- •1. Типы сигналов
- •2. Задачи анализа и синтеза сигналов.
- •3. Представление сигнала с помощью ортогональных функций
- •5. Комплексный ряд Фурье. Преобразование Фурье.
- •6. Частота Найквиста. Теорема Найквиста-Шеннона.
- •7. Определение дискретного преобразования Фурье (дпф) и обратного дискретного преобразования Фурье (обпф).
- •Дискретное преобразование фурье (дпф)
- •8. Свойства дпф (теорема линейности, теорема комплексной сопряженности, теорема сдвига, теорема сверки, теорема корреляции)
- •13. Алгоритм быстрого преобразования Фурье (бпф) с децимацией во временной области.
- •14. Алгоритм быстрого преобразования Фурье (бпф) с децимацией во частоте.
- •15.Обратное быстрое преобразование Фурье
- •Обратное преобразование Фурье
- •16. Вычислительные преимущества бпф.
- •17. Схемы вычисления свертки и корреляции на основе бпф.
- •18. Двумерное дпф и бпф
- •19. Анализ линейной системы (связь между входным и выходным сигналами, импульсный отклик, представление системы в частотной области).
- •20. Класс несинусоидальных ортогональных функций (функции Радемахера, функции Хаара, функции Уолша).
- •21. Код Грея
- •22. Преобразование Уолша.
- •23. Преобразование Уолша-Адамара (Адамара).
- •1. Пиксельное представление изображений. Основные виды изображений: бинарные, полутоновые и цветные
- •2. Основные преобразования изображений.
- •3. Основные взаимосвязи между пикселями изображения. Метрические свойства для изображения.
- •4. Метод пространственной области с применением масок. Операторы Собеля, Робертса, Превитта для обработки изображений.
- •5. Сегментация изображений посредством выделения границ областей
- •6. Основы фильтрации в частотной области. Двумерное дпф.
- •7. Задача распознавания образов. Выбор признаков.
- •8. Виды разделяющих функций. Классификатор по минимальному расстоянию
- •9. Задача двухклассового распознавания
- •10. Классификатор для распознавания 3-х и k классов образов по критерию наименьшего среднеквадратического расстояния
- •11. Метод отображения по алгоритму наименьших квадратов
- •12. Классификация нейросетевых систем
- •13. Виды пороговых функций в нейросети
- •14. Модель нейронной сети. Обучающий алгоритм для персептрона
- •15. Многослойный персептрон с обратным распространением ошибки
2. Основные преобразования изображений.
Основными преобразованиями при обработке изображений являются вращение, изменение масштаба и смещение (сдвиг) изображения. Все преобразования записываются в трехмерной декартовой системе координат, в которой координаты точки записываются как (X, Y, Z).
Cмещение (сдвиг) изображения. Предположим, что требуется сместить точку с координатами (X, Y, Z) в новое место, используя перемещения (X0, Y0, Z0). Смещение выполняется в соответствии с соотношениями: X*=X+X0, Y*=Y+Y0, Z*=Z+Z0, где X*, Y*, Z* - координаты новой точки. В матричном виде это можно записать как V*=TV, то есть:
(7)
Изменение масштаба изображения. Масштабирование на коэффициенты Sx, Sy, Sz по осям X, Y, Z производится с помощью матрицы преобразования:
(8)
Вращение изображения. Вращение точки относительно координатной оси Z на угол θ реализуется с помощью преобразования:
(9)
Вращение точки вокруг оси X на угол α выполняется с помощью преобразования:
(10)
Вращение точки вокруг оси Y на угол β реализуется с помощью преобразования:
(11)
3. Основные взаимосвязи между пикселями изображения. Метрические свойства для изображения.
Важным свойством дискретных изображений являются их окрестные соотношения, поскольку они определяют связную область. Связная область – множество пикселей, у каждого из которых есть хотя бы один сосед, принадлежащий данному множеству.
Пиксель p с координатами (x,y) имеет четыре горизонтальных и вертикальных соседних пикселя с координатами: (x+1,y), (x-1,y), (x,y+1), (x,y-1). Эта группа пикселей, называемая четыре соседа р, обозначается через N4(p) (рис. 3, а ).
Четыре диагональных соседних пикселя по отношению к пикселю р имеют координаты (x+1,y+1), (x+1,y-1), (x-1,y+1), (x-1,y-1) и обозначаются через Nд(p). Эти четыре точки вместе с четырьмя указанными выше называются восемь соседей р и обозначаются через N8(p) (рис. 3, б). Некоторые из точек N4(p), Nд(p), N8(p) могут выходить за пределы изображения, если (x,y) находится на границе изображения.
а |
б |
Рис. 3: а – 4-связность; б – 8-связность
1) четырехсвязный. Два пикселя p и q с определенными значениями интенсивности являются четырехсвязными, если q относится к группе N4(p).
2) восьмисвязный. Два пикселя p и q со значениями интенсивности из Q, где Q-ряд значений интенсивности, являются восьмисвязными, если q относится к группе N8(p).
3) m-связный (смешанная связь). Два пикселя p и q со значениями интенсивностей из Q являются m-связными, если:
а) q относится к группе N4(p);
б) q относится к группе Nд(p) и множество N4(p)∩N4(q) – пустое.
Иными словами, это множество пикселей, являющихся четырьмя соседними как по отношению к p, так и по отношению к q со значениями интенсивности из Q.
Для пикселей p и q с координатами (x,y) и (s,t) соответственно определим функцию расстояния или метрику Д следующим образом:
евклидово расстояние:
ДE(p,q)=[(x-s)2+(y-t)2]1/2; (4)
модульное расстояние (метрика городских кварталов):
Д4(p,q)= │x-s│+│y-t│; (5)
шахматное расстояние:
Д8(p,q) = max{│x-s│,│y-t│}. (6)
Геометрические места точек, удаленных на единичное расстояние от начала координат, построенные для различных метрик, будут иметь следующий вид (рис. 4):
Рис. 4. Геометрическое место точек