определение метода факторного анализа и числа факторов.

7.3. Вращение и интерпретация факторов.

7.4. Вычисление значений факторов, отбор переменных и определение подгонки модели.

8. Кластерный анализ.

8.1. Сущность кластерного анализа.

8.2. Статистики кластерного анализа.

8.3. Этапы выполнения кластерного анализа.

Литература

Лекция 1

Вопросы лекции:

1.1. Принципы измерений и шкалирования.

1.2. Сопоставление методов шкалирования.

1.3. Методы сравнительного шкалирования.

1.1. Принципы измерений и шкалирования

Измерение – это присвоение чисел или других символов характеристикам объектов по заранее определенным правилам.

Наиболее важный аспект измерения – определение правил присвоения чисел отдельным параметрам объекта. Процесс присвоения должен быть изоморфным, т.е. должно существовать полное соответствие между числами и измеряемыми параметрами.

Например, одинаковые значения в гривнах присваиваются домохозяйствам с идентичными годовыми доходами.

Изоморфность позволяет связывать числа со специфическими характеристиками измеряемых объектов, и наоборот.

Правила присвоения чисел должны быть стандартизованными и не зависеть от объекта или времени.

Шкалирование – создание континуума (последовательного ряда), на котором размещаются измеряемые объекты.

Шкалирование можно рассматривать как продолжение измерения.

В качестве иллюстрации рассмотрим шкалу размещения потребителей согласно характеристике «отношение к кинотеатрам».

Каждому респонденту присвоим число, характеризующее отношение

• положительное (равное 1),

• нейтральное (равное 2),

• отрицательное (равное 3).

Здесь измерение – это процесс присвоения 1,2 или 3 согласно определенному правилу. Тогда шкалирование – это процесс размещения респондентов вдоль этого ряда в зависимости от отношения к кинотеатрам.

Отобранные для анализа респонденты могут рассматриваться индивидуально или попарно.

Основные типы шкал.

Мы уже отметили основные виды шкал:

• номинальная,

• порядковая,

• интервальная,

• относительная.

Охарактеризуем каждую из них.

Номинальная шкала – это шкала, числа которой служат только как ярлыки (метки) для определения и классификации объектов со строгим, один к одному, соответствием между числами и объектами.

Номинальная шкала по сути – это условная схема маркировки.

Например, присваиваемые респондентам, участникам забега. Каждый номер соответствует только одному объекту (бегуну), а каждый бегун имеет один номер.

В маркетинговых исследованиях номинальные шкалы используются для идентификации респондентов, торговых марок, магазинов и др.

Числа в номинальной шкале используют также как метки для классов и категорий. Например, математический школьный класс можно классифицировать как группу 1, а исторический – как группу 2. Классы взаимно исключающие вместе охватывают выборку. Всем объектам внутри одного класса присваивается одно и то же число.

Допустимой математической операцией с числами в номинальной шкале является счет. Допустимо только ограниченное количество статистических расчетов, базирующееся на подсчете частот.

Порядковая шкала – это ранговая шкала, в которой числа присваиваются объектам для обозначения относительной степени, в которой определенные характеристики присущи тому или иному объекту. Порядковая шкала отображает относительную позицию, но не значительность разницы между объектами.

В маркетинговых исследованиях порядковые шкалы используются для измерения отношения, мнения, восприятия, предпочтения.

Вывод: порядковая шкала – это ранговая шкала, в которой числа присваиваются объектам для отражения относительной степени выраженности некоторых характеристик у тех или иных объектов.

Порядковые шкалы можно трансформировать любым способом, если при этом сохраняется первоначальный порядок расположения.

Кроме операций подсчета, допустимых для данных номинальной шкалы, для порядковых шкал можно использовать статистические методы.

Интервальная шкала – это числовая шкала, количественно равные промежутки которой отображают равные промежутки между значениями измеряемых характеристик.

Интервальная шкала содержит всю информацию, заложенную в порядковую шкалу, кроме того она позволяет сравнивать различия между объектами.

В маркетинговых исследованиях данные об отношении покупателей, полученные по рейтинговым шкалам часто обрабатываются как интервальные.

Общеизвестный пример повседневной жизни – шкала температуры.

В интервальной шкале расположение точки начала отсчета не фиксируется. Точка начала отсчета и единицы измерения выбираются произвольно. А это значит, что преобразование

y = a + bx

Сохранит свойства шкалы (x – первоначальное значение шкалы, y – преобразованное значение шкалы, b – положительная константа).

Пусть а=20, b = 2

Мы видим, что две интервальные шкалы с числами 1, 2, 3, 4 и 22, 24, 26, 28 эквивалентны.

Статистические методы для обработки интервальных шкал включают все методы, используемые для номинальных и порядковых данных: среднее арифметическое, среднеквадратическое отклонение, коэффициент корреляции и другие, применяемые в маркетинговых исследованиях.

Относительная шкала – это наиболее информативная шкала, которая позволяет идентифицировать и классифицировать объекты, ранжировать их, а также сравнивать интервалы и разницы.

Относительная шкала обладает всеми свойствами номинальной, порядковой и интервальной шкал, кроме того, имеет точку начала отсчета.

Относительные шкалы допускают только пропорциональные преобразования вида

y = bx

где b – положительная константа.

Общеизвестные примеры относительной шкалы: рост, вес, возраст и деньги.

В маркетинге с помощью относительной шкалы измеряются объемы продаж, затраты, доля рынка и число покупателей.

Рассмотренные четыре основных вида шкал не исчерпывают всех существующих вариантов методов измерения.