1. Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Движение тела, брошенного с некоторой начальной скоростью v0 под углом α к горизонту представляет собой сложное движение:

- равномерного движения вдоль горизонтальной оси (оси OX);

-равноускоренного движения под действием силы тяжести вдоль вертикальной оси (оси OY) (рис. 1).

Проекции скорости тела, следовательно, изменяются со временем следующим образом:

v_x= v_х0 =v₀ cos a

v_y= v_y0 - gt=v₀ sin a – gt

Где v₀ - начальная скорость, а a – угол наклона вектора скорости тела, в начальный момент времени.

Координаты тела , следовательно, изменяются так:

x = x₀ + v₀t cos a

y = y₀ + v₀t sin a – 0,5gt²

Определим время движения брошенного тела. Для этого положим координату y равной нулю, т.к. в момент приземления высота тела равна нулю. Отсюда получаем для времени полета: 

t₀ = 2v₀sin a / g

Максимальная высота подъема равна:

h = h₀ + (v₀²sin²a/2g)

Дальность полета L камня определяется подстановкой времени полета t₀ в зависимость x(t): x = x₀ + v₀ t₀cosα. При x₀ = 0 и y₀ = 0 дальность полёта равна

L = v₀²sin 2a / g

2. Третий закон ньютона Современная формулировка

Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению: F12=-F21

Закон отражает принцип парного взаимодействия. То есть все силы в природе рождаются парами.

Билет 18

1.Правила перехода от одной системы отсчета к другой. Преобразование Галилея.

Если ИСО S движется относительно ИСО S' с постоянной скоростью вдоль оси , а начала координат совпадают в начальный момент времени в обеих системах, то преобразования Галилея имеют вид:

или, используя векторные обозначения,

(последняя формула остается верной для любого направления осей координат). Как видим, это просто формулы для сдвига начала координат, линейно зависящего от времени (подразумеваемого одинаковым для всех систем отсчета).

Из этих преобразований следуют соотношения между скоростями движения точки и её ускорениями в обеих системах отсчета:

где:

— средняя скорость тела A относительно системы K;

— средняя скорость тела А относительно системы K' ;

— средняя скорость системы K' относительно системы K.

Главная особенность инерциальных систем отсчёта состоит в том, что динамические законы механики — законы Ньютона — во всех таких системах имеют одинаковый вид. Кинематика одного и того же движения в разных инерциальных системах может быть разной, а законы динамики остаются неизменными.

Итак, принцип относительности Галилея выражает полное равноправие всех ИСО.

2. Силы трения. Сухое и жидкое трение.

Силой трения называют силу, которая возникает при движении одного тела по поверхности другого. Она всегда направлена противоположно направлению движения. Сила трения прямо пропорциональна силе нормального давления на трущиеся поверхности и зависит от свойств этих поверхностей. Законы трения связаны с электромагнитным взаимодействием, которое существует между телами.

  Различают трение внешнее и внутреннее.

       Внешнее трение возникает при относительном перемещении двух соприкасающихся твердых тел (трение скольжения или трение покоя).

Внутреннее трение наблюдается при относительном перемещении частей одного и того же сплошного тела (например, жидкость или газ).

Различают сухое и жидкое (или вязкое) трение.

       Сухое трение возникает между поверхностями твердых тел в отсутствие смазки.

       Жидким (вязким) называется трение между твердым телом и жидкой или газообразной средой или ее слоями. Сухое трение, в свою очередь, подразделяется на трение скольжения и трение качения.

Рассмотрим законы сухого трения (рис. 4.5).

Рис. 4.5

Рис. 4.6

       Подействуем на тело, лежащее на неподвижной плоскости, внешней силой , постепенно увеличивая ее модуль. Вначале брусок будет оставаться неподвижным, значит, внешняя сила уравновешивается некоторой силой , направленной по касательной к трущейся поверхности, противоположной силе . В этом случае и есть сила трения покоя.

Установлено, что максимальная сила трения покоя не зависит от площади соприкосновения тел и приблизительно пропорциональна модулю силы нормального давления  N:

μ₀ – коэффициент трения покоя, зависящий от природы и состояния трущихся поверхностей.

       Когда модуль внешней силы, а следовательно, и модуль силы трения покоя превысит значение  F₀, тело начнет скользить по опоре – трение покоя  F_тр.пок  сменится трением скольжения  F_ск  (рис. 4.6):

Fтр = μ N,

(4.4.1)

где  μ  – коэффициент трения скольжения.

       Трение качения возникает между шарообразным телом и поверхностью, по которой оно катится. Сила трения качения подчиняется тем же законам, что и сила трения скольжения, но коэффициент трения  μ ; здесь значительно меньше.

       Подробнее рассмотрим силу трения скольжения на наклонной плоскости (рис. 4.7). На тело, находящееся на наклонной плоскости с сухим трением, действуют три силы: сила тяжести   , нормальная сила реакции опоры     и сила сухого трения   . Сила   есть равнодействующая сил     и   ; она направлена вниз, вдоль наклонной плоскости. Из рис. 4.7 видно, что

F = mg sin α,         N = mg cos α.

Рис. 4.7

       Если   – тело остается неподвижным на наклонной плоскости. Максимальный угол наклона  α  определяется из условия  (F_тр)_max = F  или  μ mg cosα = mg sinα, следовательно,  tg α_max = μ, где  μ  – коэффициент сухого трения.

F_тр = μN = mg cosα, F = mg sinα.

       При  α > α_max  тело будет скатываться с ускорением

a = g ( sinα - μ cosα ), F_ск = ma = F - F_тр.        Если дополнительная сила  F_вн, направленная вдоль наклонной плоскости, приложена к телу, то критический угол  α_max  и ускорение тела будут зависеть от величины и направления этой внешней силы.

Билет 19

1.Три способа задания движения материальной точки: координатный, векторный и естественный.

Рис. 1

1. Естественный способ. Этим способом пользуются, если из­вестна траектория движения точки. Траекторией называется совокуп­ность точек пространства, через которые проходит движущаяся мате­риальная частица. Это линия, которую она вычерчивает в пространстве. При есте­ст­венном способе необходимо задать (рис. 1):

а) траекторию движения (отно­си­тель­но какой-либо системы коор­динат);

б) произвольную точку на ней нуль, от которого отсчитывают расстояние S до движущейся частицы вдоль траектории;

в) положительное направление от­счета S (при смещении точки М в противоположном направлении S  отрицательно);

г) начало отсчета времени t;

д) функцию S(t), которая называется законом движения*) точки.