1.2 Оценка неисключённой составляющей систематической погрешности измерения.

Неисключенная систематическая погрешность-составляющая погрешности результата измерений, обусловленная погрешностями вычисления и введения поправок на влияние систематических погрешностей или систематической погрешностью, поправка на действие которой не введена вследствие ее малости.

1. Иногда этот вид погрешности называют неисключенный (ные) остаток (остатки) систематической погрешности.

2. Неисключенная систематическая погрешность характеризуется ее границами.

Оценка границы неисключенной систематической погрешности Θ при числе слагаемых N≤3 вычисляют по формуле

где Θi - граница i-й составляющей неисключенной систематической погрешности.

3. При числе неисключенных систематических погрешностей N≥4 вычисления проводят по формуле

где K - коэффициент зависимости отдельных неисключенных систематических погрешностей от выбранной доверительной вероятности P при их равномерном распределении (при P=0,99, K=1,4). Здесь Θ рассматривается как доверительная квазислучайная погрешность.[4]

1.3 Выявление и исключение грубых погрешностей(промахов).

Грубая погрешность, или промах, – это погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Источником грубых погрешностей нередко бывают ошибки, допущенные оператором во время измерений. К ним можно отнести:

- неправильный отсчет по шкале измерительного прибора,

происходящий из-за неверного учета цены малых делений шкалы;

- неправильная запись результата наблюдений, значений отдельных

мер использованного набора, например гирь.

Грубые погрешности, как правило, возникают при однократных

измерениях и обычно устраняются путем повторных измерений. Их

причинами могут быть внезапные и кратковременные изменения условий

измерения или оставшиеся незамеченными неисправности в аппаратуре.

Корректная статистическая обработка выборки возможна только при ее

однородности, т.е. в том случае, когда все ее члены принадлежат к одной и

той же генеральной совокупности. В противном случае обработка данных

бессмысленна. «Чужие» отсчеты по своим значениям могут существенно

не отличаться от «своих» отсчетов. Их можно обнаружить только по виду

гистограмм или дифференциальных законов распределения. Наличие

таких аномальных отсчетов принято называть загрязнениями выборки,

однако выделить члены выборки, принадлежащие каждой из генеральных

совокупностей, практически невозможно.

Если «свои» и «чужие» отсчеты различаются по значениям, то их

исключают из выборки. Особую неприятность доставляют отсчеты,

которые хотя и не входят в компактную группу основной массы отсчетов

выборки, но и не удалены от нее на значительное расстояние, – так

называемые предполагаемые промахи. Отбрасывание «слишком» уда-

ленных от центра выборки отсчетов называется цензурированием выборки.

Это осуществляется с помощью специальных критериев.

При однократных измерениях обнаружить промах не представляется

возможным. Для уменьшения вероятности появления промахов измерения

проводят два-три раза и за результат принимают среднее арифметическое

полученных отсчетов. При многократных измерениях для обнаружения

промахов используют статистические критерии, предварительно

определив, какому виду распределения соответствует результат

измерений.

Вопрос о том, содержит ли результат наблюдений грубую погрешность,

решается общими методами проверки статистических гипотез

Проверяемая гипотеза состоит в утверждении, что результат наблюдения х,

не содержит грубой погрешности, т.е. является одним из значений

измеряемой величины. Пользуясь определенными статистическими

критериями, пытаются опровергнуть выдвинутую гипотезу. Если это

удается, то результат наблюдений рассматривают как содержащий грубую

погрешность и его исключают.

Для выявления грубых погрешностей задаются вероятностью q —

уровнем значимости того, что сомнительный результат действительно мог

иметь место в данной совокупности результатов измерений.

Критерий «трех сигм» применяется для результатов измерений,

распределенных по нормальному закону. По этому критерию считается, что результат, возникающий с вероятностью q < 0,003, маловероятен и его

можно считать промахом, если X - xi > 3Sx , где Sx – оценка СКО

измерений. Величины X и Sx вычисляют без учета экстремальных

значений xi . Данный критерий надежен при числе измерений n ³20...50.

Это правило обычно считается слишком жестким, поэтому

рекомендуется назначать границу цензурирования в зависимости от

объема выборки: при 6 < n £1000 она равна 4 Sx ; при

100 < n £1000 - 4,5 Sx ; при 1000 < n £10000 - 5 Sx . Данное правило также

используется только при нормальном распределении.

Критерий Романовского применяется в случае, если число измерений

n<20. выбранным по таблице при заданном уровне значимости

Если u ³ uP , то результат xi считается промахом и

отбрасывается.

Вариационный критерий Диксона – удобный и достаточно мощный (с

малыми вероятностями ошибок). При его применении полученные

результаты наблюдений записывают в вариационный возрастающий ряд

x1, x2 ,K, xn x1 < x2 <K< xn .

Критерий Диксона определяется как

KД = xn - xn 1 xn - x1 .

Критическая область для этого критерия P(KД > Zq )= q . Значения Zq

приведены в таблице.

Значения критерия Диксона Zq при q

n 0,10 0,05 0,02 0,01

4 0,68 0,76 0,85 0,89

6 0,48 0,56 0,64 0,70

8 0,40 0,47 0,54 0,59

1 0 0,35 0,41 0,48 0,53

1 4 0,29 0,35 0,41 0,45

1 6 0,28 0,33 0,39 0,43

1 8 0,26 0,31 0,37 0,41

2 0 0,26 0,30 0,36 0,39

30 0,22 0,26 0,31 0,34

Таблица № 1

Применение рассмотренных критериев требует осмотрительности и

учета объективных условий измерений. Конечно, оператор должен

исключить результат наблюдения с явной грубой погрешностью и

выполнить новое измерение. Но он не имеет права отбрасывать более или

менее резко отличающиеся от других результаты наблюдений. В

сомнительных случаях лучше сделать дополнительные измерения (не

взамен сомнительных, а кроме них) и затем привлекать на помощь

рассмотренные выше статистические критерии. Кроме рассмотренных

критериев существуют и другие, например критерии Граббса и Шовенэ.[4]