Задача №1: Выполнить сбор расчетных и нормативных нагрузок на 1 м2 покрытия следующего состава:
гидроизоляция из унифлекса t=10 мм, ρ=1800 кг/м3;
цементно-песчаная стяжка t=20 мм, ρ=2000 кг/м3;
утеплитель из пенобетонных плит t=150 мм, ρ=600 кг/м3;
пароизоляция из 1 слоя унифлекса t=3 мм, ρ=1800 кг/м3;
железобетонная ребристая плита приведенного сечения t=90 мм, ρ=2500 кг/м3;
Район строительства - г. Гомель
Изобразить узел, указать состав покрытия. Сбор нагрузок выполнить в табличной форме.
Решение:
Рисунок 1-Узел покрытия
Виды нагрузок и её расчет |
Нормативная нагрузка Кн/м2 |
γf |
Расчетная нагрузка Кн/м2 |
0,01∙1800∙10/10³
0,02∙2000∙10/10³
0,15∙600∙10/10³
0,003∙1800∙10/10³
0,09∙2500∙10/10³ |
0,18
0,4
0,9
0,054
2,25 |
1,35
1,35
1,35
1,35
1,15 |
0,24
0,54
1,21
0,07
2,59 |
Итого: |
qn =3,784 |
|
q=4,66 |
Для г. Гомеля sn=s0∙μ=0,8∙1 |
0,8 |
1,5 |
1,2 |
Итого: |
qn =4,584 |
|
q =5,86 |
Задача №2: Выполнить сбор расчетных и нормативных нагрузок на 1 м2 перекрытия жилого здания следующего состава:
плитка керамическая t=10 мм, ρ=2000 кг/м3;
цементно-песчаная стяжка t=40 мм, ρ=1800 кг/м3;
слой гидроизола на битумной мастике t=4 мм, ρ=2000кг/м3;
засыпка из керамического гравия t=160 мм, ρ=300 кг/м3;
железобетонная многопустотная плита приведенного сечения t=140 мм, ρ=2500 кг/м3.
Изобразить узел, указать состав покрытия. Сбор нагрузок выполнить в табличной форме.
Решение:
Виды нагрузок и её расчет |
Нормативная нагрузка Кн/м2 |
γf |
Расчетная нагрузка Кн/м2 |
0,01∙2000∙10/10³
0,04∙1800∙10/10³
0,16∙300∙10/10³
0,142500∙10/10³ |
0,2
0,72
0,08
0,48
3,5 |
1,35
1,35
1,35
1,35
1,15 |
0,27
0,97
0,12
0,65
4,02 |
Итого: |
qn =4,98 |
|
q=6,02 |
|
pn = 1,5 0.5 |
1,5 1,5 |
p=2,25 0,75 |
Итого: |
qn =6,98 |
|
q=9,02 |
Задача №3:Определить несущую способность Nd из условия прочности и устойчивости центрально-сжатой стойки из бруса сечением 200×250 мм, без ослаблений, выполненной из сосны 2 сорта. Продольная сила приложена по концам элемента. Условия закрепления – один конец свободен, другой – защемлен. Высота стойки 2,6 м. Указать расчетную схему элемента.
Определяем расчетное сопротивление древесины на сжатие вдоль волокон по табл. 6.5 СНБ 5.05.01.-2000 fc,o,d= f табc,o,d=15 МПа,
Определяем площадь поперечного сечения
Аinf =b·h=200·250=50000 мм2=50 см2=0,05 м2
Определяем несущую способность Nd из условия прочности
Ответ: несущая способность из условия прочности равна Nd=750 кН
Определяем несущую способность Nd из условия устойчивости
Так как , то Nd=fc.o.d∙Ainf ∙kc
Коэффициент продольного изгиба следует определять в зависимости от гибкости элемента:
при
при =3000/792=0,481
где с = 0,8 для древесины и с = 1 для фанеры;
С = 3000 для древесины и С = 2500 для фанеры.
Гибкость элементов цельного, постоянного по длине сечения определяется по формуле
,=260∙2,2/7=79
где i=0,289h=7,225
— расчетная длина элемента;
i — радиус инерции сечения элемента в направлении соответствующей оси.
Nd=fc.o.d∙Ainf ∙kc=15∙0,05∙0,481∙103=360кН
Ответ: несущая способность из условия устойчивости равна Nd=360 кН
Задача №4: Проверить прочность деревянной балки сечением b×h=175×250 мм из сосны 1 сорта, если расчетная нагрузка составила g =2,4 кН/м. Расчетный пролет балки l=4,2 м. Указать расчетную схему элемента, эпюры расчетных усилий.
Определяем расчетное сопротивление древесины на изгиб вдоль волокон по табл. 6.5 СНБ 5.05.01.-2000 fm,d= f табm,d=16 МПа,
Изображаем расчетную схему балки, эпюры поперечной силы и изгибающих моментов.
Определяем максимальную поперечную силу
Определяем максимальный изгибающий момент
Определяем момент сопротивления сечения
Проверяем прочность сечения балки на изгиб
Условие выполняется
Задача №5: Проверить прочность центрально-растянутой деревянной подвески сечением b×h=100×130 мм, ослабленной отверстием для болтов d=16 мм. Расчетная растягивающая сила Nd=100 кН. Подвеска изготовлена из сосны 2 сорта.
Определяем расчетное сопротивление неклееной древесины 2 сорта на растяжение вдоль волокон по табл. 6.5 СНБ 5.05.01.-2000 ft,o,d= f табt,o,d=7 МПа,
Определяем площадь сечения с учетом ослабления
Проверяем прочность деревянной подвески по формуле
Условие не выполняется
Ответ: прочность подвески не обеспечена.
Задача №6: Подобрать сечение главной балки перекрытия из условий жесткости, выполненной из прокатного двутавра при следующих данных:
- сталь марки С255;
- коэффициент условий работы ус = 0,9;
- расчетный пролет 1 = 6 м;
- расчетная нагрузка q = 30,5 кН/м;
- нормативная нагрузка q" = 27,8 кН/м.
Проверить прочность и прогиб подобранного сечения. Изобразить расчетную схему элемента, эпюры расчетных усилий.
Изображаем расчетную схему балки, эпюры поперечной силы и изгибающих моментов.
Определяем максимальную поперечную силу
Определяем максимальный изгибающий момент
Подбираем сечение главной балки перекрытия из условий прочности
По табл. 51 СНиП ІІ-23-81 определяем для фасонного изделия с толщиной проката t=13 мм расчетное сопротивление по пределу текучести Ry==240 МПа (для стали С255)
По таблице сортамента «Двутавровые балки» по ГОСТ 8239-72 принимаем двутавр №40 Wx=953 см3, Ix=19062 см4.
Проверяем прочность балки
Прочность обеспечена
Проверяем прогиб балки
Жесткость балки обеспечена
Задача №7: Проверить прочность и прогиб прокатной балки рабочей площадки из двутавра №20 стали марки С275. Нормативная нагрузка q" = 5 кН/м, расчетная нагрузка q = 9,5 кН/м, расчетный пролет 1 = 6,6 м, коэффициент условий работы ус = 0,9. Изобразить расчетную схему элемента, эпюры расчетных усилий.
Изображаем расчетную схему балки, эпюры поперечной силы и изгибающих моментов.
Определяем максимальную поперечную силу
Определяем максимальный изгибающий момент
По таблице сортамента «Двутавровые балки» по ГОСТ 8239-72 принимаем двутавр №20 Wx=184 см3, Ix=1840 см4, масса 1 м – 21 кг, t=8,4 мм.
По табл. 51 СНиП ІІ-23-81 определяем для фасонного изделия с толщиной проката t=4-10 мм расчетное сопротивление по пределу текучести Ry==270 МПа (для стали С275)
Проверяем прочность балки
Прочность не обеспечена
Проверяем прогиб балки
Жесткость балки не обеспечена
Задача №8: Определить, какую нормативную и расчетную нагрузку выдержит прогон покрытия промышленного здания из прокатного двутавра №27 стали марки С345. Расчетный пролет 1 = 6,8 м, коэффициент условий работы ус = 1,1. Изобразить расчетную схему элемента, эпюры расчетных усилий.
По таблице сортамента «Двутавровые балки» по ГОСТ 8239-72 определяем параметры двутавра №27 Wx=371 см3, Ix=5010 см4, масса 1 м – 31,5 кг, t=9,8 мм.
По табл. 51 СНиП ІІ-23-81 определяем для фасонного изделия с толщиной проката t=2-10 мм расчетное сопротивление по пределу текучести Ry==335 МПа (для стали С345)
Находим нормативную нагрузку из условия жесткости балки
Находим максимальный изгибающий момент из условия прочности
Определяем расчетную нагрузку
Определяем максимальную поперечную силу
Задача №9: Определить несущую способность N из условия прочности и устойчивости центрально-сжатого элемента стропильной фермы, изготовленного из швеллера №24 стали марки С245. Коэффициент условия работы γс=0,9, высота элемента Н=2.6 м. Закрепление концов элемента – шарнирное. Изобразить расчетную схему элемента.
По таблице сортамента «Швеллеры» для сечения №24 определяем площадь А=30,6 см2, ίх=9,73 см, ίу=2,6 см, t=10 мм. Минимальный радиус инерции ίmin= ίу=2,6 см
По табл. 51 СНиП ІІ-23-81 определяем для фасонного изделия с толщиной проката t=10 мм расчетное сопротивление по пределу текучести Ry==240 МПа (для стали С245)
Для заданной расчетной схемы коэффициент μ=1,0, тогда расчетная длина элемента
lef=μ·l=1·2,6=2,6м
Гибкость элемента
(таб. 19 СНиП ІІ-23-81), условие выполнено
По 100 и Ry==240 МПа по таб. 72 СНиП ІІ-23-81 определяем коэффициент продольного изгиба φ=0,542
Определяем несущую способность из условия прочности
Определяем несущую способность из условия устойчивости
Ответ: Несущая способность центрально-сжатого элемента
из условия прочности N=660,96 кН
из условия устойчивости N=358,24 кН
Задача №10: Проверить прочность сварного соединения встык листов шириной l=500 мм, толщиной t1=10 мм, t2=6 мм при действии расчетного осевого усилия растяжения N=600 кН. Материал – листовая сталь марки С275, коэффициент условий работы γс=0,95. Сварка ручная с физическим контролем качества шва.
Согласно табл. 51 СНиП ІІ-23-81 листовой прокат марки С275 при толщине tmin= t2=6 мм имеет расчетное сопротивление Ry==270 МПа.
Расчетное сопротивление стыкового шва при работе на растяжение при физическом контроле качества шва определяем по таб.3. СниП
Определяем расчетную длину шва
Поверяем прочность стыкового соединения
Ответ: прочность сварного стыкового шва обеспечена
Задача №11: Проверить прочность и устойчивость центрально-сжатого элемента стропильной фермы, выполненного из двутавра №12, стали марки С245, если коэффициент условий работы γс=0,9, высота элемента Н=1,97 м, расчетное усилие N=240 кН. Закрепление концов элемента: сверху – шарнирное, снизу – жесткое. Изобразить расчетную схему элемента.
По таблице сортамента «Двутавровые балки» по ГОСТ 8239-72 для сечения №12 определяем площадь А=14,7 см2, ίх=4,88 см, ίу=1,38 см, t=7,3 мм. Минимальный радиус инерции ίmin= ίу=1,38 см
По табл. 51 СНиП ІІ-23-81 определяем для фасонного изделия с толщиной проката t=7,3 мм расчетное сопротивление по пределу текучести Ry==240 МПа (для стали С245)
Для заданной расчетной схемы коэффициент μ=0,7, тогда расчетная длина элемента
lef=μ·l=0,7·1,97=1,38 м
Гибкость элемента
(таб. 19 СНиП ІІ-23-81), условие выполнено
По 100 и Ry==240 МПа по таб. 72 СНиП ІІ-23-81 определяем коэффициент продольного изгиба φ=0,542
Проверяем прочность сечения
Проверяем устойчивость сечения
Устойчивость сечения не обеспечена
Задача №12: Проверить прочность центрально-нагруженного столба сечением 51Х64 см, высотой Н=5,1 м. Столб выполнен из пустотелого силикатного камня марки М125, раствор марки М50. Расчётное усилие N=300 кН. Условия закрепления: оба конца – шарнирные. Изобразить расчётную схему элемента.
Решение :
1. Определить площадь поперечного сечения столба.
A=b·h=0,51·0,64=0,3264м3 > 0,3м3
2. Определить упругую характеристику кладки из силикатного камня α=1000(табл. 15 СНиП)
3 .Определить гибкость элемента
=
где =1·5,1=5,1 м
4. Определить по таб. 13 СНиП коэффициент продольного изгиба
5 .Т.к. h = 0,51,
6 .Определить расчётное сопротивление каменной кладки по таб. 2 СНиП R=1,7 МПа
7 .Проверить прочность столба
N=300 кН <
Ответ: прочность обеспечена.
Задача №13: Определить несущую способность N центрально-нагруженного столба сечением 51x51 см, выполненного из полнотелого силикатного кирпича марки М75 на растворе марки М50. Условия закрепления: верхний конец элемента свободен, нижний – жёстко защемлён. Высота столба Н=2,55 м. Изобразить расчётную схему элемента.
Решение :
1 .Определить площадь сечения столба
A=b·h= 0,51 ·0,51=0,2601м2
2 .Определить упругую характеристику кладки из пустого силикатного кирпича α=750 (таб. 15 СНиП)
3 .Определить гибкость элемента
где
4. Определить по таб. 13. СНиП коэффициент продольного изгиба
5. Т.к. h = 0,51,
6. Определить расчётное сопротивление каменной кладки по таб. 2. СНиП. С учётом коэффициента условий работы
R= Rтаб · =1,3·0,8=1,04 МПа
7. Определить несущую способность N
N=mg·
Ответ: N=227,2 кН
Задача №14: Определить требуемую марку камня силикатного пустотелого и марку раствора для центрально-сжатого столба двухпролётного промышленного здания. Расчётная схема- упругая верхняя опора и жесткое защемление в нижней опоре. Размеры сечения столба bxh=0,51x0,51 м, высота элемента Н=4,08 м. На столб действует расчётная продольная сила N=420 кН. Изобразить расчётную схему элемента.