Вопросы зимнего экзамена Методы Оптимизации
.docВопросы экзамена зимней сессии по дисциплине
«Методы оптимизации и исследования операций» в 2012-2013 учебном году
Модуль 1
1. Предмет теории методов оптимизации и исследования операций.
2. Основные понятия и определения теории оптимизации.
3. Примеры задач оптимизации.
4. Классификация методов оптимизации.
5. Методы одномерного поиска. *)
6. Экстремум функции одной переменной.
7. Необходимые и достаточные условия экстремума функций одной переменной.
8. Унимодальные функции и их свойства.
9. Интервал неопределенности экстремума унимодальной функции.
10. Поиск интервала неопределенности методом удвоения шага поиска Свенна.
11. Пассивный поиск экстремума функции одной переменной.
12. Метод равномерного поиска.
13. Последовательные методы поиска экстремума функции одной переменной.
14. Метод дихотомии.
15. Метод деления интервала пополам.
16. Метод адаптации шага поиска Коропа.
17. Метод Фибоначчи.
18. Метод золотого сечения.
19. Метод квадратичной интерполяции.
20. Метод кубической интерполяции.
21. Методы интерполяции первого порядка.
Модуль 2
22. Необходимые и достаточные условия экстремума функции нескольких переменных.
23. Метод покоординатного спуска.
24. Одномерный поиск в многомерном пространстве.
25. Метод наискорейшего спуска.
26. Сопряженные направления и их свойства.
27. Метод сопряженных направлений Пауэлла.
28. Свойства методов сопряженных направлений.
29. Методы сопряженных градиентов.
30. Метод сопряженных градиентов Флетчера-Ривса.
31. Метод сопряженных градиентов Полака-Рибьера.
32. Вычисление градиента и антиградиента.
33. Вычисление матрицы Гессе.
34. Метод Ньютона-Рафсона.
35. Модифицированный метод Ньютона-Рафсона с одномерным поиском.
36. Метод Ньютона-Марквардта.
37. Квазиньютоновские методы.
38. Метод Бройдена.
39. Метод Девидона-Флетчера-Пауэлла.
40. Метод Бройдена-Флетчера-Гольдфарба-Шанно с аппроксимацией матрицы Гессе.
41. Модифицированный метод Бройдена-Флетчера-Гольдфарба-Шанно с аппроксимацией обратной матрицы Гессе.
42. Свойства метода Бройдена.
43. Свойства метода Девидона-Флетчера-Пауэлла.
44. Скорость сходимости методов безусловной оптимизации.
*) Общий вопрос