4. Динамический анализ рычажного механизма Задачи динамического анализа и методы их решения

Задачей динамического анализа рычажного механизма является определение динамических реакций в кинематических парах и уравновешивающего момента, действующего на кривошипный вал со стороны привода. Указанная задача решается I методом кинетостатики, который основан на принципе Даламбера. Этот метод предполагает введение в расчет инерционных нагрузок, поэтому силовому расчету предшествует кинематический анализ механизма по известному уже закону вращения кривошипа.

4.1 Кинематический анализ рычажного механизма

4.1.1 Построение плана положения механизма

Выбираем масштабный коэффициент

Определяем размеры звеньев на чертеже:

[ОА] =

[АВ] = =

[АS ] = = .

Т.к. механизм 2-го класса, то план строится геометрическим методом засечек, повернув входной кривошип 1 на угол

4.1.2 Построение плана скоростей и расчёт скоростей точек и звеньев механизма

В механизме первого класса (1;2) скорость точки А определяется:

,

где – угловая скорость кривошипа.

.

Строим на чертеже точку р - полюс плана скоростей.

Выбираем масштабный коэффициент , тогда

.

Принимая во внимание то, что скорость точки А (V_А ) перпендикулярна ОА, следует отложить отрезок pb, перпендикулярно ОА в сторону вращения кривошипа.

Для построения скорости точки В воспользуемся системой векторных уравнений (3.2).

Из точки b строим прямую линию, которая перпендикулярна шатуну АВ плана положений механизма. Из точки А строим прямую линию, параллельную оси ОХ плана положений механизма. На пересечении этих линий получаем точку В.

Точку на плане строим исходя из теоремы подобия аналогов скоростей:

,

где ab— отрезок на плане аналогов.

Измеряем на чертеже отрезки bc, pc, ps₂ :

ab = 72мм;

рa=80мм;

ps₂=62 мм.

Определяем значения абсолютных скоростей точек и относительную скорость шатуна:

V_c=(pb)

V_S2=(ps₂)

V_AB=(ab)

Определяем угловую скорость шатуна:

Направление определяется следующим способом: переносим вектор относительной скорости шатуна V_AB в точку B плана положения механизма и поворачиваем звено 2 относительно точки A по направлению вектора. Таким образом определяем, что будет направлена против часовой стрелки.

4.1.3 Построения планов ускорений и расчёт ускорений точек и звеньев механизма.

Ускорение точки A:

,

где =

=

Задаемся масштабным коэффициентом ускорений 50 .

Строим точку - полюс плана ускорений. Для этого на чертеже произвольно выбираем точку .

Из полюса откладываем вектор n параллельно OA в сторону точки O, затем из точки откладываем вектор na перпендикулярно вектору n.

Измеряем вектор a , который характеризует ускорение точки A:

a=45 мм.

Следовательно: ;

У скорение точки С находится из системы векторных уравнений:

где ;

;

и ;

;

Вектор направлен перпендикулярно звену AB. Тогда .

Направление определяем поместив вектор в точку B плана положений и поворотом шатуна относительно точки В. Тогда – против часовой стрелке.

По теореме подобия найдем ускорение точки :

.

Найдем ускорение точек:

;

Отрезок характеризует ускорение точки :