Методичні поради

3.6 Практикум 6 Графічний метод аналізу розподілу

Кажуть, що краще раз побачити, ніж сто разів почути. Проте справедливість цього висловлювання і викликає деякі сумніви, а в деяких випадках точність візуальних спостережень є тільки позірною, графічне зображення в ряді випадків може мати досить виразний характер. У цьому практикумі ми матимемо справу з різними способами графічного зображення емпіричних даних, а саме з графіками, діаграмами і гістограмами розподілу.

Досвід засвідчує, що за сприйманням графічного матеріалу люди поділяються на два основних типи. Для деяких графічне зображення є найбільш звичним і ефективним способом розглядання різних проблем. Для інших графік вважається таємницею. Даний практикум зорієнтований саме на другу групу осіб. Проте, якщо ви засвоюєте декілька простих правил побудови графіків, вся їх утаємниченість зникає.

Звично вважати, що мета науки — пояснення явищ реального світу. На жаль, саме визначення поняття “пояснення” викликає дискусію. При цьому значною мірою дається згода з приводу того, яким пояснення не повинно бути.

Суть пояснення полягає не в тому, щоб дати ту чи іншу назву розглянутому предметові або явищу. Хоч дане твердження здасться очевидним, на практиці чимало пояснень фактично являють собою не більше, ніж гру слів. Інколи виходить замкнуте коло: у багатьох “поясненнях” за допомогою нових наукоподібних висловлювань лише повторюється те, що треба пояснити.

Наведемо декілька прикладів беззмістовних “пояснень”: Іван не слухає вчителів, тому що в нього наступив “трудний вік”. Михайло не справився із цим текстом, тому що він дурень. Іванна любить ходити в гості, тому що вона комунікативна. Тарас мовчазний, тому що серйозний. У кожному прикладі виділені слова, тому що з метою підкреслити суть проблеми. На наш погляд, поняття “трудного віку”, розумової відсталості, комунікативності і серйозності являють собою деяку цінність, але не є поясненням. Вони тільки описують, а саме те, що за їх допомогою описується, як раз і повинно бути пояснене. Таким чином, подібне пояснення створює замкнуте коло.

Отже, одне з визначень пояснення саме і полягає у співвідношенні вивченого явища з якоюсь іншою системою умов. Таким чином, ми прийшли до того, що графіки є засобом, за допомогою якого можна показати зв'язок між різними явищами і, оскільки визначення зв'язків і залежностей — суттєвий момент будь-якого пояснення, графічне зображення вносить значний доробок в пояснення явищ реального світу.

Те ж саме можна виразити інакше, сказавши, що явище, яке треба пояснити, являє собою залежну змінну, а інакші набори умов — незалежні змінні. Таким чином, зосередимо увагу на розгляданні зв'язків між залежною і незалежною змінними. За допомогою подібних співвідношень можна показати, як зміниться залежна змінна при деякій зміні незалежної змінної.

Коли людина заходить із яскраво освітленого холу в темноту кінотеатру, на деякий час вона ніби сліпне. Однак невдовзі її зір покращиться. Подібне явище називається адаптацією до темноти. Експерименти засвідчили, що із збільшенням часу знаходження людини в темноті (незалежна змінна) інтенсивність найслабшого світла, який вона може розрізняти (залежна змінна), зменшується (форма залежності) приблизно протягом 30 хвилин.

У цьому прикладі ми знову зіштовхнулися із змінними, про які наперед трудно сказати, залежні вони чи ні. В даному випадку фізична характеристика інтенсивність світла — залежна змінна. Безперечно, при проведенні експериментів такі фізичні характеристики, які контролюються експериментом як число дослідів, інтенсивність світла, фізична величина інших показників, є незалежними змінними. Проте, як видно з даного прикладу, фізичні змінні можуть бути і залежними. Все обумовлене тією конкретною роллю, яку відіграють ті чи інші змінні в кожному окремому випадку.

Припустимо, що в розпорядженні соціолога, який досліджує ринкову кон’юнктуру даних, 10 компаній, зареєстрованих на фондовій біржі. Дані наведені в таблиці 3.18, видумані і можуть виявитися корисними скоріше при з'ясуванні деяких моментів, пов'язаних з графічним уявленням даних, ніж при аналізі економічного стану компанії. Уявімо, однак, що у кожній з цих компаній є дані про зміни величини прибутку, що відбулися за 5 останніх років, а також про зміни вартості їх акцій протягом того ж періоду. Перший показник виражено у відсотках, другий у гривнях.

Таблиця 3.18 — Прибуток і ціни на фондовій біржі

Компанія	Відсоток зміни у величині прибутку за 5 років	Зміна ціни акцій за 5 років	Компанія	Відсоток зміни у величині прибутку за 5 років	Зміна ціни акцій за 5 років
А	-10	-2	Е	30	6
Б	20	4	Ж	-40	-8
В	40	8	З	50	10
Г	0	0	І	20	-4
Д	10	2	К	-30	-6

Я

Рисунок 3.1 — Взаємозв'язок між змінами у величині прибутку 10 компаній і змінами вартості акцій

кщо ви розглянете ці дані, то виявите наявність взаємозв'язку між числами в двох графах: зростання прибутку сполуча-ються із зростанням ціни акцій. Чим більше збіль-шення або зменшення у величині прибутку, тим сильніше зростає чи знижується ціна однієї акції. Графік може проілюструвати це більш наочно. За його допомогою можна також визначити ступінь регулярності в характері зміни даних, що важно було зробити при табличному поданні інформації. Графік, поданий на рис. 3.1, дає змогу також зрозуміти принцип побудови графіків.

Побудова графіка розпочинається з осей координат. При цьому необхідно мати на увазі таке:

1. Уважне ознайомлення з даними рис. 3.1 доводить, що межами інтервалу, в якому коливаються значення показника відсоткової зміни у величині прибутку, будуть 40%-не зниження прибутку (-40) і 50%-не її збільшення (+50). Тепер, якщо ви подивитесь на горизонтальну лінію на рис. 3.1, то виявите, що масштаб, у якому подані на ній відсоткові значення змін показника прибутку, обрано таким чином, щоб відобразити зміни даних від -40 до +50.

2. Зміни ціни акцій за той же час коливались в інтервалі від -8 до +10 гривень. На вертикальній осі також подано саме цей діапазон зміни фактичних даних.

Тут у студента може виникнули запитання, чому відсоткові зміни в прибутку відкладаються на осі Х, а зміни в ціні акцій на осі Y, а не навпаки. У даному конкретному випадку рішення автора-укладача носило певною мірою довільний характер. По осі Х зазвичай відкладаються значення незалежної змінної, по осі у — значення залежної змінної. У багатьох випадках незалежні змінні ототожнюються з факторами, що впливають па величину залежної змінної. На наш погляд, підвищення чи зниження ціни акцій зумовлено зростанням чи зниженням величини прибутку компанії, а не навпаки. Отже. залежною змінною у величині прибутку. Тому ми і розмістили їх на графіку відповідним чином.

Однак в деяких випадках рішення про характер змінних майже повністю довільне. Графіки можуть будуватися для відображення взаємозв'язку між зростом і вагою хлопчиків п'яти років чи оцінками з соціології І історії, одержаними студентами протягом одного і того ж семестру. Все це (як і на рис. 3.1) є прикладами так званої діаграми розсіву, за допомогою якої відображається кореляційний взаємозв'язок між тими чи іншими характеристиками об'єкта, що вивчається.

У багатьох випадках при розгляді кореляційних взаємозв'язків поняття причини і наслідку стають практично безглуздими, внаслідок чого не замикається база для прийняття рішення про те, яка із змінних залежна, а яка незалежна.

Зв'язок між змінними прибутку і в ціні однієї акції для наших 10 уявних компаній може бути наочним методом подана при нанесені відповідних одне одному значень цих характеристик на графік. Дана процедура пророблена на рис. 3.1. Тепер, якщо ми опустимо з будь-якої точки графіка, поміченої літерою, позначаючи ту чи іншу компанію, перпендикуляр на вісь Х, то одержимо значення Х, що співпадає з величиною показника відповідної компанії з першої графи табл. 3.18. Якщо ж з цієї точки опустимо перпендикуляр на вісь Y, то одержимо значення Y, яке рівне величині показника цієї ж компанії з другої графи табл. 3.18. Не варто, однак, надавати великого значення нашому маленькому відкриттю. Справа в тому, що побудова графіка якраз і здійснювалася за числами, наведеними в табл. 3.18. Так що, якщо в інших аналогічних випадках вам вдається одержати значення вихідних показників, з впевненістю можна сказати, що графік був побудований невірно.

Після того, як ми розглянули деякі основні ідеї, пов'язані з графічним зображенням даних, нам би хотілося перш за все надати студентові можливість попрактикуватись у побудові та інтерпретації різних графіків, а відтак перейдемо до описування деяких з найбільш важливих типів математичних кривих, які особливо часто зустрічаються при побудові графіків.

Для початку корисно буде зауважити, що графік може допомагати нам переконатися у відсутності будь-якого взаємозв'язку між двома змінними. Розглянемо, наприклад, дані про кількість годин, які “безробітна” домогосподарка затрачує на домашні справи і порівняємо, як змінилася ситуація в цій галузі за досить тривалий час. У нашому розпорядженні є вибіркові дані за період з 1927 по 1966 роки. Ці дані зображенні на рис. 3.2.

Рисунок 3.2 — Середнє число годин на тиждень, яке домашня господарка затрачує на ведення домашніх справ

На горизонтальній лінії вказані роки, по яких у нас є дані. Треба мати на увазі що ті роки розподілені між собою нерівними проміжками часу, і тому на осі Х вони розміщені на неоднаковій відстані один від одного. На вертикальній осі відкладається середнє число годин на тиждень, які затрачує домогосподарка на домашні справи. Зверніть увагу на невеликий розрив у нижній частині вертикальної осі, з його допомогою показано, що час роботи з 10 до 40 годин на тиждень розглядати немає сенсу. Даний спосіб застосовується для надання графіку компактності і зручності для аналізу форм.

На графіку перед нами постає досить безрадісна картина. Домашня господарка в середньому затрачує понад 50 годин на тиждень на різні види домашньої роботи. І недивлячись на появу протягом розглядуваного періоду електричних пральних машин, сушилок, порохотягів, автоматичних посудомийок, магазинів самообслуговування і напівфабрикатів різних блюд, кількість годин на тиждень, витрачених на домашні справи, залишились практично незмінними. І хоч графік свідчить про наявність незначної зростаючої тенденції, перш за все в очі впадає той факт, що протягом 40 років кількість годин, затрачених середньо-статистичною господаркою на виконання робіт, залишилась практично незмінною. Статистичні перевірки підтверджують, що наявні відмінності незначні (нульова гіпотеза не може бути спростована).

Припустимо, що дані про середню тривалість робочого тижня домогосподарки, подані рис. 3.2, були опубліковані в трьох газетах, редакції яких по-різному розуміють свій обов'язок правдиво і об'єктивно інформувати громадськість про поточні події. В останньому, до речі, можна переконатися навіть із заголовків опублікованих в цих газетах повідомлень.

Стриманий і грунтується на фактичних даних:

Робочий тиждень домогосподарки залишається незмінним

За 40 років відбулися лише незначні зміни.

Трохи сенсаційний.

Домашніх справ усіх не переробиш

“Працезберігаюче” домашнє обладнання лише додає турбот.

Лемент бульварної газети:

Тяготи заміжніх жінок стрімко зростають.

Американська сім'я у серйозній небезпеці.

Що ж криється за кожним із наведених заголовків? У першому з них об'єктивно повідомляється про наявні фактичні дані. Для їх ілюстрації цілком достатньо буде рис. 3.2. Щоб надати матеріалу більш сенсаційний характер, у наступних двох заголовках увага читача зосереджується на зростанні витрат часу на ведення господарства. Є декілька способів подати таке зростання більш суттєвим, ніж це було насправді (рис. 3.2, а і 3.2, б):

1. Перенесення вихідної точки лінії, зображеної на графіку, ближче до початку координат і деякі збільшення на графіку, вимірювання по вісі Y. На рис. 3.2 показано до чого може привести збільшення подібної операції. Форма графіка порівняно з рис. 3.2 майже не змінилася, проте в ньому є одна невелика хитрість. Оскільки лінія на графіку виходить за межі рисунку, створюється перебільшене враження про існування тенденції до зростання зображених за допомогою графіка даних.

Рисунок 3.3 — Перебільшення за допомогою графіків

В дійсності не має статистичного значимого зростання кількості годин, витрачених середньою домогосподаркою за тиждень на ведення домашніх справ. Проте різні хитрощі, застосовані при побудові графіків, можуть створити враження, що таке зростання мало місце.

2. Відсутність числових поділок на осі Y. Щоб створити враження про наявність істотних змін, можна просто опустити числові позначення на осі Y (див. рис. 3.3.1, а). У цьому випадку студент зможе зробити висновок про характер змін, посилаючись лише на власні враження.

3. Істотне збільшення масштабу одиниць вимірювання по осі Y. Наслідки збільшення даної операції добре видно на рисунку 3.3.1, 6.

4. Тенденційний підбір даних. На рис. 3.3, б опущені дані за 1929 рік, які випадають із загальної картини зацікавленого нас показника.

Подані на рисунку 3.3, а і 3.3, 6 графіки незалежно від їх індивідуальних особливостей є добрими прикладами зростаючих функцій: збільшенню значень, розміщених на осі Х, відповідає зростання значень, розміщених на осі Y. Графіки, на яких зростанню значень, розміщених на осі Х, відповідає зниження значень на осі Y, зображують спадаючі функції. Прикладом такого роду функції може послугувати характерна для останнього часу тенденція до зниження коефіцієнта народжуваності.

Рисунок 3.3.1

Отже, діаграми і графіки дають можливість з’ясувати склад вивчених сукупностей, їх структурні зрушення, виявляючи зміни показників у часі. Вони полегшують розглядання статистичних даних, порівняння величин між собою, а також дають уявлення про взаємозалежність фактора і результативної ознаки. Нарешті, за формою графіка можна встановити, до якого типу теоретичних розподілів найближчий одержаний емпіричний розподіл, що полегшує вибір конкретних технічних методів опрацювання варіаційних рядів.

Для застосування графічного методу аналізу розподілу, таким способом, необхідно знати, як будувати графіки розподілу, які існують типи розподілу і якими властивостями володіють теоретичні розподіли.

Варіаційні ряди можуть бути зображені графічно у вигляді полігона розподілу, гістограми, кумуляти, огіви та інших ліній і фігур. У соціологічних дослідженнях найбільш розповсюджений полігон розподілу і гістограма.

Полігон розподілу — застосування для графічного зображення переважно дискретних рядів розподілу. Він являє собою многогранник, який будується на прямокутній координатній мережі.

Гістограма розподілу чисельностей застосовується для графічного зображення інтервальних рядів розподілу. Вона являє собою многогранник, побудований за допомогою суміжних прямокутників.