2.7. Факторный анализ

Методы корреляционного анализа позволяют выявить структуру взаимосвязей признаков, характеризующих изучаемое явление или процесс, но они не дают ответа на вопрос: чем обусловлена именно такая структура связей? Известно, что связь между признаками может объясняться не только их взаимозависимостью, но и воздействием на рассматриваемые признаки неких общих, скрытых, глубинных причин – общих факторов, измерить которые непосредственно невозможно. Определить причины, обусловившие данную структуру взаимосвязей признаков, можно с помощью методов факторного анализа.

Факторный анализ – раздел многомерного статистического анализа, объединяющий методы анализа структуры множества признаков, характеризующих изучаемые явления и процессы, и выявления обобщенных факторов. Основное предположение факторного анализа заключается в том, что корреляционные связи между большим числом наблюдаемых показателей определяются существованием меньшего числа гипотетически наблюдаемых показателей или факторов.

Объясняя множество исходных признаков через небольшое число общих факторов, факторный анализ осуществляет сжатие информации, содержащейся в исходных коррелированных признаках.

Основными характеристиками факторного анализа являются факторные нагрузки и факторные веса.

Факторные нагрузки - это значения коэффициентов корреляции каждого из исходных признаков с каждым из выявленных факторов. Чем теснее связь данного признака с рассматриваемым фактором, тем выше значения соответствующих факторных нагрузок. Положительный знак факторной нагрузки указывает на прямую (а отрицательный знак – на обратную) связь данного признака с фактором. Значение факторной нагрузки, близкое к нулю, говорит о том, что этот фактор практически не влияет на данный признак.

Таблица факторных нагрузок (табл. 1) содержит m строк (по числу признаков) и k столбцов (по числу факторов).

Данные о факторных нагрузках позволяют судить о выборе исходных признаков, отражающих тот или иной фактор, и об относительной доле отдельных признаков в структуре каждого фактора.

Факторные веса – это количественные значения (мера проявления) выделенных факторов для каждого из n имеющихся объектов. Объектам с большими значениями факторных весов свойственна большая степень проявления свойств, присущих данному фактору, т.е. большая степень их развития в соответствующем фактору аспекте. В большинстве методов факторного анализа (например, в центроидном, в методе главных компонент, в методе экстремальной группировки параметров и др.) факторы определяются как стандартизированные показатели со средним арифметическим значением 0 и средним квадратическим отклонением 1. Поэтому положительные факторные веса соответствуют тем объектам, которые характеризуются степенью проявления свойств больше средней, а отрицательные факторные веса соответствуют тем объектам, в которых степень проявления свойств меньше средней.

Таблица 1

Факторные нагрузки

№ признаков	№ факторов
№ признаков	1 2 … j … k
1 2 . i . m	…… …… ······················································ …… ······················································ ……
Вклады факторов	……