- •Вопрос-1 {1-6, к: 1- 13} : квантовая природа электромагнитного излучения. Тепловое излучение
- •1.1 Тепловое излучение и люминесценция {к: 1-2}
- •Вопрос-2 {7-10, к: 13-18}: формула планка
- •Вопрос-4 {10-13, к: 22-27}: эффект комптона
- •1923 Рассеивающее вещество в рентгеновском излучении содержит кроме исходного (с ) излучение и с большей ’ ,
- •Дифракция электронов на двух щелях {к: 31-32}
- •Соотношение неопределённости гейзенберга
- •Применение соотношений неопределённости
- •Основные операторы квантовой механики
- •Сложение и умножение операторов
- •Вопрос-10: гармонический осциллятор
- •Вопрос-11 {29-31, к: 62-67}: прохождение микрочастицы через потенциальный барьер
- •Вопрос-12 {31-33, к: 68-72}: квантование момента импульса
- •Квантование проекций моментов импульса
- •Фундаментальные взаимодействия
- •Частицы переносчики взаимодействия {к: 86}
- •Вопрос-17 {41, к: 86}: частицы и взаимодействие
- •Распределение электронов по электронным уровням принцип паули {к: 93-96}
- •Вопрос-20 {47-48, к: 96-100}: периодическая система менделеева
- •Нормальный эффект зеемана {к: 102}
- •Лазеры {к: 106}
- •Ковалентная (гомеополярная): h2 ;
- •Квантовая статистика ферми-дирака {к: 114-115}
- •Вопрос-25 {58-59, к: 117-188}: функция плотности состояния
- •Вопрос-29 {62-63, к: 123-126}: электропроводность металлов
- •Эффект джозеферона (1962)
- •Вопрос-31 {67-72, к: 131-138}: элементы зонной теории твёрдых тел
- •В рамках приближения слабой связи рассматривается движение квазисвободных электронов в периодическом поле кристалла.
- •Вопрос-32 {73-75, к: 139-143}: движение электронов в периодическом поле кристалла под действием внешнего поля. Эффективная масса электрона. Понятие о дырках.
Вопрос-2 {7-10, к: 13-18}: формула планка
В 1900 году Планку удалось отыскать вид f(,T), который удовлетворял опыту во всех диапазонах частот.
Была выдвинута гипотеза, что энергия испускается в виде отдельных порций, величина которых ~ h=h= ;
h=6.6310-34 Джс ; =2; =h/2=1.05510-34 Джс
Размерность h совпадает с “размерностью действия” (энергия время) => постоянная Планка называется квантом действия.
Из постулатов Планка следует, что если э/м излучение испускается порциями h, то его энергия кратна этой величине.
n=n, n=0, 1, 2 ...
Математически это означает дискретность => нужно применять суммирование, а не интегрирование.
<>=nPn , n=n
Pn вероятность того, что колебания с имеет значение n ;
В состоянии равновесия распределение колебаний по значениям энергии подчиняется закону Больцмана:
Pn=(exp[-n/(kT)])/(exp[-n/(kT)] {n=0, })
Среднее значение энергии колебаний частоты равно:
<>=(nexp[-(n)/(kT)])/(exp[-(n)/(kT)]); {n=0, }
x=/kT; Допустим, что (и x) изменяется непрерывно:
<>=[ne-nx/e-nx] {n=0, }=d/dx(lne-nx);
Сумму под ln легко вычислить, т.к. это убывающая геометрическая прогрессия с первым членом = 1 и знаменателем = e-nx ;
e-nx {n=0, } = 1/(1-e-x);
<>=-d/dxln[1/(1-e-x)]=-[(-e-x(1-e-x))/(1-e-x)2]=
=(e-x)/(e-x-1)=/(e-x-1)={x=/kT} =>
ИТОГО: <>=()/(e/kT -1);
Таким образом, средняя , приходящаяся на степень свободы, не одинакова для разных частот стоячих волн.
0 => <>=kT;
С ростом средняя убывает => интеграл светимости сходится.
U(, T)d=<>[2/(2c3)]d=[(2)/(2c3)][1/(e/kT-1)]d;
ИТОГО: f(, T)=[(3)/(43c2)][1/(e/kT-1)];
(, T)=[(2c)/2](, T);
ИТОГО: (, T)=[(4c2)/5][1/(e2c/kT-1)];
Из формулы Планка следует:
-
Закон Рэлея-Джинса (<<kT):
e/kT=1+()/(kT)+ ...
f(, T)=[2/(42c2)]kT;
-
Закон излучения Вина (>>kT):
f(, T)=[(3)/(42c2)]e-h/kT = A3F(/T);
-
Закон Стефана-Больцмана:
R*={0, } f(, T)=[/(42c2)]{0, } [3[1/(e/kT-1)]d]=
= {x=/kT, =(xkT)/, d=(kT/h)dx} =
= [/(42c2)][kT/]4{0, } [x3[1/(ex-1)]dx] = [(2k4)/(60c23)]T4=
= T4;
-
Закон смещения Вина:
d(, T)/d ; max T = ; постоянная Вина.
Таким образом формула Планка описывает все свойства равновесного теплового излучения.
ВОПРОС-3 {9-10, к: 18-21}: ЯВЛЕНИЕ ИСПУСКАНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ МАТЕРИЕЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СВЕТА (ФОТОЭФФЕКТ)
1887 Герц, 1888 Столетов, 1898 Леонард Томсон
ЗАКОНЫ ФОТОЭФФЕКТА
1) При неизменном спектральном составе света сила тока насыщения пропорциональна падающему световому потоку: Iн ~ Ф
2) Начальная кинетическая энергия линейно растёт с увеличением частоты и не зависит от интенсивности: m2max/2=Uз ;
3) Существует минимальная частота (min или max), характерная для каждого металла, начиная с которой фотоэффект не происходит.
min красная граница фотоэффекта
Установленные экспериментально зависимости не могли быть объяснены. Все особенности фотоэффекта объяснил в 1905м году Эйнштейн “свет поглощается тоже квантами”.
Используя гипотезу квантов, он вывел формулу: =Aвых + Ekmax
Ekmax = m2max/2 , << c ; Ek = E-E0 , ~ c
Ekmax = Ekmax (); Ekmax = - A; y=kx-b;
Мы рассматриваем однофотонный фотоэффект при малых световых потоках: квант поглощается одним электроном.
Мощные лазеры дают многофотонный фотоэффект.
В полупроводниках и диэлектриках имеет место внутренний фотоэффект.