Абсолютный прирост

Средний абсолютный прирост:

,где n-количество месяцев.

Темпы роста и прироста

Средний темп роста:

Средний темп прироста:

Среднее абсолютное значение 1% прироста:

, где n-количество А1%

Произведем анализ общей тенденции физического объема товарооборота методом аналитического выравнивания.

Уравнение прямой имеет вид:

, где

- теоретические уровни,

и - параметры прямой,

- показатель времени (месяц).

Для нахождения параметров a₁и a₀ необходимо решить систему нормальных уравнений:

y-фактические уровни ряда.

Для упрощения расчетов обозначим время так, чтобы начало отсчета приходилось на середину рассматриваемого периода.

	Товарооборот (тыс.руб.), y	Показатель времени (месяц), t	t2	yt
Январь	1920,000	-2	4	-3840,000	1881,444
Февраль	1900,192	-1	1	-1900,192	1969,105
Март	2103,514	0	0	0,000	2056,766
Апрель	2103,448	1	1	2103,448	2144,427
Май	2256,675	2	4	4513,351	2232,087
	10283,829	0	10	876,607	10283,829

Так как , то система нормальных уравнений примет вид:

=2056,766

=87,661

Уравнение прямой принимает вид:

Фактический и теоретический товарооборот (тыс. Руб.)

ЗАДАЧА №5.

Имеются следующие данные о продаже продукта «М» на рынке города за два периода:

Продавцы	Количество (т)		Цена (руб.)
	декабрь	март	декабрь	март
1	2	3	4	5
1	10,5	12,0	38,5	33,3
2	36,6	10,6	30,4	39,2
3	18,6	18,4	32,2	38,0
4	24,0	20,2	30,9	36,7

Для анализа динамики средней цены реализации продукта «М» определите:

1. Индексы цен: переменного и постоянного состава.

2. Индексы структурных сдвигов.

3. Изменение средней цены (в абсолютных величинах) в марте по сравнению с декабрем: общее и за счет действия отдельных факторов.

4. Покажите взаимосвязь исчисленных общих индексов.

Сделайте выводы по полученным результатам.

РЕШЕНИЕ:

Изменение цены продукта «М» на рынке города определим с помощью индекса переменного состава:

, где и - средняя цена продукта в декабре и марте.

руб.

руб.

или 115,7%

Следовательно, в целом на рынке города цена продукта «М» повысилась на 15,7% (115,7-100). Абсолютное изменение цены составило:

руб.

Цена продукта на рынке города изменилась за счет двух факторов:

а) изменение цены по каждому продавцу;

б) изменение удельного веса продавцов в общем объеме продаж продукта «М» (структурный фактор).

Для выявления влияния первого фактора (а) определяется индекс фиксированного (постоянного) состава:

, где d₁- удельный вес продавцов в общем объеме продаж в текущем периоде.

Продавец 1-

Продавец 2-

Продавец 3-

Продавец 4-

или 112,7%

Следовательно, за счет изменения цены продукта «М» по каждому продавцу, цена на рынке города повысилась на 12,7% (112,7-100), что в абсолютных величинах составило:

руб.

Для выявления второго фактора (б) определяется индекс влияния структурных сдвигов:

, где d₀ - удельный вес продавцов в общем объеме продаж в базисном периоде.

Продавец 1-

Продавец 2-

Продавец 3-

Продавец 4-

или 102,6%

За счет изменения в распределении продукта по продавцам цена на рынке города повысилась на 2,6% (102,6-100), что в абсолютном размере составило:

руб.

Совместное влияние двух факторов обеспечило следующее изменение цены на рынке города

или 115,7%, что соответствует ранее полученной величине.

Абсолютное изменение цены продукта «М» на рынке города за счет двух факторов:

руб.

Вывод: Цена продукта «М» на рынке города повысилась на 15,7% , абсолютное изменение цены составило 5,00 руб., что видно из расчетов индекса переменного состава и из расчетов совместного влияние двух факторов: а) изменение цены по каждому продавцу; б) изменение удельного веса продавцов в общем объеме продаж продукта «М».

ЗАДАЧА №6.

Имеются данные о товарообороте в сопоставимых ценах и изменении цен на товары по торговому предприятию за два периода:

Товарные группы	Товарооборот в сопоставимых ценах (млн. руб.)		Среднее изменение цен (%)
	1-й период	2-й период
1	2	3	4
А	46,8	48,4	+10
Б	85,4	100,8	-16
В	74,2	70,0	без изменения
Г	56,6	54,1	+20

Определите:

1. Индивидуальные и общие индексы: цен, товарооборота в фактических ценах и физического объема товарооборота; покажите их взаимосвязь.

2. Изменение покупательной способности рубля во 2-м периоде по сравнению с 1-м периодом.

3. Прирост товарооборота в фактических ценах во 2-м периоде по сравнению с 1-м периодом в целом и в том числе за счет влияния отдельных факторов.

Сделайте выводы по полученным результатам.

РЕШЕНИЕ:

Для решения задачи пересчитаем товарооборот из сопоставимых цен в фактические, для этого товарооборот отчетного периода умножим на индекс цен.

Вспомогательная таблица:

Товарные группы	Товарооборот в фактических ценах (млн. руб.)		Индекс цен ip
	1-й период	2-й период
1	2	3	4
А	46,800	53,240	1,1
Б	85,400	84,672	0,84
В	74,200	70,000	1
Г	56,600	64,920	1,2
Итого:	263,000	272,832

Определим общий индекс цен:

Общий индекс цены показывает, что на 0,2% уменьшился размер товарооборота за счет изменения цен.

Определим индивидуальные и общие индексы товарооборота:

Товарная группа А: 53,24/46,8=1,138

Товарная группа Б: 84,672/85,4=0,991

Товарная группа В: 70/74,2=0,943

Товарная группа Г: 64,92/56,6=1,147

Общий индекс товарооборота: 272,832/263=1,037

Товарооборот во втором периоде увеличился на 3,7% по сравнению с первым периодом.

Между индексом цены, индексом физического объема и индексом товарооборота существует связь:

Определим индивидуальные и общие индексы физического объема товарооборота:

Товарная группа А: 1,138/1,1=1,035

Товарная группа Б: 0,991/0,84=1,180

Товарная группа В: 0,943/1=0,943

Товарная группа Г: 1,147/1,2=0,956

Общий индекс физического объема товарооборота: 1,037/0,998=1,039

Индекс физического объема показывает, что за счет изменения количества реализованной продукции товарооборот во втором периоде увеличился на 3,9% по сравнению с первым периодом.

Прирост товарооборота в фактических ценах составил:

272,832-263,00=9,832 млн. руб.

Прирост за счет изменения цен:

272,832-273,3=-0,468 млн.руб.

Прирос за счет изменения количества реализованной продукции:

273,3-263=10,3 млн.руб.

Покупательная способность денег – обратна значению инфляции. Т. е., скажем, год назад мы могли купить за один рубль 100 ед. товара, в следующем – 90 ед. (это пример) и т. д.

263/272,832*100=96,396%

Естественно, что при росте цен (инфляции) покупательная способность денег снижается.

ЗАДАЧА №7.

Дайте оценку тесноты связи между объемом товарооборота и размером издержек обращения магазинов №№ 5…19

Номер магазина	Товарооборот (млн. руб.)	Издержки обращения (млн. руб.)	Стоимость основных фондов (среднегодовая) (млн. руб.)	Численность продавцов (чел.)	Торговая площадь (м2)
1	2	3	4	5	6
5	1,8	0,27	0,85	7	1335
6	3,4	0,408	1,20	7	946
7	22,5	2,7	3,20	35	1435
8	25,8	3,096	0,65	48	1820
9	50,4	6,048	5,70	42	1256
10	7,5	0,9	0,36	7	450
11	5,1	0,765	0,75	8	400
12	18,3	2,745	5,00	34	1216
13	7,8	1,17	0,71	6	500
14	24,9	2,988	6,50	47	1445
15	28,5	3,42	4,80	41	1246
16	42,4	5,088	6,80	52	1800
17	6,3	0,756	0,90	15	380
18	33,4	4,01	6,90	35	1435
19	17,5	2,625	5,01	34	1582

рассчитав при этом коэффициент корреляции рангов Спирмена.

Сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ:

Для решения задачи понадобится вспомогательная таблица:

Номер магазина	Товарооборот (млн. руб.) x	Издержки обращения (млн. руб.) y	Rx	Ry	di	di2
5	1,8	0,27	1	1	0	0
6	3,4	0,408	2	2	0	0
7	22,5	2,7	9	8	1	1
8	25,8	3,096	11	11	0	0
9	50,4	6,048	15	15	0	0
10	7,5	0,9	5	5	0	0
11	5,1	0,765	3	4	-1	1
12	18,3	2,745	8	9	-1	1
13	7,8	1,17	6	6	0	0
14	24,9	2,988	10	10	0	0
15	28,5	3,42	12	12	0	0
16	42,4	5,088	14	14	0	0
17	6,3	0,756	4	3	1	1
18	33,4	4,01	13	13	0	0
19	17,5	2,625	7	7	0	0
Сумма:						4

R_x- ранг товарооборота, R_y- ранг издержек обращения, d_i- разность рангов сравниваемых объектов, d_i²- квадрат разности рангов сравниваемых объектов.

Определяем коэффициент ранговой корреляции Спирмена:

,

где d_i²- квадрат разности рангов сравниваемых объектов, n-число сравниваемых объектов:

Вывод: Коэффициент Спирмена равен 0,993.

По шкале Чеддока связь между объемом товарооборота и размером издержек обращения весьма высокая.

ЗАДАЧА №8.

Используя исходные данные к задаче №1, постройте уравнение регрессии между объемом товарооборота и размером издержек обращения магазинов №№ 5…19.

Номер магазина	Товарооборот (млн. руб.)	Издержки обращения (млн. руб.)
1	2	3
5	1,8	0,27
6	3,4	0,408
7	22,5	2,7
8	25,8	3,096
9	50,4	6,048
10	7,5	0,9
11	5,1	0,765
12	18,3	2,745
13	7,8	1,17
14	24,9	2,988
15	28,5	3,42
16	42,4	5,088
17	6,3	0,756
18	33,4	4,01
19	17,5	2,625

Фактические и теоретические уровни перенесите на график корреляционного поля и сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ:

Составим вспомогательную таблицу:

x	y	xy	x2	y2
1,800	0,270	0,486	3,240	0,073
3,400	0,408	1,387	11,560	0,166
22,500	2,700	60,750	506,250	7,290
25,800	3,096	79,877	665,640	9,585
50,400	6,048	304,819	2540,160	36,578
7,500	0,900	6,750	56,250	0,810
5,100	0,765	3,902	26,010	0,585
18,300	2,745	50,234	334,890	7,535
7,800	1,170	9,126	60,840	1,369
24,900	2,988	74,401	620,010	8,928
28,500	3,420	97,470	812,250	11,696
42,400	5,088	215,731	1797,760	25,888
6,300	0,756	4,763	39,690	0,572
33,400	4,010	133,934	1115,560	16,080
17,500	2,625	45,938	306,250	6,891
295,600	36,989	1089,567	8896,360	134,047

Построение линейного уравнения парной регрессии

- коэффициент регрессии

y = 0,259 + 0,122*x

Коэффициент детерминации

=89,11 % - вариация результативного признака на 89,11% обусловлена различиями факторного признака.

Коэффициент эластичности

Вывод: При увеличении товарооборота на 1млн. рублей, издержки обращения увеличатся на 0,112 млн. руб. В 89,11% случаев изменения товарооборота приводят к изменению издержек обращения. При изменении товарооборота на 1%, издержки обращения увеличится на 0,895%

Литература:

1. БАКАЛАВР ЭКОНОМИКИ (Хрестоматия) Т.2 Автор: ВИДЯПИНА В.И. 282стр.

2. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учеб. Пособие.-М.: Финансы и статистика, 2000.-280с.:ил.

3. Microsoft office Excel 2007

- 21 -