- •Глава I. Классическое и квантовое описание оптического поля.
- •§ 1. Постулаты квантовой механики и квантовой оптики.
- •§ 2. Классический гармонический осциллятор
- •§3. Квантовый гармонический осциллятор в стационарном состоянии
- •§ 4. Квантовый гармонический осциллятор в когерентном состоянии
- •5. Квантование электромагнитного поля в вакууме
- •§ 6. Уравнения максвелла для поля в среде
- •§ 7. Когерентность и монохроматичность электромагнитного поля
- •Глава II. Рапространение электромагнитной волны в нелинейной среде.
- •§ 8. Общие представления о нелинейном отклике среды
- •§ 9. Нелинейная геометрическая оптика
- •§ 10. Нелинейное параболическое уравнение
- •§ 11. Устойчивость плоской волны в нелинейной среде
- •§ 12. Солитоны
- •§ 13. Самофокусировка и самоканализация
- •Глава III. Нелинейные восприимчивости
- •§14. Нелинейная связь между поляризацией и электрическим полем
- •§15. Классификация нелинейно-оптических эффектов
- •§16. Модель ангармонического осциллятора
- •§17. Общая теория нелинейных восприимчивостей для произвольной квантовомеханической системы
- •Глава IV. Нелинейные волновые взаимодействия
- •§18. Генерация оптических гармоник
- •§19. Пространственный синхронизм
- •§20. Резонансная генерация третьей гармоники
- •§21. Методы создания фазового согласования
- •22. Параметрические взаимодействия
- •§23. Вынужденное рассеяние мандельштама-бриллюэна (врмб)
- •Глава V. Фотоионизация лазерным излучением
- •§ 24. Трехступеньчатая фотоионизация в сильном лазерном поле
- •§ 25. Кинетические уравнения при фотоионизации оптически тонкого слоя.
- •§ 26. Метод матрицы плотности для фотоионизации.
- •§ 27. Макроскопический дипольный момент
- •§ 28. Однофотонные, ступеньчатые и двухфотонные процессы
- •§ 29.Уравнение для матрицы плотности в энергетическом
- •§ 30. Модель двухуровневой системы для фотоионизации
- •§ 31. Модель трехуровневой системы для фотоионизации
- •Постулаты класической механики
- •Постулаты нерелятивисткой квантовой механики
- •3.Уравнениие движения
- •4.Правило нахождения Гамильтониана
- •5.Постулат тождественности
§21. Методы создания фазового согласования
Условие пространственного синхронизма можно создать несколькими способами. При генерации второй гармоники используют двоякопреломляющие одноосные кристаллы. Одноосный кристалл может быть двух типов: положительный (показатель преломления обыкновенной волны меньше, чем необыкновенной) и отрицательный (показатель преломления обыкновенной волны больше, чем необыкновенной).
Для отрицательного кристалла основная волна, поляризованная как обыкновенный луч (то есть плоскость поляризации волны перпендикулярна оси кристалла), синхронизируется со второй гармоникой ( ) необыкновенной волны (плоскость поляризации лежит в главном сечении, то есть в плоскости, образованной волновым вектором и осью кристалла) путем изменения угла между волновым вектором основной волны и осью кристалла.
Для положительного кристалла ситуация прямо противоположная: условие пространственной синхронизации выполняется для основной необыкновенной волны и обыкновенной волны второй гармоники. Фазовая синхронизация достигается также путем взаимодействия двух основных волн – обыкновенной и необыкновенной – с одной обыкновенной волной второй гармоники (положительный кристалл) или с одной необыкновенной волной (отрицательный кристалл).
Возможны и другие методы создания синхронных взаимодействий. Наиболее выгодным оказывается случай, когда условие выполняется в направлении, перпендикулярном к оси кристалла (поверхности волновых векторов обыкновенной и необыкновенной волны в этом случае касаются). Это расширяет интервал углов для фазового согласования [14].
При генерации третьей гармоники синхронизация осуществляется иным путем. Необходимо выполнить условие: или . В парах металлов это достигается путем добавлении буферного газа. Выбирая подходящий буферный газ и используя его плотность в качестве регулируемой переменной, можно выполнить пространственный синхронизм в следующей форме:
.
(21.1)
На этом пути удалось продвинуться в область вакуумного ультрафиолета ( ), и появилась надежда создать источники когерентного излучения в мягком рентгеновском диапазоне ( ).
22. Параметрические взаимодействия
Генерация оптических гармоник есть частный случай эффекта смешения частот. В приближении заданного поля легко получить амплитуду поля на суммарной частоте. Для этого предположим, что две волны на частотах и фиксированы по амплитуде, тогда из уравнений Максвелла методом, рассмотренным в §18, для третьей волны частоты получим
, (22.1)
где
. (22.2)
Сравнивая (22.1) с (18.8), убедимся, что решение (22.1) будет иметь вид, аналогичный (18.9)
, (22.3)
где амплитуда вынужденной волны
(22.4)
что полностью определяет электродинамику малых преобразований эффектов смешивания частот.
Эффективность преобразования резко возрастает при условии фазового согласования: . В этом случае необходимо исходить из анализа укороченной системы уравнений (18.3).
Рассмотрим процесс параметрического преобразования частоты вверх, несколько отличающийся от эффекта смешения. Пусть частота генерируется путем сложения двух частот и . Однако предположим, что мощность излучения на частоте значительно превосходит мощность на частоте , а первоначальное излучение на частоте отсутствует. Тогда в системе (18.3) уравнение для сводится к тривиальному: , а два других (дополнительно дифференцируя каждое и подставляя одно в другое) примут вид
(22.5)
где
. (22.6)
Для принятых граничных условий решение уравнений (22.5) выглядит таким образом:
; (22.7)
.
Откуда видно, что волна с частотой полностью переходит в волну с частотой на характерной длине .
Далее обратимся к параметрическому усилению и генерации. Из соотношений Мэнли-Роу (18.5) следует, что фотон наибольшей частоты распадается на два фотона меньшей частоты. Таким образом, слабый сигнал на меньшей частоте может быть усилен за счет энергии волны высокой частоты – волны накачки. Возникающая волна разностной частоты – холостая волна – также будет усиливаться. Если организована обратная связь, например, сигнал повторно пропускается через кристалл в нужной фазе (резонатор), то усилитель превращается в генератор, причем самовозбуждение генератора может произойти с затравкой из шумов, когда усиление за один проход превысит соответствующие потери.
Из системы (18.3) следует, что для заданной амплитуды волны накачки поле сигнала и холостой волны определяется из уравнений
(22.8)
где . Дифференцируя еще раз каждое из уравнений и подставляя одно в другое, приходим к системе независимых уравнений второго порядка
;
, (22.9)
где
. (22.10)
Общее решение (22.9) при имеет вид
, (22.11)
и аналогичное выражение для получаем из (22.11) перестановкой индексов. При имеем , то есть экспоненциальный рост мощности. Для параметрического усиления при взятых выше граничных условиях существуют выражения для сигнала
. (22.12)
и для холостой волны
. (22.13)
В предельном случае ( ), который описывает ситуацию для параметрического генератора, получим
(22.14)
Отклонение от условий фазового синхронизма ( ) приводит к уменьшению эффективности параметрического усиления. Характеристическое уравнение для каждого из (22.9) имеет вид
, (22.15)
откуда следует, что существует порог для усиления
. (22.16)
Если учесть потери, то в случае их равенства и при порог параметрического усиления запишется как
, (22.17)
Где – коэффициент поглощения [7].