- •Основные определения и понятия.
- •Задание по расчету электростатического поля.
- •2. Задание по расчету электрического поля постоянного тока.
- •3. Задание по расчету магнитного поля постоянного тока.
- •4. Задание по расчету электрического поля путем составления интегрального уравнения и его приближенного решения.
-
Задание по расчету электростатического поля.
А) Интегральные соотношения между зарядом, напряженностью поля и потенциалом.
Задача 1. Два бесконечно длинных разноименно заряженных параллельных провода расположены в воздухе на расстоянии 2D друг от друга (рис. 1). Между проводами приложено постоянное напряжение U.
Требуется: 1) определить линейную плотность заряда ; 2) получить аналитические зависимости и , принимая электрический потенциал при и , а также вычислить напряжен-ность электрического поля в точке В с координатами и
Исходные данные для решения задачи приведены в таблице.
. Параметр |
Варианты задания |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
м |
100 |
300 |
150 |
200 |
50 |
90 |
250 |
70 |
30 |
400 |
Кл/м |
1 |
2 |
4 |
8 |
15 |
25 |
40 |
10 |
30 |
50 |
м |
20 |
50 |
40 |
100 |
30 |
80 |
200 |
60 |
25 |
400 |
Б) Дифференциальные соотношения между плотностью заряда, напряженностью поля и потенциалом.
Задача 2. Объемные заряды с неизменной плотностью расположены в про-странстве, ограниченном двумя коаксиальными цилиндрическими поверхностя-ми. Радиусы внутренней и внешней цилиндрических поверхностей соответствен-но равны и . Относительная диэлектрическая проницаемость вещества между двумя цилиндрическими поверхностями есть , в остальной части про-странства . Требуется: 1) определить потенциал электрического поля во всем пространстве как функцию расстояния до оси цилиндров. При получении выражений для потенциала считать, что потенциал внешней цилиндрической поверхности равен нулю; 2) найти напряженность электрического поля в тех точках, где она имеет максимальное значение.
Исходные данные для решения задачи приведены в таблице.
Параметр |
Варианты задания |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
, Кл/м |
1,5 |
4,2 |
5,6 |
12,4 |
3,8 |
14,6 |
2,8 |
7,3 |
8,1 |
9,3 |
, м |
1 |
3 |
10 |
24 |
4 |
8 |
11 |
7 |
9 |
15 |
, м |
4 |
5 |
15 |
32 |
10 |
21 |
33 |
16 |
22 |
23 |
2,5 |
3,5 |
3 |
5 |
4,3 |
7 |
6,5 |
4 |
2 |
3 |
В) Граничные условия. Многослойные диэлектрики и конденсаторы.
Задача. 3. Сферический конденсатор имеет двухслойную изоляцию (рис. 2). Внешний радиус внутреннего электрода , а внутренний радиус внешнего электрода . Относительная диэлектрическая проницаемость внутреннего слоя изоляции . К электродам подведено напряжение U, и положительный полюс источника присоединен к внутреннему электроду.
Требуется: 1) определить радиус сферической поверхности раздела между двумя слоями изоляции и относительную диэлектрическую проница-емость внешнего слоя изоляции , чтобы максимальная и минимальная напря-женности электрического поля во внутреннем слое изоляции были бы соот-ветственно равны максимальной и минимальной напряженности электрического поля во внешнем слое изоляции; 2) построить графики зависимости модулей напряженности электрического поля и электрического смещения в функции радиуса от центра конденсатора.
Исходные данные для решения задачи приведены в таблице.
Параметр |
Варианты задания |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
, м |
7 |
10 |
5 |
12 |
16 |
14 |
9 |
21 |
9 |
24 |
, м |
18 |
23 |
12 |
25 |
32 |
26 |
16 |
34 |
20 |
38 |
2 |
4 |
6 |
3 |
5 |
3 |
7 |
4 |
6 |
3 |
Г) Метод разделения переменных.
Задача 4. Равномерное электрическое поле, существующее в среде с относительной диэлектрической проницаемостью (направление поля показано на рис. 3), возмущено внесенным в поле металлическим шаром, несущим на себе заряд Q. Радиус шара (рис. 3) равен . Напряженность невозмущенного электрического поля
Требуется: 1) определить напряженность электрического поля вокруг шара, определить ее максимальное значение и координаты точки поля, где она является максимальной; 2) найти плотность зарядов, индуцированных на поверхности шара.
Указание. Экваториальная плоскость шара перпендикулярна направлению вектора напряженности поля . Так как поле симметрично, то напряженность поля и потенциал будут зависеть только от двух сферических координат r и .
Исходные данные для решения задачи приведены в таблице.
Параметр |
Варианты задания |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
м |
20 |
35 |
50 |
40 |
15 |
45 |
60 |
25 |
55 |
70 |
|
2 |
4 |
5 |
3 |
6 |
4 |
7 |
5 |
3 |
8 |
Кл |
5 |
0 |
3 |
0 |
4 |
0 |
6 |
0 |
2 |
0 |
В/м |
1,0 |
3,5 |
2,0 |
4,5 |
6,0 |
5,5 |
3,0 |
2,5 |
4.0 |
1,5 |
Д) Метод изображений.
Задача 5. Две безграничные проводящие полуплоскости образуют прямой двугранный угол. Параллельно обеим полуплоскостям расположен круглый прямой провод радиусом R. Взаимное расположение полуплоскостей и провода с указанием размеров H и D дано в разрезе на рис. 4. Потенциал провода равен , а потенциал проводящих граней угла равен нулю. Среда, окружающая провод, имеет относительную диэлектрическую проницаемость .
Требуется: 1) определить линейную плотность электрического заряда на проводе; 2) найти емкость между проводящими гранями и проводом на единицу длины провода.
Исходные данные для решения задачи приведены в таблице.
Параметр |
Варианты задания |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
, м |
2 |
4 |
6 |
5 |
7 |
8 |
4 |
6 |
3 |
5 |
, В |
- 60 |
- 40 |
- 80 |
- 20 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
-100 |
|
2 |
4 |
6 |
3 |
5 |
3 |
7 |
4 |
6 |
3 |
, м |
30 |
40 |
60 |
50 |
25 |
60 |
10 |
40 |
30 |
50 |
, м |
20 |
50 |
40 |
10 |
50 |
20 |
30 |
10 |
40 |
40 |