- •Основные определения и понятия.
- •Задание по расчету электростатического поля.
- •2. Задание по расчету электрического поля постоянного тока.
- •3. Задание по расчету магнитного поля постоянного тока.
- •4. Задание по расчету электрического поля путем составления интегрального уравнения и его приближенного решения.
2. Задание по расчету электрического поля постоянного тока.
А) Законы Ома, Кирхгофа и Джоуля – Ленца в дифференциальной форме.
Задача. 1. Токопроводящая пластина (рис. 5) представляет собой диска с внешним радиусом и с концентрически вырезанным круглым отверстием радиуса . Пластина имеет толщину h. Между краями, ограниченными радиальными прямыми ab и cd, поддерживается постоянная разность потенциалов . У края ab потенциал . Через пластину протекает постоянный ток I. Удельная проводимость материала, из которого изготовлен диск, равна .
Требуется: 1) найти разность потенциалов ; 2) определить наибольшее значение плотности тока и удельных тепловых потерь.
И
Рис. 1
Параметр |
Варианты задания |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
м |
1 |
4 |
3 |
5 |
8 |
6 |
7 |
3 |
2 |
6 |
м |
2 |
7 |
5 |
9 |
12 |
9 |
12 |
8 |
10 |
9 |
м |
2.5 |
4,3 |
5,2 |
3,4 |
1,6 |
2,8 |
5,7 |
6,3 |
7,4 |
2,9 |
I, А |
15 |
27 |
15 |
10 |
8 |
20 |
35 |
19 |
26 |
18 |
Материал диска |
Сталь |
Алюминий |
||||||||
, См/м |
1 |
3,3 |
Б) Определение проводимостей и токов утечки.
Задача 2. Радиус внешнего электрода сферического конденсатора равен . К электродам конденсатора приложено постоянное напряжение U. Удельная проводимость диэлектрика равна .
Требуется: 1) определить радиус внутреннего электрода при условии, что плотность тока утечки на поверхности внутреннего электрода должна быть наименьшей при неизменном напряжении и проводимости среды; 2) найти проводимость утечки через несовершенную изоляцию и вычислить наибольшие удельные потери.
И
Рис. 1
Параметр |
Варианты задания |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
м |
16 |
12 |
24 |
32 |
25 |
44 |
53 |
11 |
18 |
27 |
В |
3,3 |
1,5 |
2 |
6,3 |
10 |
4,5 |
5,7 |
2,5 |
8,4 |
4, 3 |
См/м |
2 |
4 |
5 |
8 |
6 |
3 |
1 |
9 |
5 |
7 |
В) Метод зеркальных изображений.
Задача 3. Заземление выполнено в виде металлической сферы (электрод) радиусом , расположенной в грунте с удельной проводимостью . По вертикальному кабелю к заземлителю подводится ток. Второй электрод удален бесконечно далеко, его потенциал равен нулю. Положение заземлителя в грунте определяется значениями размеров (a, b), указанных на рис. 6.
Требуется: 1) рассчитать сопротивление заземлителя, равное ; 2) найти ток короткого замыкания I, стекающий по заземлителю, при котором шаговое напряжение между точками p и q, лежащими на горизонтальной границе раздела сред, не превышает 15 В. Длину шага человека принять равной 0,8 м.
Указание. При решении задачи следует воспользоваться аналогией электрического поля в проводящей среде с электростатическим полем, заменив в соответствующих формулах заряды на токи и на . Смещением электрических центров шаров относительно геометрических пренебречь.
И
Рис. 1
Параметр |
Варианты задания |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
м |
25 |
30 |
20 |
40 |
50 |
15 |
25 |
45 |
55 |
60 |
м |
300 |
250 |
150 |
100 |
200 |
400 |
300 |
200 |
150 |
150 |
м |
300 |
400 |
200 |
200 |
200 |
|||||
См/м |
1 |
3 |
2 |
4 |
6 |
8 |
4 |
3 |
2 |
5 |
Г) Граничные условия на поверхности раздела двух проводящих сред.
Задача 4. Коаксиальный кабель (рис. 7) с радиусом внутренней жилы , радиусом внешней оболочки и длиной включен под постоянное напряжение . Диэлектрик коаксиального кабеля состоит из двух слоев, имеющих удельную проводимость внутреннего слоя и внешнего слоя . Радиус границы между слоями .
Требуется: 1) определить проводимость утечки через изоляцию коаксиаль-ного кабеля длиной ; 2) напряжение на каждом слое изоляции, а также мощность тепловых потерь.
И
Рис. 1
Параметр |
Варианты задания |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
м |
5 |
7 |
10 |
4 |
12 |
9 |
11 |
3 |
8 |
6 |
м |
10 |
18 |
17 |
10 |
26 |
14 |
19 |
7 |
12 |
15 |
м |
20 |
24 |
28 |
16 |
34 |
18 |
36 |
16 |
22 |
32 |
См/м |
1 |
2 |
3 |
7 |
5 |
4 |
6 |
3 |
8 |
5 |
См/м |
5 |
4 |
6 |
2 |
3 |
1 |
4 |
7 |
4 |
9 |
Д) Расчет электрического поля в неоднородной проводящей среде.
Задача 5. В плоском конденсаторе (рис. 8) с несовершенной изоляцией вследствие нагрева одного из электродов удельная проводимость меняется по закону , где x – координата прямоугольной системы координат (рис. 8). Относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика const. Расстояние между электродами равно d. Конденсатор включен под постоянное напряжение U.
Требуется: 1) определить закон изменения плотности объемного заряда ; 2) найти закон изменения потенциала.
Указание. При решении задачи краевым эффектом пренебречь.
И
Рис. 1
Параметр |
Варианты задания |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
См/м |
1 |
3 |
4 |
6 |
8 |
2 |
5 |
9 |
10 |
7 |
k, |
20 |
15 |
30 |
10 |
25 |
35 |
40 |
55 |
45 |
60 |
2 |
4 |
6 |
7 |
8 |
5 |
6 |
3 |
4 |
3 |
|
м |
0,5 |
0,3 |
0,4 |
0, 6 |
0,8 |
0,2 |
0, 6 |
0,5 |
0.3 |
0,7 |
U, В |
200 |
150 |
300 |
250 |
400 |
300 |
250 |
100 |
350 |
200 |