Задача № 7

Темпы роста выпуска продукции на предприятии в 2001 – 2005 годах составили (в процентах к предыдущим годам):

Годы	2001	2002	2003	2004	2005
Темп роста (%)	101,2	102,8	110,4	116,5	117,4

Известно, что в 2004 году было выпущено продукции на 40,1 млн. рублей.

Определите:

1. Общий прирост выпуска продукции за 2001 – 2005 гг. (%).

2. Среднегодовой темп роста и прироста выпуска продукции.

3. Методом экстраполяции возможный объем выпуска продукции на предприятии в 2007 г.

Решение.

Темп прироста определяется по формуле.

Тп=Тр-100%

где Тр – темп роста.

Для того чтобы определить общий прирост, необходимо знать объемы выпущенной продукции за каждый год.

Объемы выпущенной продукции определим из формулы темпа роста:

Тр=100%*

где Yi – значение показателя текущего года;

Yi-1 – значение показателя предыдущего года

Зная объем выпуска в 2004 г., определим объемы выпуска в 2003 г. и 2005 г.

В 2003 г.

млн. руб.

В 2005 г.

млн. руб.

Аналогично, в 2002 г.

млн. руб.

В 2001 г.

млн. руб.

Таким образом, общий прирост выпуска продукции за 2001-2005 гг. составил:

млн. руб.

Для определения среднегодового темпа роста используется формула:

где:

• – конечный уровень ряда;

• – базисный (начальный) уровень ряда;

• – число субпериодов в изучаемом ряду динамики.

Среднегодовой прирост можно определим по абсолютным уровням ряда динамики:

где:

• – конечный уровень ряда динамики;

• – базисный начальный уровень ряда динамики;

• – число субпериодов в изучаемом интервале времени.

Для определения возможного объема выпуска продукции в 2007 г. используем формулу:

где:

• – конечный уровень ряда динамики;

• – срок прогноза (упреждения).

млн. руб.

Задача № 8

По исходным данным задачи № 1 постройте уравнение регрессии между объемом товарооборота и размером издержек обращения магазинов №№ 1 ... 18.

Фактические и теоретические уровни нанесите на график корреляционного поля. Сделайте выводы.

Решение

Для того чтобы выбрать вид регрессионного уравнения, проанализируем вид корреляционного поля данных (рис. 5).

Рис. 5. Корреляционное поле

Анализ вида корреляционного поля показывает, что для построения уравнения регрессии можно использовать линейное уравнение вида:

Для определения по данным параметров прямолинейной регрессии решается система нормальных уравнений:

.

Для нахождения параметров и целесообразно использовать способ определителей:

^.

Для определения параметров уравнения регрессии составим вспомогательную таблицу (табл. 12).

Таблица 12

Рабочая таблица

№ п/п	Товарооборот (x)	Издержки обращения (y)	xy	x2
1	54,8	6,25	342,50	3003,04
2	45	4,98	224,10	2025,00
3	2,4	0,36	0,86	5,76
4	1,3	0,195	0,25	1,69
5	1,8	0,27	0,49	3,24
6	3,4	0,408	1,39	11,56
7	22,5	2,7	60,75	506,25
8	25,8	3,096	79,88	665,64
9	50,4	6,048	304,82	2540,16
10	7,5	0,9	6,75	56,25
11	5,1	0,765	3,90	26,01
12	18,3	2,745	50,23	334,89
13	7,8	1,17	9,13	60,84
14	24,9	2,988	74,40	620,01
15	28,5	3,42	97,47	812,25
16	42,4	5,088	215,73	1797,76
17	6,3	0,756	4,76	39,69
18	33,4	4,01	133,93	1115,56
Сумма	381,6	46,149	1611,35	13625,60

Следовательно, уравнение регрессии будет выглядеть следующим образом:

Найдем теоретические значения издержек обращения согласно уравнению регрессии (табл. 13) и представим полученные данные на графике (рис. 6).

Таблица 13

Расчет теоретических значений размеров издержек

№ п/п	Товарооборот	Издержки обращения (фактические)	Издержки обращения (теоретические)
1	54,8	6,25	6,406
2	45	4,98	5,285
3	2,4	0,36	0,414
4	1,3	0,195	0,288
5	1,8	0,27	0,346
6	3,4	0,408	0,528
7	22,5	2,7	2,712
8	25,8	3,096	3,090
9	50,4	6,048	5,903
10	7,5	0,9	0,997
11	5,1	0,765	0,723
12	18,3	2,745	2,232
13	7,8	1,17	1,032
14	24,9	2,988	2,987
15	28,5	3,42	3,399
16	42,4	5,088	4,988
17	6,3	0,756	0,860
18	33,4	4,01	3,959
Сумма	381,6	46,149	46,149

Рис. 6. Корреляционное поле (фактические и теоретические уровни ряда распределения)