4.2.2. Синтез регулятора второго контура и его свойства

Расчетная схема системы регулирования величины х₂ (рис. 4.6) содержит в прямом тракте регулятор с искомой передаточной функцией R₂ (р), замкнутую оптимально настроенную САР величины x₁ с передаточной функцией Ф₁ (р) и звено объекта с передаточной функцией W₂ (р). Подчиненная регулятору второго контура замкнутая САР величины х₁ здесь играет ту же роль, что и некомпенсируемый фильтр, ограничивающий полосу пропускания предыдущей (внутренней) системы. Поэтому в системе регулирования величины х₂ замкнутая САР величины х₁ рассматривается как некомпенсируемая часть.

Рис. 4.6. Расчетная схема системы регулирования переменной х₂

Для синтеза регулятора используется та же методика, что и для предыдущего. Поэтому передаточная функция регулятора

. (4.18)

Как и в предыдущем случае, единственным варьируемым параметром регулятора является величина постоянной времени Т₂ его интегрирующего звена. Согласно стандартной методике данная система настраивается на модульный оптимум по условию Т₂ = 2Т₁ = 4Т_μ.

Для рассматриваемой системы существуют свои стандартные передаточные функции, отличающиеся от стандартных передаточных функций первой системы. Рассмотрим передаточные функции второй системы при настройке ее на модульный оптимум. В разомкнутом состоянии система имеет передаточную функцию

.

Следовательно, стандартная передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

. (4.19)

Замыкаем систему единичной обратной связью, в результате получаем стандартную передаточную функцию второй замкнутой системы

. (4.20)

Рассмотрим реакцию системы на скачок задающего воздействия. Математическое описание реакции при нулевых начальных условиях следующее:

, (4.21)

где τ = t/4T_μ - относительное время.

График переходного процесса приведен на рис. 4.7.

Рис. 4.7. Стандартная реакция второй системы на единичный скачок

задающего воздействия

Основные показатели процесса:

- время первого согласования - 7.6 Т_μ ;

- время достижения максимума - 10 Т_μ ;

- время достижения зоны 5% отклонения - 7 Т_μ ;

- время достижения зоны 1% отклонения - 13.3 Т_μ ;

- перерегулирование - 8 %

Таким образом, время реакции данной системы примерно вдвое больше, чем предыдущей. Перерегулирование также несколько увеличивается.

4.2.3. Синтез регулятора третьего контура и его свойства

Расчетная схема САР величины х_з (рис. 4.8) имеет трехзвенную структуру, аналогичную предыдущим, причем в данном случае роль некомпенсируемого фильтра выполняет замкнутая САР переменной х₂.

Рис. 4.8. Расчетная схема системы регулирования переменной х₃

Согласно стандартной методике передаточная функция регулятора:

.

Условия оптимальной настройки регулятора следующие :

Т₃= 2Т₂= 4Т₁= 8Т_μ. (4.22)

Передаточная функция разомкнутой системы :

. (4.23)

В итоге стандартная передаточная функция третьей замкнутой системы имеет следующий вид:

. (4.24)

Реакция системы на скачок входного воздействия будет описываться выражением:

, (4.25)

где τ = 1/4Т_μ.

График переходного процесса показан на рис. 4.9.

Основные показатели процесса:

- время первого согласования – 14,5 Т_μ ;

- время достижения максимума - 18 Т_μ ;

- время достижения зоны 5% отклонения - 13.6 Т_μ ;

- перерегулирование - 6.2%

Итак, в сравнении с показателями предыдущей САР время переходного процесса существенно возрастает, а перерегулирование несколько снижается.

Рис. 4.9. Стандартная реакция второй системы на единичный скачок

задающего воздействия

На основании приведенных выкладок можно сделать следующие обобщающие выводы:

1) Каждый последующий контур САР обладает быстродействием, примерно вдвое меньшим в сравнении с предыдущим.

2) Все контуры обеспечивают переходные процессы со сравнительно малым перерегулированием.

3) Динамические свойства многоконтурной системы и прежде всего ее быстродействие полностью определяются количеством контуров и величиной некомпенсируемой постоянной времени Т_μ . Поэтому важнейшие вопросы проектирования - это выбор состава, а следовательно и количества регулируемых переменных, а также выбор величины некомпенсируемой постоянной времени с учетом требований, предъявляемых к САР по быстродействию и помехоустойчивости, а также с учетом ряда других факторов.

4) Для любого из контуров регулятор конструируется по одной и той же стандартной методике.

5) Поскольку каждая из последующих локальных систем имеет быстродействие примерно вдвое худшее, чем предыдущая, то большое число контуров СПР не желательно. Кроме того, следует учитывать, что для реализации каждого из контуров требуется соответствующий датчик и регулятор.

С другой стороны, чрезмерное уменьшение количества контуров (соответственно датчиков и регуляторов) тоже нежелательно, т.к. при этом уменьшается число непосредственно контролируемых координат состояния объекта и усложняются структуры регуляторов.

Поэтому практически САУ электроприводами постоянного тока чаще всего представляют собой двух-, либо трехконтурные системы подчиненного регулирования.

Например, типовые САР скорости выполняют обычно двухконтурными. Они содержат внутренний контур регулирования тока якоря и внешний контур регулирования скорости.

Позиционные системы ( САР положения ) обычно выполняют трехконтурными, содержащими внутренний контур регулирования тока якоря, средний (промежуточный) контур регулирования скорости и внешний контур регулирования положения.

6) Следует подчеркнуть, что стандартная методика синтеза регуляторов не устраняет инерционность объекта регулирования вообще, а заменяет ее на нормированную. Иными словами, выбирая величину базовой (некомпенсируемой ) постоянной времени, мы конструируем систему регулирования с желаемой степенью инерционности и соответствующей полосой пропускания.

Настраивая контурные регуляторы на модульный оптимум, мы конструируем систему регулирования главной координаты х_n в виде оптимально настроенного фильтра нижних частот. Поэтому САР хорошо пропускает полезные воздействия, лежащие в полосе пропускания данной системы и отфильтровывает высокочастотные сигналы помех, лежащие вне полосы пропускания. На рис. 4.10 показано семейство частотных характеристик рассмотренных контуров СПР, включая характеристику фильтра с некомпенсируемой постоянной времени Т_μ.

Рис. 4.10. Логарифмические амплитудно -частотные характеристики

некомпенсируемого фильтра и замкнутых контуров СПР:

—— асимптотические; — — — точные

Полосу пропускания каждой из этих систем можно оценить по значению частоты сопряжения ее асимптотической ЛАЧХ :

; ;;

Как видно, наиболее широкую полосу пропускания имеет исходный фильтр, причем полоса пропускания каждого из последующих контуров все более сужается. При образовании каждого нового контура СПР порядок системы возрастает на единицу.

Так, в отличие от исходного фильтра первого порядка первый замкнутый контур СПР представляет собой фильтр второго порядка, второй контур - фильтр третьего порядка, третий контур - фильтр четвертого порядка и т.д. Соответственно увеличивается крутизна участка частотной характеристики, ограничивающего полосу пропускания СПР. В результате улучшается фильтрующая способность системы.

Важно отметить, что настройка каждого из контуров на модульный оптимум дает частотные характеристики замкнутых систем, не имеющие резонансных максимумов, что и обеспечивает процессы с небольшим перерегулированием. Причем, в пределах полосы пропускания модуль частотной характеристики каждой из замкнутых систем близок к единице, т.е. гармонические сигналы передаются по амплитуде почти без искажений. Именно это важное качество отражается в термине настройка на модульный оптимум.

Отметим также, что передаточные функции исходного фильтра, первого и второго замкнутых контуров совпадают с передаточными функциями известных фильтров Баттерворта соответственно первого, второго и третьего порядка.

С позиций теории оптимальных систем рассмотренные системы регулирования переменных х₁, х₂, х₃ являются оптимальными в смысле минимизации следующих интегральных квадратичных критериев (соответственно J₁, J₂ и J₃) процесса отработки ступенчатого задающего воздействия:

(4.26)

Как видно из этих формул, в подынтегральные выражения минимизируемых критериев входят квадраты сигнала ошибки и высших производных регулируемой величины.

7) Удовлетворяющая приведенным выше критериям стандартная методика синтеза регуляторов обеспечивает так называемые стандартные переходные процессы, которые характеризуются сравнительно малыми перерегулированиями (4.3 %; 8 %; 6.2 %).

В тех случаях, когда по каким-либо причинам перерегулирование в принципе не допустимо, можно отступить от модульного оптимума в сторону увеличения T_μ , что позволяет устранить перерегулирование при некотором снижении быстродействия.

Следует подчеркнуть, что эти стандарты нормируют показатели качества переходных процессов лишь для главной регулируемой величины х_n. Что же касается подчиненных регулируемых величин CПР х_n-1, х_n-2 и т.д., то в математическом смысле они представляют собой комбинации производных высших порядков от главной регулируемой координаты. Весовые коэффициенты этих комбинаций определяются параметрами объекта регулирования. Поэтому в отличие от главной регулируемой величины, переходные процессы которой не зависят от параметров объекта, подчиненные регулируемые величины при этом изменяются по законам, зависящим от структуры и от параметров объекта. Кроме того, подчиненные величины зависят и от выбора величины базовой постоянной времени T_μ , поскольку этот параметр определяет темп изменения во времени главной регулируемой величины и соответственно - значения ее высших производных. Эти обстоятельства накладывают определенные ограничения на выбор величины базовой постоянной времени.

8) Повышение быстродействия, не оправданное требованиями технического задания, неизбежно сопровождается излишним расширением полосы пропускания и соответственным снижением помехоустойчивости электропривода. Кроме того, при расширении полосы пропускания возрастают требования к качеству датчиков САР (прежде всего - к снижению уровня пульсаций) и тщательности их сочленения с контролируемыми объектами. В некоторых случаях требуется уточненное моделирование объекта, учитывающее резонансные свойства механической системы и ряд других факторов, относившихся ранее к числу обоснованных допущений.

9) При выборе быстродействия СПР тиристорного электропривода следует учитывать также и то, что представление тиристорного преобразователя безынерционным звеном допустимо лишь при ограниченном темпе изменения управляющего сигнала на его входе. В противном случае начинает проявляться дискретность работы системы импульсно-фазового управления (СИФУ ) и вентильной схемы преобразователя, что может привести к появлению автоколебаний и нарушению работоспособности замкнутой САР. Поэтому в технической литературе /4/ рекомендуется следующее минимально допустимое по условиям учета дискретности преобразователя значение постоянной времени:

Т_{μ min} = π/(m_n ω_c),

где m_n - тактность преобразователя (т.е. число пульсаций выпрямленного напряжения за период напряжения питающей сети);

ω_с - угловая частота напряжения питания преобразователя.

В соответствии с этой формулой для трехфазной мостовой схемы преобразователя при питании от сети переменного тока частотой 50 гц минимально допустимая величина некомпенсируемой постоянной времени составляет 0,0016 с.

На практике для приводов умеренного быстродействия величину базовой постоянной времени обычно выбирают в пределах от 0,004 до 0,01 с.

В заключение отметим следующее важное обстоятельство. Рассмотренный выше подход к синтезу систем подчиненного регулирования базируется на идеализированном структурном представлении объекта регулирования (рис. 4.1). Идеализация состоит в том, что звенья объекта считаются объединенными лишь цепью прямой связи, а обратные связи между ними ( так называемые внутренние обратные связи ) отсутствуют. Не рассматриваются также и внешние возмущения, оказывающие влияние на регулируемые переменные.

На практике приходится сталкиваться с необходимостью учета как внутренних обратных связей, так и внешних возмущений, характерных и существенных для моделей силовой части электропривода как объекта регулирования. Необходимо также учитывать факторы, обусловленные неидеальностью датчиков САР. В связи с этим в методику синтеза вносятся необходимые дополнения, которые учитывают специфику каждого конкретного контура.

Важным вопросом построения систем подчиненного регулирования является обеспечение ограничений регулируемых переменных на допустимых уровнях, что требует введения нелинейных элементов в структуру системы СПР.

Данные вопросы будут рассмотрены на конкретных примерах (на этапах) синтеза многоконтурных систем подчиненного регулирования.