-
Логические основы построения компьютера.
Задача 1.
Упростить логическое выражение
=
=
Задача 2.
Упростить логические выражения:
и
Решение:
1)
=
2)
Задача 3.
Построить таблицу истинности для логического выражения
|
A |
B |
C |
|
|
|
|
C+B |
Y |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Задача 4.
Построить таблицу истинности для логического выражения
|
A |
B |
C |
|
|
|
|
Y |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Задача 4.
Булевы выражения - это метод описания принципа работы логической схемы. Таблицы истинности – это другой метод описания работы логической схемы. Синтез (конструирование) логических схем начинается с составления таблицы истинности. Затем информация о правилах работы логической схемы, которая задана в виде таблицы, преобразуется в булево выражение.
Основной принцип перехода от таблицы истинности к булеву выражению состоит в том, что в булево выражение включаются те комбинации входных переменных, которые дают единицу выходной переменной в таблице истинности.
Разработать булево выражение по таблице истинности, которая имеет следующий вид:
|
Входы |
Выход |
||
|
С |
B |
A |
Y |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
Ответ.
Задача 5.
Упростить выражение и построить логическую схему для выражения
Решение:
Задача 6.
Упростить выражение и построить логическую схему для выражения
Задача 7.
Сложение двоичных чисел выполняется в соответствии с таблицей истинности
-
a
b
=
a+bПеренос С1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
Разработать по этой таблице булево выражение и синтезировать схему полусумматора из базовых логических элементов.
Решение:
Из таблицы видно, что состояние выхода
переноса С1 можно описать булевым
выражением С1 = ab.
Следовательно, схемной реализацией
этого выражения будет схема И. Состояние
выхода полусумматора будет описываться
выражением
.
Задача 8.
Разработать по таблице истинности булево выражение и синтезировать схему триггера из базовых логических элементов.
-
R
S
Q
1
1
Недопустимая комбинация
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
Предыдущее состояние
Решение:
Для получения булевого выражения для
значений Q и
составим так называемые карты Карно
(слева для Q, справа для
):
|
Q |
||||
|
|
R |
R |
|
|
|
S |
H |
H |
1 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
Q |
Q |
|
|
|
||||
|
|
||||
|
|
||||
|
|
||||
|
|
||||
|
|
||||
|
|
R |
R |
|
|
|
S |
H |
H |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
Q |
Q |
|
Эти диаграммы также, как и таблица,
описывают значения Q и
.
Значения выходных величин следует
искать на пересечении строки и столбца
по соответствующим значениям входных
и выходных величин (чтобы учесть
«Предыдущее состояние» при S=R=0.
Из этих диаграмм наглядно видно, что
Недопустимое значение S=R=1дает
при вычислении по этим формулам дает
Q=
=0,
что противоречит логике схемы. Комбинация
входных сигналов S=R=1
является запрещенной и требует специальных
схемотехнических решений, чтобы её не
допустить. Это является недостатком
RS-триггера.
Преобразуем полученные формулы:
Задача 9.
Создать булевы выражения по таблицам истинности и разработать логические схемы:
|
Входы |
Выход |
|
Входы |
Выход |
|
Входы |
Выход |
||||||
|
С |
В |
А |
Y |
С |
В |
А |
Y |
С |
В |
А |
Y |
||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
||
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
||
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
||
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
||
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
||
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
||
Решение:
Возможны различные способы построения логических схем, реализующих заданные функции. Выбор того или иного варианта зависит от дополнительных требований к схеме. В частности, схема для Y3, соответствующая последнему выражению, проще, чем исходному, однако для вычисления по ней требуется 4 такта, в то время как по исходному выражению – три. Предположим, что нам требуется построить автомат, реализующий совместное вычисление всех трех функций Y1, Y2,Y3. В этом случае удобнее будет воспользоваться исходными выражениями для функций, т.к. можно будет использовать промежуточные результаты для вычисления нескольких функций. Схема:
Задача 10.
Разработать логическую схему 2-х уровнего иерархического управления организацией.
Решение:
Иерархическая структура – многоуровневая форма организации объектов со строгой соотнесенностью объектов нижнего уровня определенному объекту верхнего уровня. «У подчиненного может быть только один руководитель». Графически представляется в виде дерева.
Самохина Татьяна стр.