5.4. Определение необходимого объема выборки

При проектировании выборочного наблюдения возникает воп­рос о необходимой численности выборки. Эта численность может быть определена на базе допустимой ошибки при выборочном наблюдении исходя из вероятности, на основе которой можно гаран­тировать величину устанавливаемой ошибки, и наконец, на базе способа отбора.

Для определения необходимой численности выборки исследова­тель должен задать уровень точности выборочной совокупности с определенной вероятностью. В частности, необходимая числен­ность случайной повторной выборки определяется по формуле:

, (35)

которая вытекает из формулы предельной ошибки:

Эта формула показывает, что с увеличением предполагаемой ошибки выборки значительно уменьшается необходимый объем выборки. Так, увеличение допустимой ошибки выборки в 2 раза yмeньшaeт неoбxодимый ee объем в 4 раза. Необходимая числен­ность выборки прямо пропорциональна дисперсии признака и ве­личине t².

На практике определение необходимого объема выборки час­то составляет серьезную проблему. Она связана, в частности, с недостаточной разработанностью таких вопросов, как оценка вариации изучаемых признаков, обоснование численности выборки при изучении нескольких признаков, и др.

Трудности порождаются и тем, что кроме чисто статистических в определении необходимой численности выборочной совокупно­сти большое значение принадлежит факторам организационного порядка, которые должны быть обязательно учтены. К ним отно­сятся, например, обеспеченность обследования ресурсами, дли­тельность обработки и срочность представления результатов. Со­гласование объема выборки с материальными, финансовыми, кад­ровыми ресурсами вызывает определенную слож­ность.

Одним из наиболее важных и в то же время сложных вопросов определения необходимого объема выборки в исследованиях яв­ляется расчет показателя вариации изучаемого признака (). Существуют следующие способы определения :

1. Основой оценки степени колеблемости изучаемого признака могут служить материалы предыдущих обследований. Обращение к ним при отсутствии какой-либо другой информации вполне оправдан­но. Однако следует иметь в виду, что использование данных про­шлых обследований имеет смысл только тогда, когда за прошед­ший до нового обследования период в генеральной совокупности не произошло значительных изменений.

2. Проведение пробного обследования. По его дан­ным возможно рассчитать среднее квадратическое отклонение и дисперсию для последующего обоснования необходимого объема выборки.

3. Среднеквадратическое отклонение можно найти приближенно по величине предполагаемого размаха или среднего линейного отклонения по следующим формулам:

, (36)

или

, (37)

где  – среднее квадратическое отклонение;

– размах вариации;

– среднее линейное отклонение.

Важным условием практического использования этих формул является близость фактического распределения к нормальному.

При статистическом исследовании социально-экономических явлений очень часто приходится сталкиваться с качественными признаками, причем именно по ним нередко проводится расчет необходимого объема выборочной совокупности. Способ выраже­ния качественных признаков не позволяет рассчитать по ним сред­ние значения, поэтому оценка колеблемости производится, как пра­вило, исходя из долей единиц, обладающих значениями этих при­знаков, т. е. выборочных долей.

Если расчет проводится по качественному альтернативному признаку и неизвестна его доля в генеральной совокупности (хотя бы приблизительно), рекомендуется принять ее равной 0,5, так как дисперсия доли достигает максимума: ²= 0,25 при w = 0,5.