21, 52. Модели временных рядов
Модели, построенные по данным, характеризующим один объект за ряд последовательных моментов (периодов), называются моделями временных рядов. Временной ряд - это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов.
Каждый уровень временного ряда формируется из трендовой (T), циклической (S) и случайной (Е) компонент.
Модели, в которых временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, - аддитивные модели Y = Т + S + Е, как произведение - мультипликативные модели временного ряда: Y=T* S • Е, где Т- тренд, S- сезонная составляющая, Е – случайная составляющая
Модели временных рядов
• тренда: y(t) = T(t) +ξt
где t – время; T(t) - временной тренд заданного параметрического вида (например, линейный T(t) = a + bt); ξt - случайная (стохастическая) компонента;
• сезонности: y(t) = S(t) + ξt
где S(t) - периодическая (сезонная) компонента, ξt - случайная (стохастическая) компонента.
• тренда и
сезонности: y(t) = T(t) + S(t) + ξt (аддитивная)
или y(t) = T(t)S{t) + ξt (мультипликативная),
где T(t) - временной тренд заданного
параметрического вида; S(t) - периодическая
(сезонная) компонента; ξt - случайная
(стохастическая) компонента.
Кроме того, существуют модели временных рядов, в которых присутствует циклическая компонента, формирующая изменения анализируемого признака, обусловленные действием долговременных циклов экономической демографической или астрофизической природы (волны Кондратьева, циклы солнечной активности и т.д.).
22.Модели с бинарными фиктивными переменными
Термин “фиктивные переменные” используется как противоположность “значащим” переменным, показывающим уровень количественного показателя, принимающего значения из непрерывного интервала. Как правило, фиктивная переменная — это индикаторная переменная, отражающая качественную характеристику. Чаще всего применяются бинарные фиктивные переменные, принимающие два значения, 0 и 1, в зависимости от определенного условия. Например, в результате опроса группы людей 0 может означать, что опрашиваемый - мужчина, а 1 - женщина. Могут быть разного рода атрибутивные признаки, такие, например, как профессия, пол, образование, климатические условия, принадлежность к определенному региону.
К фиктивным переменным иногда относят регрессор, состоящий из одних единиц (т.е. константу, свободный член), а также временной тренд.
Фиктивные переменные, будучи экзогенными, не создают каких-либо трудностей при применении ОМНК. Фиктивные переменные являются эффективным инструментом построения регрессионных моделей и проверки гипотез.
23.Модели с частичной корректировкой
В экономической
практике часто приходится моделировать
не фактические значения эндогенной
переменной, а ее ожидаемое или целевое
значение. Такие модели получили название
модели частичной корректировки. Общий
вид такой модели следующий:
(3.1)
y*t –желаемое значение эндогенной переменной в текущий момент времени
yt-1 – значение эндогенной переменной в предыдущий период времени
xt – текущее значение экзогенной переменной
При этом значения переменной y*t наблюдению не поддаются
Равенство во втором уравнении модели (3.1) моделирует процесс настройки реального уровня эндогенной переменной на ее ожидаемый уровень. Константа λ характеризует скорость настройки
Второе равенство
модели можно записать так:
(3.2)
При λ=1 настройка происходит мгновенно
При λ=0 Настройка не осуществима
Подставив первое уравнение модели (3.1) в (3.2) получим выражение 3.3:
Модель (3.3) имеет стохастический регрессор yt-1, однако он не коррелирует со случайным возмущением ut , но коррелирует со случайным возмущением ut-1, поэтому оценку модели (3.3) необходимо проводить по выборке большого объема
Оценив параметры модели (3.3), получим оценки всех необходимых параметров: λ, а0 и а1