5.2. Коэффициенты ошибки системы

Разложим передаточную функцию по ошибке в ряд по возрастающим степеням p:

Тогда – изображение ошибки может быть записано в виде:

,

следовательно,

.

Коэффициенты называютсякоэффициентами ошибки: - коэффициент ошибки по положению;- коэффициент ошибки по скорости;- коэффициент ошибки по ускорению.

Если с достаточной точностью входной сигнал (t) можно представить в виде:

,

то в разложении передаточной функции следует ограничиться конечным числом членов.

Значения коэффициентов ошибки можно вычислить различными способами, например, используя следующие выражения:

| _{p = 0;} | _{p = 0;} | _{p = 0} и т.д.

В статической системе ; в астатической системе с астатизмом первого порядка; в астатической системе с астатизмом второго порядка.

5.3. Системы комбинированного управления

Использование принципа комбинированного управления, наряду с отмеченными подходами, позволяет повысить точность САУ. В системах, построенных по этому принципу, управляющее воздействие на объект управления зависит как от ошибки регулирования, так от внешнего воздействия.

Теоретиче­ски в системах с комбинированным управлением величину установившейся ошибки можно свести к нулю при произвольном внешнем воздействии. Это свойство называется инвариантностью системы по отношению к внешнему воздействию. Поскольку внешним воздействием на систему может быть как управляющий, так и возмущающий сигнал, различают системы инвариантные по управлению и по возмущению.

Передаточная функция системы комбинированного управления по управляющему воздействию (рис. 5.3):

Ф(р) = . (5.3)

Передаточная функция этой системы без учета канала комбинированного управления (полагая W_к(р) = 0):

Ф_безКУ(р) = . (5.4)

Характеристические полиномы передаточных функций (5.3) и (5.4) совпадают, на основании чего можно сделать заключение о совпадении их полюсов. Следовательно, введение канала комбинированного управления, в отличие от рассмотренных методов, не влияет на устойчивость системы.

Передаточная функция системы комбинированного управления по ошибке:

. (5.5)

Очевидно, что в том случае, когда передаточная функции канала комбинированного управления равна:

, (5.6)

передаточная функция (5.5), а следовательно, и ошибка регулирования в системе при лю­бой форме управляющего воздействия будет равняется нулю. Такая инвариантность называется абсолютной (полной).

Рассмотрим в качестве примера систему комбинированного управления по управляющему воздействию (см. рис. 5.3), в которой

и .

Передаточная функция такой системы по ошибке равна:

. (5.7)

Рассматриваемая система – астатическая с астатизмом первого порядка.

Передаточная функция канала комбинированного управления для обеспечения полной инвариантности согласно выражению (5.6) должна быть равна:

(5.8)

где

Изображение по Лапласу сигнала на выходе звена с передаточной функциейравно:

,

и с учетом выражения (5.8) изображение сигнала в канале комбинированного управления равно:

а соответствующий ему оригинал:

Следовательно, сигнал, подаваемый в систему по каналу комбинированного управления, равен сумме двух составляющих, пропорциональных производным управляющего сигнала по времени, соответственно первого и второй порядка. Порядок передаточной функции может быть гораздо выше второго, что приведет к необходимости многократного дифференцирования управляющего сигнала.

Практическое использование принципа комбинированного управления ограничено тем, что в реальных технических САУ на полезные сигналы накладываются высокочастотные помехи. При этом выполнение операции дифференцирования приводит к увеличению уровня помех, возрастающего по мере увеличения порядка производной. Понизив порядок старшей производной до значения, приемлемого по соображениям помехоустойчивости, можно обеспечить частичную инвариантность систе­мы, что позволяет существенно уменьшить ошибку системы регулирования.

Если в рассмотренном примере ограничиться только первой производной управляющего воздействия, т.е. подавать в систему по каналу комбинированного управления сигнал

,

получим, что . При этом, в соответствии с выражением(5.5), передаточная функция системы по ошибке будет равна:

. (5.9)

На основании сравнения выражений (5.7) и (5.9) можно сделать заключение, что порядок астатизма системы увеличился с первого до второго без снижения ее устойчивости.

Передаточная функция по ошибкесистемы комбинированного управления по возмущению (рис. 5.4) имеет вид:

Ф_х(р) = . (5.10)

С целью обеспечения абсолютной инвариантности по возмущению передаточная функция звена в канале комбинированного управления должна быть равной:

. (5.11)

И в этом случае на практике ограничиваются частичной инвари­антностью, если точное удовлетворение условию вызы­вает технические трудности.

При обеспечении инвариантности по возмущению особая трудность заключается в том, что возмущаю­щие воздействия в отличие от задающих да­леко не всегда можно подать на вход . Действи­тельно, для этого нужно уметь измерять, что невсегда возможно или технически трудно реализуемо (например, усилие резания при металлообработке, величина ветровой нагрузки, действу­ющей на самолет при автоматическом регулировании курса). Существуют косвенные методы измерения, которые широко используются на практике.