Содержание

1. Техническое задание.

2. Определение переходной характеристики цепи.

3. Определение сигнала на выходе аналоговой цепи.

4. Определение передаточной характеристики цепи.

5. Определение спектральных характеристик сигналов.

6. Определение частоты дискретизации.

7. Определение сигнала на выходе дискретной цепи.

8. Спектр сигнала на выходе дискретной цепи.

9. Дискретный корректор.

10. АЧХ дискретной цепи и корректора.

Введение

Одной из главных тенденций развития человеческого общества на рубеже 20 и 21 столетия явился стремительный рост потоков разнообразной информации, обеспечивающей его жизнедеятельность. Мировое сообщество вступает в новую эру – эру информатизации. Эффективное управление государством, экономикой, удовлетворение потребностей населения, развитие науки, культуры, здравоохранения требует постоянного развития и совершенствования систем информационного обеспечения.

Техническую базу информатизации составляет связь и вычислительная техника, грань между которыми все больше стирается. Сети связи являются транспортной средой для информационных систем. В основе развития систем связи лежат современные достижения многих наук и в первую очередь электротехники, радиотехники и электроники. Общим для этих наук является изучение электромагнитных процессов в пассивных и активных электрических цепях с целью создания различных устройств, для преобразования, передачи, обработки и хранения информации. На основе достижений в области радиотехники и электроники развиваются средства связи, автоматика и вычислительная техника, телеметрия, радиолокация и навигация, системы управления технологическими процессами и др.

Цель данной курсовой работы заключается в том, чтобы систематизировать и закрепить знания, полученные при изучении классического, операторного и спектрального методов расчета процессов в линейных электрических цепях, а также теоретических основ анализа дискретных сигналов и линейных дискретных систем.

1.Техническое задание

Задание содержит схему анализируемой цепи и входной сигнал в виде одиночного импульса.

Все резисторы схемы имеют сопротивление R=1кОм, емкость конденсатора L=1гн

Схема № 12 Импульс № 15

Рисунок 1.1 Схема анализируемой цепи и входной импульс

2.Определение переходной характеристики цепи

2.1. Для решения поставленной задачи необходимо определить переходную характеристику g_u(t), используем классический метод расчёта переходных процессов в цепях.

g(t) = Uсв(t)+Uпр(t), где

Uсв(t)=Ae^pt,где р- корень характеристического уравнения.

Uпр(t) – значение U2 в устоявшемся режиме t=∞

Рисунок 2.1 Схема цепи.

Найдем корень характеристического уравнения, для этого найдем сопротивление цепи, приравняем Z(p) к нулю и выразим р.

= 0

Рассмотрим переходные процессы в цепи:

В момент времени t = (0+) по второму закону коммутации Uc(t=0-) = Uc(t=0+) = 0, тогда напряжение на конденсаторе равно 0, т.е. |Zс| = 0 и конденсатор можно заменить на проводник.

Рисунок 2.2 - Цепь в момент коммутации.

В момент времени t = ∞ сопротивление конденсатора |Zс| = ∞, можем заменить конденсатор обрывом.

Рисунок 2.3 Цепь в устоявшемся режиме.

Определим напряжение на конденсаторе в устоявшемся режиме:

Uc(t=∞)

Uc(t=0-) = Uc(t=0+) = 0; Ucсв(t) = Ae^pt = Ae^-667t ;Ucсв(t=0+) = Ae⁰ =А, тогда:

Uc(t=0+) = Ucпр(t=0+) + Ucсв(t=0+)= 0,5+А;

0,5+А = 0, тогда А=-0,5 (B).

Uc(t) = Ucпр(t) + Ucсв(t)= 0,5-0,5e^-667t (B).

Определим g(t). Согласно рисунку 2.3,

U2(t) = Uc(t) = 0,5-0,5e^-667t ( B).

Следовательно,

gu(t) = 0,5 - 0,5e^-667t , В

3.Сигнал на выходе цепи

Разобьем входной импульс на три участка.

Рисунок 3.1 Входной сигнал

10, 0<t<t1

U1(t) = -2500t+10, t1<t<t2

0, t>t2

U(0) = 10

U(t1) = -5

U(t2) = 0

Сигнал на выходе цепи определим по интегралу Дюамеля:

Вычислим значения U₂(t) для моментов времени на интервале 0t5мс

Таблица 3.1 - Значения U2(t) вычисленные с помощью интеграла Дюамеля

t,мс	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	t1-	t1+
U2,В	0	0,624	1,171	1,649	2,068	2,43	2,75	3,04	3,28	3,5	3,68	3,68

t,мс	2,2	2,4	2,6	2,8	3,0	3,2	3,4	3,6	3,8	t2-	t2+	5
U2,В	3,52	3,35	3,17	2,99	2,8	2,61	2,41	2,2	2	1,79	1,79	0,92

Рисунок 3.2 – Cигнал на выходе цепи

4. Передаточная характеристика цепи.

Рисунок 4.1 Схема цепи

АЧХ цепи:

ФЧХ цепи:

5. Спектральные характеристики сигналов.

Для нахождения спектральной плотности входного и выходного сигналов представим входной сигнал в вде суммы простейших функций.

Рисунок 5.1 Разложение входного сигнала на сумму простых сигналов

Найдем изображение для каждой из функций:

{ { { {

Изображение входного сигнала это есть сумма изображений простейших функций.

F(P)=F1(p)+F2(p)+F3(p)+F4(p)=

Заменим выражение p на jw, тогда:

Выделив действительную и мнимую части, получим выражение для спектральной характеристики входного сигнала:

- амплитудная характеристика спектра входного сигнала.

- фазовая характеристика спектра входного сигнала.

- спектральная характеристика выходного сигнала.

- амплитудная характеристика спектра выходного сигнала.

- фазовая характеристика спектра выходного сигнала

По полученным формулам составим таблицу частотных характеристик цепи и сигналов, построим графики.

Таблица 5.1 - Частотные характеристики цепи и сигналов

f кГц	U1(ω) мВс	1(ω) град	H(ω)	(ω) град	U2(ω) мВс	2(ω) град
0	25	0	0,5	0	12,5	0
0.2	13,6	86	0,234	-62	3,2	25
0.4	3,54	114	0,13	-75	0,45	39
0.6	2,72	58	0,087	-80	0,24	-22
0.8	2,74	105	0,066	-82	0,2	22
1.0	0,8	90	0,053	-84	0,04	6
1.2	1,96	80	0,044	-85	0,09	-5
1.4	1,1	118	0,04	-86	0,04	32
1.6	0,98	59	0,033	-86,2	0,03	-27
1.8	1,25	103	0,03	-86,7	0,037	16
2.0	0,4	91	0,027	-87	0,011	4
2.2	1,05	79	0,024	-87,3	0,025	-8
2.4	0,64	119	0,022	-87,5	0,014	31
2.6	0,6	60	0,02	-87,7	0,012	-28
3.0	0,3	91	0,018	-88	0	3

Рис 5.2 Амплитудная характеристика входного и выходного сигналов.

Рис 5.3 Амплитудно-частотная характеристика цепи.

Рис 5.4 Фазо-частотная характеристика цепи

Рисунок 5.5 Фазо-частотная характеристика входного сигнала.

Рисунок 5.6 Фазо-частотная характеристика выходного сигнала.

Временные и частотные характеристики цепи связаны между собой формулами преобразования Фурье. По переходной характеристике вычислим импульсную характеристику цепи.

Подставим выражение h(t) в формулу прямого одностороннего преобразования Фурье, чтобы получить H(jw)

Результат совпадает с формулой H(jw) полученной ранее.