Оценка достоверности реультатов статистического исследования
Как мы уже говорили, самые надежные результаты можно получать при применении сплошного метода т.е. при изучении генеральной совокупности.
Между тем изучение генеральной совокупности связано со значительной трудоемкостью. Поэтому в медико-биологических исследованиях, как правило, проводятся выборочные наблюдения. С тем, чтобы полученные при изучении выборочной совокупности данные можно было перенести на генеральную совокупность, необходимо провести оценку достоверности результатов статистического исследования. Выборочная совокупность может недостаточно полно представлять генеральную совокупность, поэтому выборочным наблюдениям всегда сопутствует ошибка репрезентативности. По размерам средней ошибки (m) можно судить, насколько найденная выборочная средняя величина отличается от средней генеральной совокупности. Малая ошибка указывает на близость этих показателей, большая ошибка такой уверенности не дает.
На величину средней ошибки средней арифметической влияют следуюие два обстоятельства. Во-первых, однородность собранного материала: чем меньше разбросанность вариант вокруг своей средней, тем меньше ошибка репрезентативности. Во-вторых, число наблюдений: средняя ошибка будет тем меньше, чем больше число наблюдений.
Средняя ошибка
средней арифметической вычисляетсяя
по следующей формуле:
Средняя ошибка
(ошибка репрезентативности) для
относительных величин определяется по
формуле:
где mp - средняя ошибка показателя;
р - показатель в % или в %о
q - (100 -р), (1000 -р)
n - общее число наблюдений
Пример:
Из лечебного учреждения выбыло 289 больных, из них умерло 12.
Относительная величина (показатель летальности) р = (12:289)х100 = 4,1%; q=100 -р =100-4,1 =95,9, откуда
mp
=
Таким образом, относительная величина при повторном исследовании будет соответствовать 4,1 1,16%
Доверительные границы - это максимальное и минимальное значение в пределах которого при заданной степени вероятности безошибочного прогноза может находиться относительный показатель или средняя величина в генеральной совокупности
Доверительные границы относительной величины в генеральной совокупности определяют по формуле:
Рген = Рвыб tmm
Доверительные границы средней арифметической в генеральной совокупности определяется по формуле:
Мген = Мвыб tmm
где Рген и Мген - значения относительной и средней величины, полученные для генеральной совокупности.
Рвыб и Мвыб - значения относительной и средней величины, полученные для выборочной совокупности.
mр и mm - ошибка репрезентативности для средних и относительных величин.
t - критерий достоверности.
Установлено, что если t= 1, достоверность не превышает 68%; если t=2 -95%; если t=3- 99%
При медицинских и биологических исследованиях считается достаточным, если критерий достоверности t 2(достоверность 95%)
Чтобы найти критерий t при числе наблюдений 30 необходимо воспользоваться специальной таблицей
С уменьшением величины ошибки репрезентативности уменьшаются доверительные границы средних и относительных величин, т.е.уточняются результаты исследования, приближаясь к соответствующим величинам генеральной совокупности. Если ошибка репрезентативности большая, то получают большие доверительные границы, которые могут противоречить логической оценке искомой величины в генеральной совокупности. Доверительные границы зависят также от избранной исследователем степени вероятности безошибочного прогноза. При большой степени вероятности безошибочного прогноза размах доверительных границ увеличивается.
Достоверность разности между двумя сравниваемыми величинами
При оценке достоверности разности результатов исследования в двух группах нередко приходится решать вопрос, является ли это различие существенным, обусловленным действием разных факторов (например, методов лечения, вакцинации и т.д.) или вызвано случайными колебаниями.
Достоверность
разности
между двумя
относительными величинами определяются
по формуле:
где Р1 иР2 - показатели, полученные при выборочных исследованиях m1 и m2 -соответствующие ошибки.
Оценка достоверности
разности средних арифметических
проводится по формуле
,
где M1
и M2
- сравниваемые средние величины; m1
и m2
- ошибки сравниваемых средних величин.
Полученный критерий t оценивается по общепринятым правилам: если t 2, то различие показателей следует считать достоверным, т.е. оно соответствует вероятности безошибочного прогноза, равной 95% (Р 0,05)
Пример: Сравнение результатов лечения пенициллином и тетрациклином больных рожистым воспалением.
|
Виды антибиотиков |
Число наблюдаемых больных |
Имели рецидивы | |
|
|
|
абс. число |
% |
|
Пенициллин |
60 |
9 |
15,0 |
|
Тетрациклин |
105 |
8 |
7,6 |
Разность показателей = Р1 - Р2 = 15% - 7,6% = 7,4%. Действительно ли тетрациклин более эффективен при рожистым воспалении? Можно ли быть уверенным в том, что при применении этих антибиотиков и большой группы больных тетрациклин будет давать лучшие результаты, чем пенициллин?
Достоверность выводов необходимо обосновать статистическим расчетом. Для этого:
1) Вычислить среднюю ошибку (m) для каждого показателя:
2) Оценить достоверность различий частоты рецидивов заболеваний в двух группах:
Разность между показателями (7,4) превышает ошибку (5,3) меньше чем в 2 раза, что не позволяет признать различие показателей достоверным. Поэтому большую эффективность тетрациклина по сравнению с пенициллином при лечении рожистого воспаления нельзя считать доказанной.
В медицинской литературе чаще вероятность достоверности выражается не критерием t, а уровнем значимости (P) , который является дополнением доверительной вероятности до 100% (или до 1,0). Так вероятности 95% (0,95) соответствует уровень значимости 0,05 (1,0 - 0,95 =0,05), вероятности 99% - 0,01 (1 - 0,99=0,01), вероятности 99,9% - 0,001 (1 - 0,999=0,001).
Стандартные значения критерия Стьюдента (tst)
|
V |
t1 |
t2 |
t3 |
V |
t1 |
t2 |
t3 |
|
n |
0,05 |
0,01 |
0,001 |
n |
0,05 |
0,01 |
0,001 |
|
1 |
12,71 |
63,66 |
637,0 |
21 |
2,08 |
2,83 |
3,82 |
|
2 |
4,30 |
9,93 |
31,60 |
22 |
2,07 |
2,82 |
3,79 |
|
3 |
3,18 |
5,84 |
12,94 |
23 |
2,07 |
2,81 |
3,77 |
|
4 |
2,78 |
4,60 |
8,61 |
24 |
2,06 |
2,80 |
3,75 |
|
5 |
2,57 |
4,03 |
6,86 |
25 |
2,06 |
2,79 |
3,73 |
|
6 |
2,45 |
3,71 |
5,96 |
26 |
2,06 |
2,78 |
3,71 |
|
7 |
2,36 |
3,50 |
5,41 |
27 |
2,05 |
2,77 |
3,69 |
|
8 |
2,31 |
3,36 |
5,04 |
28 |
2,05 |
2,76 |
3,67 |
|
9 |
2,26 |
3,25 |
4,78 |
29 |
2,04 |
2,76 |
3,66 |
|
10 |
2,23 |
3,17 |
4,59 |
30 |
2,04 |
2,75 |
3,65 |
|
11 |
2,20 |
3,11 |
4,44 |
40 |
2,02 |
2,70 |
3,55 |
|
12 |
2,18 |
3,06 |
4,32 |
50 |
2,01 |
2,68 |
3,50 |
|
13 |
2,16 |
3,01 |
4,22 |
60 |
2,00 |
2,66 |
3,46 |
|
14 |
2,15 |
2,98 |
4,14 |
80 |
1,99 |
2,64 |
3,42 |
|
15 |
2,13 |
2,95 |
4,07 |
100 |
1,98 |
2,63 |
3,39 |
|
16 |
2,12 |
2,92 |
4,02 |
120 |
1,98 |
2,62 |
3,37 |
|
17 |
2,11 |
2,90 |
3,97 |
200 |
1,97 |
2,60 |
3,34 |
|
18 |
2,10 |
2,88 |
3,92 |
500 |
1,96 |
2,59 |
3,31 |
|
19 |
1,96 |
2,86 |
3,88 |
|
1,96 |
2,58 |
3,29 |
|
20 |
2,09 |
2,85 |
3,85 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5% |
1% |
0,1% |
|
5% |
1% |
0,1% |