212 ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИКИ

3.4. Круг и шар

В «Седьмом письме» есть знаменитый отрывок, где Платон на примере круга говорит о пяти ступенях осознания5 . Изначально есть имя (όνομα): «круг», «циркуль» и т. д. Затем следует объяс­ нение (λόγος) того, что подразумевается под этим именем: «то, что от центра всюду равномерно удаленное». Третье — это чувственно воспринимаемое, и при этом всегда несовершенное отображение (εΐδωλον) круга, например, нарисованный на бумаге или выдолб­ ленный в камне круг. Четвертая ступень — это субъективная уве­ ренность (επιστήμη): мы уверены, что поняли, что подразумевается под понятием «круг». Эти четыре ступени «всегда могут дать нам только отображение этого предмета, этой этической ценности или чем бы еще это не было, так как они всегда остаются в области человеческой речи. Пятая ступень — "вещь в себе" — благо, красота, справедливость "в себе" — недоступны "слабости логоса", и благоразумный человек не осмелится доверить их человеческому языку... Поэтому чисто дискурсивный метод логоса должен быть дополнен средствами из других сфер, если мы хотим ухватить истину "саму по себе". Чтобы вещь поистине раскрылась, нужна также "родственная" душа для диалектической беседы, в ходе которой понимание спонтанно засверкает в каждом собеседнике. Это, конечно, происходит безмолвно, и разумный человек, который знает, что истина лежит в душе, а не в словах, поостережется писать об этом и предоставлять свое познание чванливому суду нефило­ софской массы» .

В только что обсужденном примере понятие круга само по себе не играет никакой роли — он мог бы быть заменен на любое другое

малых — наряду с верным есть и нечто шутливое; если нет, то Платон был бы справедливо наказан известной плохой шуткой Диогена с ощипанным петухом, которая однозначно отсылает к одной из сделанных Платоном классификаций».

53VII Письмо. 342а-344а.

54Dönt. Piatons Spätphilosophie und die Akademie. S. 25-26.

Круг и шар 213

наглядное и достаточно ясное понятие. В следующих примерах, однако, сама форма круга является важной.

Как можно гарантировать, спрашивает Платон в «Государстве», постоянное функционирование справедливого государства? Ответ: подходящим воспитанием тех, кто принимает решения. Если было положено хорошее начало, то из него возникает движение, зам­ кнутое на себя, как круг, движение, которое, так сказать, рас­ кручивает само себя подобно колесу. При этом после каждого оборота государство оказывается на все более высокой ступени, поэтому правильнее было бы говорить не о круге, а о спирали5.

Круговое движение играет важную роль и в акте познания: с помощью наших глаз мы познаем круговращение разума во Все­ ленной и можем перенести его, хотя, видимо, и не полностью, на наши мыслительные процессы:

Как бы то ни было, нам следует считать, что причина, по которой бог изобрел и даровал нам зрение, именно эта: чтобы мы, наблюдая круговращения ума в небе, извлекли пользу для круговращения нашего мышления, которое сродни тем, небесным, хотя в отличие от их невозмутимости оно под­ вержено возмущению56.

Круговращение, следовательно, является признаком «здоро­ вого» состояния. Так же и душа, живущая на «небе», совершает кругообразные движения. Когда же она воплощается в земном теле, многочисленные сильные ощущения «стали воздействовать на

круговращения души и мощно их сотрясать» — «все же пошли

58 тт

вкривь и вкось, всемерно нарушая круговое движение» . Но с

Государство. 424а: «Да и в самом деле, стоит только дать первый толчок государственному устройству, и оно двинется вперед само, набирая силы, словно колесо. Ведь правильное воспитание и обучение пробуждают в человеке хорошие природные задатки, а у кого они уже были, благодаря такому воспитанию они становятся еще лучше».

56Тимей. 47Ь.

57Там же. 43с.

58Там же. 43d.

214 ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИКИ

возрастом бурные воздействия становятся слабее, и круговые движения души снова занимают свое законное место. «Если же к этому добавится правильное воспитание, он [человек. — В. 3.] будет цел, невредим и здоров, избегнув наихудшего из недугов; а если он проявит нерадивость, то, идя по своей жизненной стезе, он будет хромать и сойдет обратно в Аид несовершенным и неразумным» .

Помимо круга, Платон также говорит в своих рассуждениях о шаре. Вселенная, например, хоть и состоит из частей, представляет собой сплоченное целое, и это очень важно: только так она может сопротивляться разъединяющим ее силам. В то же время Вселенной необходимо принимать определенный вид — но какой? Только самый совершенный, и это — шар, который замкнут сам на себя, и в котором каждая точка равноудалена от центра. Платон пишет:

Очертания же он [устроитель] сообщил Вселенной такие, какие были бы для нее пристойны и ей сродны. В самом деле, живому существу, которое должно содержать в себе все живые существа, подобают такие очертания, которые содер­ жат в себе все другие. Итак, он путем вращения округлил космос до состояния сферы, поверхность которой повсюду равно отстоит от центра, то есть сообщил Вселенной очер­ тания, из всех очертаний наиболее совершенные и подобные самим себе60.

Шар был образцовой формой и при создании человеческой головы. Таким образом, голова является отражением Вселенной61 и, соответственно, господствующей, божественной частью чело­ веческого тела, в то время как остальные его части должны охра­ нять голову от бесцельного «перекатывания» по поверхности земли:

59Там же. 44Ь.

60Тимей. ЗЗЬ.

61Также Земля является шарообразной — она есть, так сказать, «надутый додекаэдр»: «Итак, друг, рассказывают прежде всего, что та Земля, если взглянуть на нее сверху, похожа на мяч, сшитый из двенадцати кусков кожи» (Федон. 110b).

Нормальное распределение 215

Итак, боги, подражая очертаниям Вселенной, со всех сторон округлой, включили оба божественных круговращения в сферовидное тело, то самое, которое мы ныне именуем головой и которое являет собою божественнейшую нашу часть, владычествующую над остальными частями. Ей в помощь они придали все устроенное ими же тело, поза­ ботившись, чтобы оно было причастно всем движениям, сколько их ни есть; так вот, чтобы голова не катилась по земле, всюду покрытой буграми и ямами, затрудняясь, как тут перескочить, а там выбраться, они даровали ей эту везде-

62

ходную колесницу .

3.5. Нормальное распределение

В следующем небольшом тексте у Платона появляется первое представление о статистических явлениях. Сократ разъясняет, что из отдельных фактов, не находящихся в причинно-следственной связи, нельзя выводить общий закон; говоря конкретно, недопус­ тимо из нескольких отдельных опытов взаимодействия с плохими людьми делать вывод, что все люди плохи.

Но разве это не срам? — продолжал Сократ. — Разве не ясно, что мы приступаем к людям, не владея искусством их распознавать? Ведь кто владеет этим искусством понастоящему, тот рассудит, что и очень хороших и очень плохих людей немного, а посредственных — без числа. — Как это? — спросил я. — Так же точно, как очень маленьких и очень больших. Что встретишь реже, чем очень большого или очень маленького человека, или собаку и так далее? Или что-нибудь очень быстрое, или медленное, безобразное, или прекрасное, белое или черное? Разве ты не замечал, что во всех таких случаях крайности редки и немногочисленны, зато середина заполнена в изобилии?63

Тимей. 44d. Федон. 89d-90a.