Глава 2 Практические рекомендации по применению лабораторных работ при изучении геометрического материала в 5-6 классах

1. Наглядно – индуктивное изучение элементов геометрии в 5-6 классах

Изучение геометрии в 5 - 6 классах носит логический характер. Рассмотрим подробнее.

В практике обучения в 5 - 6 классах полезно использовать разнообразные формы логического обобщения: измерение, построение (с помощью чертёжных инструментов и перегибанием листа бумаги), использование жизненного опыта учащихся. Например, именно с помощью построения, учащиеся убеждаются в том, что через две точки можно провести прямую, и притом только одну. Построения, проводимые с линейкой и угольником, убеждают в том, что через данную точку можно провести единственный перпендикуляр к данной прямой или единственную прямую, параллельную данной.

Как считает методист Ю.М. Колягин: «Непосредственные измерения приводят учащихся, например, к выводу о том, что длина отрезка перпендикуляра к прямой меньше длины соответствующего отрезка наклонной; измерением длины ломанной, соединяющей две данные точки, и длины соответствующего отрезка прямой подтверждается справедливость свойства отрезка представлять кратчайшее расстояние между двумя точками и т.п.». Кроме того, учащиеся знают, что от школы до дома можно идти различными дорогами, но при этом одна дорога длинней/короче другой.

Таким образом, не только построения и измерения, но и жизненный опыт учащихся необходим, для того чтобы убедить их в справедливости того или иного факта.

Перегибание листа бумаги используется не только для того, чтобы показать наглядный пример угла, но и для получения образа отрезка, луча, биссектрисы угла, образов смежных и вертикальных углов, перпендикулярных и параллельных прямых, треугольника, при преобразовании осевой симметрии.

Получается, что убеждённость учащихся 5 – 6 классов в достоверности изучаемых фактов и положений, как правило, основывается на построении с помощью чертёжных инструментов или перегибании листа бумаги, измерении и жизненного опыта.

2. Практические работы на формирование геометрических понятий у учащихся 5-6 классов

Чтобы обеспечить вдумчивую, осмысленную работу ученика, данную задачу приходится решать на каждом уроке. В 5 – 6 классах при изучении геометрического материала можно использовать лабораторно - практическое занятие как форму организации учеников.

Выполняя задания по построению тех или иных геометрических фигур, ребята учатся работать с чертежными инструментами, опытным путем устанавливают свойства простейших геометрических фигур, формулируя их в виде некоторых суждений. В дальнейшем все обнаруженные геометрические факты получат логическое обоснование. В тот момент, когда в курсе геометрии будут доказываться та или иная теорема о свойствах геометрических фигур, ребята смогут опереться на свой опыт, полученный при выполнении лабораторных работ.

Результатом самостоятельной экспериментальной работы является то, что полученные выводы дольше удерживаются в памяти и в нужный момент помогают усваивать сложный теоретический материал.

Рассмотрим несколько примеров лабораторных работ для учеников 5 – 6 классов, которые можно использовать на уроках. (Практические работы рекомендуется выполнять на нелинованной бумаге, чтобы исключить возможность проведения отрезков по готовым линиям.)

Тема: Отрезок.

Цель: сформировать понятие отрезка, рассмотреть, что такое длина отрезка.

1. Отметьте какие-нибудь точки А и О.

2. Соедините их любой линией.

3. Соедините их еще двумя другими линиями.

4. Выберите из всех изображенных линий, соединяющих точки А и О, самую короткую и обведите ее красным карандашом.

5. Изображен ли у вас самый кратчайший путь из точки А в точку О? Если нет, то изобразите его.

6. Сделайте вывод и запишите его под чертежом. (У нас получилось, что отрезок, соединяющий точки А и О, короче любой другой линии, соединяющей эти же точки.)

7. Измерьте длину отрезка АО.

8. Изобразите еще два отрезка, каждый из которых равен отрезку АО.

9. Начертите два отрезка, каждый из которых равен отрезку АО, так, чтобы точка А была бы их общим концом.

10. Соедините отрезком их другие концы и найдите его длину.

11. Сравните его длину с длиной отрезка АО.

12. Придумайте, как построить два равных отрезка с общим концом в одной точке, чтобы отрезок, соединяющий их другие концы, был равен им.

Тема: Отрезок, луч.

Цель: сформировать понятие отрезок, луч. Рассмотреть, что такое взаимное расположение отрезков.

1. Нарисуйте отрезок АВ.

2. Начертите отрезок CD, равный АВ.

3. Начертите отрезок MN, равный CD.

4. Сравните их длины, вспомните, как вы строили их и подумайте, каким способом можно установить равенство двух отрезков.

5. Сделайте вывод и запишите его под чертежом. (Два отрезка АВ и MN, равные одному и тому же отрезку CD, равны друг другу.)

6. Изобразите луч m.

7. Отложите от его начала отрезок, равный некоторому отрезку А₁В₁.

8. Попробуйте отложить еще один отрезок, равный отрезку А₁В₁ от начала луча.

9. Сделайте вывод и запишите его под чертежом. (У нас получилось, что на луче m от его начала можно отложить только один отрезок, равный данному.)

10. Начертить отрезок РК и изобразите фигуру, все точки которой будут концами всевозможный отрезков, равных длине отрезка РК и проведенных из точки Р.

11. Начертить отрезок, равный отрезку РК, концы которого лежат на построенной в восьмом пункте окружности.

12. Посмотрите на рисунок и изобразите три отрезка, равных между собой, каждые из которых имеют общий конец.

Тема: Угол.

Цель: содействовать развитию умения читать, обозначать и сравнивать углы. Выработать практические навыки измерения углов с помощью транспортира.

1. Начертите на отдельном листе бумаги острый угол.

2. Убедитесь, что этот угол действительно острый (можно использовать либо транспортир, либо чертёжный угольник).

3. Придумайте способ построения угла, равного данному, и выполните построение.

4. Продлите одну из сторон изображённого угла за вершину его и измерьте транспортиром градусную меру образовавшегося на рисунке тупого угла.

Тема: Треугольник.

Цель: научить изображать и различать на чертеже прямоугольный, остроугольный и тупоугольный треугольники. Познакомить с неравенством треугольника. Помочь установить, что сумма всех углов треугольника равна 180ْ.

1. Начертите произвольный треугольник. Обозначьте его АВС.

2. Измерьте длины всех его сторон.

3. Сравните длину какой-либо стороны его с суммой длин двух других сторон.

4. Сделайте вывод и запишите его под чертежом. (В треугольнике АВС сумма длин двух любых его сторон больше третьей стороны.)

5. Измерьте все углы треугольника и найдите сумму их градусных мер.

6. Сделайте вывод и запишите его под чертежом. (В треугольнике АВС сумма всех его углов близка к 180°.)

7. Начертите тупой угол А₁В ₁С ₁.

8. Попробуйте изобразить треугольник, у которого два тупых угла.

9. Сделайте вывод и запишите его под чертежом. (Мы не можем построить треугольник, у которого больше одного тупого угла.)

10. Начертите прямой угол MNK.

11. Изобразите треугольник MNK, у которого был бы один прямой и один тупой угол.

12. Сделайте вывод и запишите его под чертежом. (Мы не можем построить треугольник, содержащий прямой и тупой угол одновременно.)

13. Изобразите треугольник MNK, у которого было бы два прямых угла.

14. Сделайте вывод и запишите его под чертежом. (Мы не можем построить треугольник с двумя прямыми углами.)

15. Изобразите треугольник, в котором против угла 90° лежала бы сторон, равная 5 см, а один острый угол был бы равен 60°.

16. Измерьте сторону, лежащую против угла 60°, еще один угол треугольника и сторону, лежащую против него. (Результат измерения учитель может заранее написать на доске. Для учеников верно указанные их результаты прозвучат как фокус.)

Тема: Прямоугольник.

Цель: сформировать понятие прямоугольника, изучить его свойства. Способствовать совершенствованию графических навыков.

1. Начертите какой-нибудь отрезок AD.

2. Постройте, используя угольник, прямые углы BAD и CDA так, чтобы точки C и B лежали по одну сторону от AD.

3. Отложите на отрезках AB и DC от точек A и D соответственно равные отрезки и концы их A₁ и D₁ соедините отрезком.

4. Убедитесь, что построенный четырёхугольник – прямоугольный.

5. Начертите отрезки AD₁ и A₁D. Точку их пересечения обозначьте буквой О.

6. Сравните длины отрезков AD₁ и A₁D. (Отрезки AD₁ и A₁D в прямоугольнике AA₁D₁D называются диагоналями).

7. Сделайте вывод и запишите его под чертежом. (Диагонали прямоугольника AA₁D₁D равны.)

8. Посмотрите на диагонали AD₁ и A₁D и на их точку пересечения, сравните длины отрезков A1О и ОD, AО И ОD₁.

9. Сделайте вывод и запишите его. (Диагонали прямоугольника AA₁D₁D точкой пересечения делятся пополам.)

10. Нарисуйте от руки окружность с центром в точке О радиусом АО.

11. Проверьте точность вашего построения с помощью циркуля.

12. Начертите отрезок MN.

13. Отметьте середину отрезка MN – точку K.

14. Через точку K проведите какую-нибудь прямую a.

15. Отметьте на прямой a точки L и P такие, чтобы четырёхугольник MLNP был прямоугольным, а отрезки MN и LP – его диагоналями.

16. Проверьте, что полученный четырёхугольник MLNP является прямоугольником.

Тема: Длина окружности.

Цель: сформировать более строгое представление об окружности, её элементах и соотношении между ними. Формировать умение находить длину окружности по известному радиусу или диаметру.

1. Возьмите предмет цилиндрической формы, поставьте его дном на лист бумаги и карандашом обведите дно.

2. Проведите диаметр полученной окружности и линейкой измерьте диаметр.

3. С помощью нитки и линейки измерьте длину полученной окружности.

4. Найдите отношение длины окружности к диаметру.

5. Сравните полученное значение со значением числа π.

6. С помощью циркуля постройте окружности радиусами 2 см и 3,5 см. Проделайте с ними действия, описанные в пунктах 2 – 4.

7. Все результаты измерений и вычислений запишите под чертежами.

Тема: Перпендикулярные отрезки.

Цель: показать способы построения перпендикулярных прямых. Сформировать умения строить перпендикулярные отрезки с помощью чертёжного треугольника и линейки.

1. Проведите с помощью линейки некоторый отрезок (желательно горизонтально).

2. Не сдвигая линейку, приложите к ней прямоугольный угольник так, чтобы можно было начертить отрезок, пересекающий первый отрезок.

3. Построенные отрезки обозначьте АВ и CD.

4. Сделайте вывод и запишите его под чертежом. (Отрезок АВ перпендикулярен отрезку CD, так как они образуют прямой угол. Отрезки АВ и CD перпендикулярны.)

5. Расположите линейку опять так, чтобы отрезок АВ лежал на ней, затем «поставьте» на нее прямоугольный треугольник, но так, чтобы вторая сторона прямого угла не содержала отрезок CD, и постойте отрезок MN, перпендикулярный АВ.

6. На чертеже у нас изображены три отрезка АВ, CD и MN. Выпишите:

a) пересекающиеся отрезки;

b) перпендикулярные отрезки;

c) пересекающиеся, но не перпендикулярные.

(Учащиеся ответят, что на чертеже таких нет, тогда следует попросить изобразить пару таких отрезков)

7. С помощью угольника начертите треугольник, у которого две стороны перпендикулярны. Обозначьте его АВС (буквой С обозначьте вершину прямого угла).

8. Возьмите угольник и расположите его так, чтобы сторона АС лежала на одной стороне его прямого угла, вершину прямого угла совместите с точкой А и постройте отрезок, перпендикулярный отрезку АС.

9. Расположите угольник так, чтобы из точки В можно было провести отрезок, перпендикулярный СВ. Постройте его.

10. Покажите, что прямые, на которых лежат построенные отрезки, перпендикулярные АС и СВ, пересекаются.

11. Точку пересечения обозначьте Р.

12. Сколько пар параллельных сторон в четырехугольнике АРВС? Выпишите их.

13. Начертите вертикально отрезок MN.

14. Используя угольник, начертите два отрезка разной длины, перпендикулярные отрезку MN. Обозначьте их MK и NL.

15. Начертите отрезок KL.

16. Выпишите стороны четырехугольника MKLN, которые:

a) Перпендикулярны;

b) Не перпендикулярны;

c) Параллельны;

d) Не параллельны.

17. Постройте отрезок, проходящий через точку К, перпендикулярно прямой, на которой лежит отрезок NL.

18. Есть ли на чертеже отрезок, параллельный MN?

19. Сколько на чертеже отрезков, перпендикулярных LN?

20. Покажите, что из произвольно выбранной точки отрезка MK можно провести отрезок, перпендикулярный NL и параллельный MN.

Тема: Параллельные прямые.

Цель: научить распознавать и изображать параллельные прямые. Сформировать умения строить параллельные прямые с помощью чертёжного треугольника и линейки.

1. Начертите отрезок BC, найдите его середину и обозначьте её буквой О.

2. Отметьте точку A, не лежащую на отрезке BC.

3. Соедините отрезками точки A и B, A и C, A и O.

4. Постройте отрезок АА₁ так, чтобы точка О была его серединой. Соедините отрезками точки B и A₁, C и A₁.

5. В полученном четырёхугольнике AOA₁C найдите параллельные отрезки и выпишите их.

6. Возьмите угольник и линейку, расположите угольник так, чтобы на одной из его сторон лежал отрезок AB. Приложите к угольнику линейку и двигайте по ней угольник, убедитесь, что AB и CA₁ параллельны. Затем так же убедитесь, что AC и BA₁ параллельны.

7. Выясните, будут ли отрезки AB и A₁B параллельны. Найдите признак, по которому можно сделать вывод.

8. При помощи линейки и угольника начертите отрезки равной длинны: MN и параллельный ему PK.

9. Начертите отрезки MP и NK.

10. Если получился четырёхугольник, то установите, сколько у него пар параллельных сторон.

11. Сделайте некоторое построение, из которого было бы видно, что прямые, на которых лежат отрезки MP и NK, не параллельны.

12. Подумайте и ответьте на вопросы:

а) Существует ли четырёхугольник, у которого есть две пары параллельных сторон?

б) Существует ли четырёхугольник, у которого есть три пары параллельных сторон?

в) Существует ли четырёхугольник, у которого есть пара параллельных сторон?

13. Изобразите четырёхугольник, у которого нет ни одной пары параллельных сторон.

Мы рассмотрели примеры лабораторных работ для учеников 5 – 6 классов, которые можно использовать на уроках. Теперь рассмотрим примеры уроков, включающих такую работу.

Тема: Треугольник. Виды треугольника.

Тип урока: урок закрепления знаний.

Цели:

Предметные: закрепить навыки классификации треугольников по видам их углов и по количеству равных сторон, развить навыки решения геометрических задач на нахождение элементов равнобедренного и равностороннего треугольников.

Личностные: формировать умение формулировать собственное мнение, планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.

Метапредметные: формировать умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы.

Примерное содержание:

1. Организационный момент

2. Актуализация

Вопросы классу:

• Что такое треугольник?

• Какой треугольник называют

• тупоугольным?

• остроугольным?

• прямоугольным?

• Как называются стороны прямоугольного треугольника?

• Чему равна сумма углов любого треугольника?

• Что такое неравенство треугольника?

• Можно ли построить треугольник со сторонами:

• 2 м, 3 м, 7 м?

• 10 см, 15 см, 9 см?

3. Лабораторная работа

1. Начертите произвольный треугольник. Обозначьте его АВС.

2. Измерьте длины всех его сторон.

3. Сравните длину какой-либо стороны его с суммой длин двух других сторон.

Вывод. (В треугольнике АВС сумма длин двух любых его сторон больше третьей стороны.)

d) Измерьте все углы треугольника и найдите сумму их градусных мер.

e) Сделайте вывод.

Вывод. (В треугольнике АВС сумма всех его углов близка к 180°.)

f) Начертите тупой угол А₁В ₁С ₁.

g) Попробуйте изобразить треугольник, у которого два тупых угла.

h) Сделайте вывод

Вывод. (Мы не можем построить треугольник, у которого больше одного тупого угла.)

i) Начертите прямой угол MNK.

j) Изобразите треугольник MNK, у которого был бы один прямой и один тупой угол.

k) Сделайте вывод

Вывод. (Мы не можем построить треугольник, содержащий прямой и тупой угол одновременно.)

l) Изобразите треугольник MNK, у которого было бы два прямых угла.

m) Сделайте вывод

Вывод. (Мы не можем построить треугольник с двумя прямыми углами.)

n) Изобразите треугольник, в котором против угла 90° лежала бы сторон, равная 5 см, а один острый угол был бы равен 60°.

o) Измерьте сторону, лежащую против угла 60°, еще один угол треугольника и сторону, лежащую против него. (Результат измерения учитель может заранее написать на доске. Для учеников верно указанные их результаты прозвучат как фокус.)

4. Закрепление изученного

Текст сказки перед каждым учащимся на столе.

Сказка-вопрос

Собрались представители всех видов треугольников на лес­ной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли прийти к единому мнению. И вот один старый треугольник сказал: «Давайте отправимся все в царство треугольников. Кто придет первым, тот и будет коро­лем». Все согласились. Рано утром отправились все в далекое путешествие. На пути путешественников повстречалась река, которая сказала: «Переплывут меня только те, у кого все углы острые». Часть треугольников остались на берегу, остальные благополучно переплыли и отправились дальше. На пути им встретилась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого хотя бы две стороны равны. Преодолевшие второе препятствие продолжили путь. Дошли до большого об­рыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, у которого все стороны равны. По мосту прошел только один треуголь­ник, который первым добрался до царства и был провозглашен королем.

Вопросы:

• Кто стал королем?

• Кто был основным соперником?

• Кто первым вышел из соревнования?

5. Рефлексия

Давайте подведём с вами итог. Продолжите фразу:

• Сегодня на уроке я узнал….

• Особенно мне понравилось…

• Было интересно…

• У меня получилось …

• Было трудно …

Тема: Прямоугольник.

Тип урока: изучение нового материала.

Цели:

Предметные: познакомить учащихся с геометрическими фигурами прямоугольник и квадрат, ввести понятие соседние и противолежащие стороны прямоугольника, периметр прямоугольника и квадрата.

Личностные: формировать умение работать в коллективе и находить согласованные решения, вызвать интерес к изучению темы и желание применить приобретённые знания и умения.

Метапредметные: формировать понимание сущности алгоритмических подписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Примерное содержание:

1. Организационный момент

2. Актуализация

Устный счёт:

• Найдите произведение 7 и 14.

• Уменьшить 72 на 8.

• Во сколько раз 200 меньше 600?

• Увеличьте 31 в 3 раза.

• Число 200 уменьшить в 5 раз.

• Какое число больше 87, но меньше 89?

3. Изучение нового материала

(На доске или на слайде расположить несколько различных многоугольников)

Вопросы классу:

• Что вы видите на доске/слайде?

• Назовите их. Как одним словом их можно назвать?

Чтение сказки «Родственники»

Текст сказки перед каждым учащимся на столе.

(Для более красочного описания и понятного изложения сказки, рекомендуется сделать презентацию.)

Жила на свете важная фигура. Важность её признавалась всеми людьми, так как при изготовлении многих вещей форма её служила образцом. Фигура имела такой вид, что кого бы она ни встретила на своем пути, всем хвалилась:

- Посмотрите, какой у меня красивый вид: стороны мои все равны, углы все прямые. Если я перегнусь по средней вертикальной линии, то противоположные мои стороны так и сольются и углы один на другой точь-в-точь наложатся. Коли перегнусь я по средней горизонтальной линии, опять мои углы и противоположные стороны сравняются. Красивее меня нет фигуры на свете!

- Как же зовут тебя? – спрашивали встречные.

- А зовут меня просто … (Попросить учеников назвать фигуру - квадрат).

Ходил Квадрат по свету… И стало тяготить его одиночество: ни побеседовать не с кем, ни потрудиться в хорошей и дружной компании не приходится. А уж какое веселье одному! Весело бывает только с друзьями. И решил Квадрат поискать родственников.

- Если встречу родственника, то я его сразу узнаю, - думал Квадрат, - ведь он на меня должен быть чем-то похож.

Однажды встречает он на пути фигуру. Стал Квадрат к ней приглядываться. Что-то родное, знакомое увидел он в этой фигуре. Спросил он тогда:

- Как зовут тебя, приятель?

Называют меня … (Школьники должны определить, о какой фигуре идет речь – прямоугольник).

- А мы не родственники ли с тобой? – продолжал спрашивать Квадрат.

- Я бы тоже рад узнать об этом. Если у нас найдутся четыре признака, по которым мы похожи, то, значит, мы с тобой родственники, у нас тогда имеется общее название, - ответил Прямоугольник.

(Попросить учеников найти четыре признака сходства квадрата и прямоугольника, спросить какое общее название имеют эти фигуры).

Обрадовались фигуры тому, что нашли друг друга. Стали вдвоем жить-поживать, вместе трудиться, вместе веселиться, вместе по белому свету шагать.

После прочтения сказки записывается новая тема урока. Учащиеся уже знакомы с данной темой, но некоторые понятия им ещё не известны. Для изучения данной темы работаем с текстом учебника.

4. Первичное закрепление

Лабораторная работа:

17. Начертите какой-нибудь отрезок AD.

18. Постройте, используя угольник, прямые углы BAD и CDA так, чтобы точки C и B лежали по одну сторону от AD.

19. Отложите на отрезках AB и DC от точек A и D соответственно равные отрезки и концы их A₁ и D₁ соедините отрезком.

20. Убедитесь, что построенный четырёхугольник – прямоугольный.

21. Начертите отрезки AD₁ и A₁D. Точку их пересечения обозначьте буквой О.

22. Сравните длины отрезков AD₁ и A₁D. (Отрезки AD₁ и A₁D в прямоугольнике AA₁D₁D называются диагоналями).

23. Сделайте вывод и запишите его под чертежом. (Диагонали прямоугольника AA₁D₁D равны.)

24. Посмотрите на диагонали AD₁ и A₁D и на их точку пересечения, сравните длины отрезков A1О и ОD, AО И ОD₁.

25. Сделайте вывод и запишите его. (Диагонали прямоугольника AA₁D₁D точкой пересечения делятся пополам.)

26. Нарисуйте от руки окружность с центром в точке О радиусом АО.

27. Проверьте точность вашего построения с помощью циркуля.

28. Начертите отрезок MN.

29. Отметьте середину отрезка MN – точку K.

30. Через точку K проведите какую-нибудь прямую a.

31. Отметьте на прямой a точки L и P такие, чтобы четырёхугольник MLNP был прямоугольным, а отрезки MN и LP – его диагоналями.

32. Проверьте, что полученный четырёхугольник MLNP является прямоугольником.

5. Рефлексия

Давайте подведём итог:

• О каких геометрических фигурах шёл разговор на уроке?

• Что вы сегодня узнали?

• Пригодятся ли вам в жизни полученные знания? Где?

• Что на уроке было самым сложным?

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При написании выпускной квалификационной работы был проанализирован большой объём математической, психолого-педагогической и методической литературы, связанных с использованием лабораторных работ при обучении математики. Был проведён анализ учебных пособий по математике 5 – 6 классов.

В данной работе рассмотрены понятие лабораторной работы, цели использования их в курсе математики. Лабораторная работа способствует достижению таких целей обучения математике, как:

• Предметные: усвоение математических знаний, формирование практических умений и навыков, усвоение принципов действия и навыков использования различных счётных, измерительных и чертёжных инструментов, совершенствование знаний учащихся и обучение их самостоятельному применению этих знаний, обучение решению практико-ориентированных задач;

• Личностные: формирование аккуратности и ответственности за свою деятельность, активизация учебной деятельности исследовательского характера;

• Метапредметные: развитие наблюдательности, умения выдвигать и проверять гипотезы и предположения, опровергать ошибочные обобщения и суждения, развитие способности учащихся работать в коллективе, а также интереса к изучаемому предмету.

При этом лабораторная работа выступает в роли метода, формы и средства обучения. В разных методических пособиях лабораторная работа определяется по-разному. Изучив некоторые их них, можно сделать вывод, что лабораторная работа – это не только форма проведения занятия, но и средство, оказывающее сильное воздействие на весь процесс обучения математике, и метод, позволяющий достичь поставленных целей.

Для того, чтобы работа была эффективной, необходимо также учитывать возрастные особенности школьников. Поэтому были рассмотрены особенности возрастного периода школьников 5 – 6 классов. Это позволило сделать вывод, что лабораторная работа соответствует возрастным особенностям данного периода.

Итак, во время проведения исследования для выпускной квалификационной работы, была достигнута цель работы: выявлена роль лабораторных работ при изучении геометрического материала.

При достижении этой цели были решены задачи: изучение методической литературы по заданной теме; рассмотрение роли геометрического материала в курсе математики 5 – 6 классов; анализ учебников математики для 5 – 6 классов с точки зрения содержания в них геометрического материала; рассмотрение использования лабораторной работы при изучении геометрического материала; разработка практической работы по геометрии.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Advanced Grapher [Electronic resourse]. – Режим доступа: http://www.alentum.com/agrapher/.

2. The geometer’s sketchpad [Electronic resourse]. – Режим доступа: http://math66.ucoz.ru/load/2-1-0-6.

3. Баженова, К. Пифагор, Гиппократ и пятиклассник / К. Баженова, С. Баранова, С. Саакян // Математика. Первое сентября. – 2014. – № 10. – С. 11-15.

4. Брунер, Дж. Процесс обучения: учебник для вузов / Дж. Брунер. – Москва: Издательство академии педагогических наук РСФСР, 1962. – 44 с.

5. Виноградова, Л. В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособие / Л. В. Виноградова. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2005. – 252 с.

6. Вологодский государственный университет [Электронный ресурс]: офиц. сайт. – Режим доступа: http://vogu35.ru/.

7. Воронов, В. В. Педагогика школы в двух словах: учеб. пособие для студентов пед. вузов / В. В. Воронов. – Москва: Педагогическое общество, 2000. – 192 с.

8. Ерина, Т. М. Тесты по математике. 6 класс. К учебнику А. Г. Мерзляка / Т. М. Ерина. – Москва: Вентана-Граф, 2017. – 96 с.

9. Есипов, Б. П. Самостоятельная работа учащихся на уроках: учеб. пособие / Б. П. Есипов. – Москва: Учпедгиз, 1961. – 116 с.

10. Зубарева, И. И. Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – Москва: Мнемозина, 2013. – 270 с.

11. Зубарева, И. И. Математика. 6 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович – Москва: Мнемозина, 2009. – 264 с

12. Иванова, Т. А. Теория и технология обучения математике в средней школе / Т. А. Иванова, Е. Н. Перевощикова, Л. И. Кузнецова. – Н. Новгород: НГПУ, 2009. — 355 с.

13. Манвелов, С. Г. Конструирование современного урока математики / С. Г. Манвелов. – Москва: Просвещение, 2005. – 175 с.

14. Математика. 5 класс. Методическое пособие / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – Москва: Вентана-Граф, 2016. – 288 с.

15. Математика. 6 класс. Методическое пособие / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – Москва: Вентана-Граф, 2016. – 288 с.

16. Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд – Москва: Мнемозина, 2006. –

17. Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд – Москва: Мнемозина, 2006. -

18. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: учеб. пособие / Ю. М. Колягин, В. А. Оганесян, В. Я. Саннинский, Г. Л. Луканкин. – Москва: Просвещение, 1975. – 462 с.

19. Мерзляк, А. Г. Математика. 5 класс. Учебник / А. Г.Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – Москва: Вентана-Граф, 2014. – 304 с.

20. Мерзляк, А. Г. Математика. 6 класс. Учебник / А. Г.Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – Москва: Вентана-Граф, 2014 – 336 с.

21. Методика и технология обучения математике: Курс лекций: пособие для вузов / Н. Л. Стефанова, Н. С. Подходова, В. В. Орлов [и др.]. – Москва: Дрофа, 2005. – 416 с.

22. Мещеряков, Б. Г. Большой психологический словарь / Б. Г. Мещеряков, В. П. Зинченко. – Москва: Прайм-Еврознак, 2004. – 672 с.

23. Орехов, Ф. А. Графические лабораторные работы по геометрии / Ф. А. Орехов. – Москва: Просвещение, 1964. – 112 с.

24. Педагогика: учебник для студентов педагогических учебных заведений / П. И. Пидкасистый, В. В. Краевский, А. Ф. Меняев [и др.]. – Москва: Просвещение, 2004. – 402 с.

25. Потоскуев, Е. В. О содружестве наглядности и логики рассуждений при решении геометрических задач / Е. В. Потоскуев // Математика в школе. – 2018. - № 3.- С. 40 – 48.

26. Преесман, Л. П. Методика и техника эффективного использования средств обучения в учебно-воспитательном процессе: Книга для учителя / Л. П. Преесман. – Москва: Просвещение, 1985. – 197 с.

27. Репьев, В. В. Общая методика преподавания математики / В. В. Репьев. – Москва: Учпедгиз, 1958. – 265 с.

28. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов / Г. И. Саранцев. – Москва: Просвещение, 2002. – 224 с.

29. Смирнова, И. М. Педагогика геометрии: Монография / И. М. Смирнова. – Москва: Прометей, 2004. – 171 с.

30. Университетская библиотека онлайн [Электронный ресурс]: электронная библиотечная система. – Режим доступа: http://biblioclub.ru/.

31. Фридман, Л. М. Теоретические основы методики обучения математике: учеб. пособие / Л. М. Фридман – Москва: Либроком, 2014. – 248 с.

32. Чичигин, В. Г. Методика преподавания геометрии / В. Г. Чичигин. – Москва: Учпедгиз, 1959. – 391 с.

33. Чуканцов, С. М. Лабораторные работы по математике / С. М. Чуканцов. – Москва: Учпедгиз, 1961. – 104 с.

34. Шапиро, И. М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики: Книга для учителя / И. М. Шапиро. – Москва: Просвещение, 1990. – 96 с.

35. Шарыгин, И. Ф. Наглядная геометрия / И. Ф. Шарыгин, Л. Н. Егранжиева. – Москва: Дрофа, 1998. – 141 с.