53.Регрессионные модели с фиктивными переменными.

Термин “фиктивные переменные” используется как противоположность “значащим” переменным, показывающим уровень количественного показателя, принимающего значения из непрерывного интервала. Как правило, фиктивная переменная — это индикаторная переменная, отражающая качественную характеристику. Чаще всего применяются бинарные фиктивные переменные, принимающие два значения, 0 и 1, в зависимости от определенного условия. Например, в результате опроса группы людей 0 может означать, что опрашиваемый - мужчина, а 1 - женщина.

Рассмотрим модель регрессии, характеризующую зависимость переменной размера заработной платы у от переменной стажа работников х с различным образованием. Качественная переменная «образование» может принимать три значения: среднее, среднее специальное и высшее. Для включения факторной переменной «образование» в модель регрессии, необходимо ввести две новых фиктивных переменных, потому что их количество должно быть на единицу меньше, чем значений качественной переменной.

Следовательно, качественная переменная «образование» может быть представлена в виде:

Модель регрессии, характеризующая зависимость переменной размера заработной платы у от переменной стажа работников х с различным образованием, примет вид: y=β0+β1x+β2D1+ β3D2.

Моделью регрессии без ограничений называется модель регрессии, в которую включены все фиктивные переменные. Базисной моделью или регрессией с ограничениями называется модель регрессии, в которой все значения фиктивных переменных равны нулю.

54.Свойства временных рядов

Временной ряд – это датированная целочисленными моментами времени t экономическая переменная . Эта переменная служит количественной характеристикой некоторого экономического объекта, поэтому изменение этой переменной во времени определяется факторами, оказывающими воздействие на данный объект с ходом времени. Все факторы делятся на 3 класса.

1 класс: факторы («вековые» воздействия), результирующее влияние которых на данный объект на протяжении длительного отрезка времени не изменяют своего направления. Они порождают монотонную составляющую (тенденцию или тренд).

2 класс: факторы (циклические воздействия), результирующее влияние которых на объект совершает законченный круг в течение некоторого фиксированного промежутка времени T.

3 класс: факторы (случайные воздействия),результирующее влияние которых на объект с высокой скоростью меняет направление и интенсивность.

3 Класс факторов позволяют интерпретировать величину вкаждый период времени как случайную переменную. Закон распределения этой переменной зависит от переменной времениt , т.е. . Следовательно, от переменной времениt зависят и основные количественные характеристики временного ряда :.

55.Составление спецификации модели временного ряда.

Временной ряд - это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов. Модели, построенные по данным, характеризующим один объект за ряд последовательных моментов (периодов), называются моделями временных рядов.

Каждый уровень временного ряда формируется из трендовой (T), циклической (S) и случайной (Е) компонент. Модели, в которых временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, - аддитивные модели, как произведение -мультипликативные модели временного ряда. Аддитивная модель имеет вид: Y = Т + S + Е; мультипликативная модель: Y=T* S • Е, где Т- тренд, S- сезонная составляющая, Е – случайная составляющая .

Построение модели включает следующие шаги:

1. выравнивание исходного ряда методом скользящей средней;

2. расчет значений сезонной компоненты S;

3. устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных в аддитивной (Т + Е) или в мульти­пликативной (Т * Е) модели;

4. аналитическое выравнивание уровней (Т + Е) или (Т * Е) и расчет значений Т с использованием полученного уравнения тренда;

5. расчет полученных по модели значений (T + S) или (Т * S);

6. расчет абсолютных и/или относительных ошибок.

Построение аналитической функции для моделирования тенденции (тренда) временного ряда называют аналитическим выравниванием временного ряда.

Параметры трендов определяются обычным МНК, в качестве не­зависимой переменной выступает время t = 1, 2, ..., п, а в качестве зависимой переменной - фактические уровни временного ряда у_t.

Критерием отбора наилучшей формы тренда является наибольшее значение скорректированного коэффициента детерминации R².