5. Расчет показателей надежности систем

Цель работы: получить навыки определения количественных значений показателей надежности последовательных, параллельных и комбинированных систем.

Вводные положения

Системы с позиций надежности могут быть последовательными, параллельными и комбинированными.

Последовательные системы. К последовательным системам относятся все системы, в которых отказ любого элемента приводит к отказу системы.

Автомобиль в целом, двигатель, коробка передач, рулевое управление, трансмиссия, колесо в сборе и другие составные части автомобиля следует рассматривать как восстанавливаемые системы с последовательным соединением элементов.

Расчетная схема надежности систем с последовательным включением элементов от Э₁ до Э_n имеет вид:

Если нагрузка на систему распределена равномерно по элементам (F₁ = F₂ = Fi = F_n = F₀), а несущие способности элементов (R₁, R₂, Ri, R_n) независимы друг от друга, следовательно, их отказы являются событиями независимыми, то вероятность безотказной работы Р(Ri  Fi) равна произведению вероятностей безотказной работы элементов, т.е.

Р(Ri  Fi) = Р₁ × Р₂ ×…× Р_i ×…× P_n.

Аналогично, для любого времени или наработки t:

P_C (t)= P₁ (t) × P₂ (t) × …× P_i (t) ×…× P_n (t).

Вероятность отказа системы равна

Q_C (t) = 1 - P_C (t).

Следствием выражения для вероятности безотказной работы системы может быть равенство:

,

которое, например, для экспоненциального закона принимает вид:

_с= _i +₂ + ₃ +... + _i.

Системы с параллельным соединением элементов (параллельные системы). В параллельных системах элементы включены так, что отказ какого-либо одного из них не приводит к отказу всей системы в целом. Примерами параллельных систем являются энергетические системы из электрических машин, работающих на общую сеть, многомоторные самолеты, суда с двумя двигателями и резервированные системы. В автомобиле к системам с параллельным включением элементов относятся система внешних световых приборов (фары, сигнальные фонари), стеклоочистители, рабочая тормозная система.

Расчетная схема надежности систем с параллельным включением элементов от Э₁ до Э_n имеет вид:

Н адежность (вероятность отказа ― Q_C(t) и вероятность безотказной работы ― P_C(t)) параллельных систем рассчитывается по формулам:

Q_C (t) = Q₁ (t)× Q₂ (t)× Q_i (t),

P_C (t) = 1 - Q_C (t).

В том случае, если все элементы системы имеют равную надежность, расчетные формулы принимают вид:

Q_C (t) = Q₁ (t)ⁿ ,

P_C (t) = 1 - Q_C (t) = 1 - Q₁ (t)ⁿ].

Системы с параллельно - последовательным соединением элементов. Реальные технические системы обычно представляются в виде комплексных схем, имеющих как последовательно, так и параллельно соединенные группы элементов или элементы.

Системы с последовательно-параллельной структурой элементов носят название комбинированных систем.

Расчетные схемы надежности таких систем имеют вид:

Расчет надежности сложных систем выполняется в определенной последовательности. Она предусматривает сведение системы любой конфигурации к системе с последовательно соединенными элементами.

P_C (t)= P_А (t) × P_В (t),

P_А (t) = P₁ (t) ×P₂ (t) × …× P_i (t) ×…× P_n (t).

P_В (t) = 1 – Q_В (t),

Q_В (t) = Q₁ (t)× Q₂ (t),

Q₁ (t) = 1 – P_F (t),

P_F (t) = P₁ (t) ×P₂ (t) × …× P_i (t) ×…× P_m (t),

Q₂ (t) = 1 – P_G (t),

P_G (t) = P₁ (t) ×P₂ (t) × …× P_i (t) ×…× P_k (t).

Разновидностью параллельных систем являются системы с резервированием элементов.

Резервирование является методом повышения надежности техники за счет введения избыточности: структурной, нагрузочной или функциональной.

Структурное резервирование предусматривает создание избыточных элементов в структуре изделия, нагрузочное резервирование – способность изделия воспринимать дополнительные нагрузки, функциональное резервирование предусматривает использование способности элементов выполнять дополнительные функции

Расчетные схемы различных систем даны на рис. 6.

Надежность (вероятность отказа ― Q_C (t) и вероятность безотказной работы ― P_C (t)) систем с постоянным резервированием резервных элементов для схем рассчитывается по следующим формулам.

Схема а:

Q_C (t) = Q⁰ (t)×Q^Р (t),

так как для систем с резервированием Q⁰ (t) = Q^P (t).

P_C (t) = 1 - Q_C (t) = 1 - Q⁰ (t)².

Схема б:

P_C (t) = 1 - Q_C (t) = 1 - Q⁰ (t)² = 1 - [ 1 -  P_i ]²,

Схема в:

P_C (t) =  [1 - Q_i ⁰ (t)²],

Схема г:

P_C (t) = Р₁⁰×[1 - Q₂ ⁰ (t)².

При резервировании замещением (резервный элемент – ненагруженный), когда резервный элемент включается только при отказе основного элемента (схема «а»), надежность системы (вероятность безотказной работы) определяется по формуле

P_C (t) = 1 – 0,5 Q⁰ (t)².

Структурное резервирование в конструкции автомобиля предполагает обычно параллельное включение резервных элементов основным. Резервные элементы могут быть: нагруженными (постоянно включенными) – горячее резервирование постоянное; ненагруженными (включающимися в работу только при отказе основных элементов) – холодное резервирование замещением; работающими в облегченном режиме (со смешанным включением).

Резервирование может быть: общим, когда параллельно основной системе подключается дополнительная такая же система; поэлементным, когда резервируются все элементы системы по отдельности; частичным, когда резервируется не весь объект, а его отдельные элементы.

Системы с частичным резервированием объектов относятся к системам с последовательно-параллельной структурой элементов, т.е. к комбинированным системам.

Примеры расчета надежности систем