Задание № 7

Выбрать вариант вложения капитала, исходя из меньшей колеблемости прибыли. Для выбора используйте среднеквартальное отклонение.

При вложении капитала в мероприятие А из 80 случаев была получена прибыль 10 тыс. руб. в 40 случаях, 8 тыс. руб. в 15 случаях, 1 тыс. руб. в 25 случаях

При вложении капитала в мероприятие Б из 100 случаев была получена прибыль 18 тыс. руб. в 5 случаях, 6тыс. руб. в 40 случаях, 2 тыс. руб. в 55 случаях.

Решение:

Величина риска, или степень риска, измеряется двумя критериями: средним ожидаем значением; колеблемостью (изменчивостью) возможного результата.

Среднее ожидаемое значение – это то значение величины события, которое связано с неопределенной ситуацией. Среднее ожидаемое значение является средневзвешенным для всех возможных результатов, где вероятность каждого результата используется в качестве частоты или веса соответствующего значения. Среднее ожидаемое значение измеряет результат, который мы ожидаем в среднем.

Для окончательного принятия решения необходимо измерить колеблемость показателей, т.е. определить меру колеблемости возможного результата. Она представляет собой степень отклонения ожидаемого значения от средней величины.

Для этого на практике обычно применяют два близко связанных критерия: дисперсию и среднеквадратическое отклонение. Дисперсия представляет собой среднее взвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от средних ожидаемых:

где – дисперсия;

х – ожидаемое значение для каждого случая наблюдения;

– среднее ожидаемое значение;

n – число случаев наблюдения (частота).

Т.е. где G – среднее квадратичное отклонение.

Среднее квадратичное отклонение является именованной величиной и указывается в тех единицах, в каких измеряется варьирующийся признак. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение являются мерами абсолютной колеблемости.

Для анализа вариантов обычно используется коэффициент вариации. Он представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к среднему ожидаемому значению и показывает степень отклонения полученных значений:

где v – коэффициент вариации;

G – среднее квадратическое отклонение;

– среднее ожидаемое значение.

Коэффициент вариации – относительная величина. Поэтому на его размер не оказывают влияние абсолютные значения изучаемого показателя. С помощью коэффициента вариации можно сравнивать даже колеблемость признаков, выраженных в разных единицах измерения. Коэффициент вариации может изменяться от 0 до 100 %. Чем больше коэффициент, тем больше колеблемость. Установлена следующая качественная оценка различных значений коэффициента вариации: до 10 % – слабая колеблемость, 10–15 % – умеренная колеблемость, свыше 25 % – высокая колеблемость.

Таблица 7.1 – Расчет дисперсии при вложении капитала в мероприятие А

Номер события	Полученная прибыль (тыс. руб.), х	Число случаев наблюдения, n	(х – )	(х - )2	(х - )2 n
1	10	40	+3,6	12,96	518,4
2	8	15	+1,6	2,56	38,4
3	1	25	-5,4	29,16	729
Итого	= 6,4	80			1285,8

Таблица 7.1 – Расчет дисперсии при вложении капитала в мероприятие Б

Номер события	Полученная прибыль (тыс. руб.), х	Число случаев наблюдения, n	(х – )	(х - )2	(х - )2 n
1	18	5	9,3	86,49	432,45
2	6	40	-2,7	7,29	291,6
3	2	55	-6,7	44,89	2468,95
Итого	= 8,7				3193

Среднеквадратичное отклонение составляет при вложении капитала:

для мероприятия А: G = √ 1285,8 / 80 = ± 4

для мероприятия Б : G =√ 3193 / 100 = ± 5,6

Коэффициент вариации:

для мероприятия А: v = ± 4 * 100 / 6,4 = 62,5%

для мероприятия Б: v = ± 5,6 * 100 / 8,7 = 64,37%

Среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации при вложении капитала в мероприятие А меньше, чем при вложении в мероприятие Б, что позволяет сделать вывод о принятии решения в пользу вложения капитала в мероприятие А.