4. Дифракция на пространственных структурах.

Рентгеноструктурный анализ.

Мы знаем формулу дифракционной решётки, по которой можно определить длину волны света, если известен период решётки. Но по этой же формуле можно решить обратную задачу: найти период решётки, если известна длина волны излучения. Эта идея нашла применение в задаче определения расстояния между атомами в кристалле и определении порядка из расположения. Но поскольку расстояние между атомами в кристалле очень мало, то видимый свет для этого не годится, так как длина его волны для этого слишком велика. Для этого используют рентгеновские лучи. Их длина волны соизмерима с расстоянием между атомами в кристалле, кроме того, они обладают высокой проницаемостью и ими можно исследовать все кристаллы, даже непрозрачные для видимых лучей. Таким образом, просвечивая рентгеновскими лучами кристаллы и исследуя дифракционную картину можно узнать расстояние между атомами в кристалле и узнать о порядке их расположения в кристалле. Такой метод называется рентгеноструктурным анализом.

Следует также отметить, что атомы в кристалле расположены в трёхмерном пространстве, поэтому и дифракционная картина будет также отображать трёхмерное расположение атомов. Кристаллическую решётку можно представить как множество плоскостей, находящихся на одинаковом расстоянии друг от друга. Выбор множества плоскостей зависит от направления на кристалл луча. В свою очередь, каждая плоскость может также рассматриваться как двумерная дифракционная решётка, в которой источником дифракционных максимумов служат отдельные атомы.

Представим себе, что лучи 1 и 2 падают на кристалл под очень малым углом. Тогда рассеянные дифракцией лучи 1а и 2а дадут максимум в том случае, если разность их хода = DE + DF = 2dsin будет равна целому числу длин волн излучения: 2dsink.

Иными словами, лучи, рассеянные кристаллом, дадут картину чередующихся максимумов и минимумов, аналогично дифракционной картине, наблюдаемой в видимых лучах. Данное явление на опыте впервые наблюдал в 1912 году Макс фон Лауэ с коллегами. На этом опыте они доказали, что рентгеновские лучи имеют волновую природу. С тех пор дифракционную картину рентгеновских лучей на монокристалле стали называть лауэграммой. По лауэграмме можно узнать не только расстояние между атомами, но и порядок их расположения в кристалле. Такой метод исследования получил название рентгеноструктурного анализа.

В 1916 году Дебай и Шерер разработали метод рентгеноструктурного анализа для поликристаллических веществ. Для этого измельчённое в порошок вещество помещали в специальную пробирку и помещали её вдоль оси, цилиндра, образованного светочувствительной фотоплёнкой. И при этом получали картину лучей, рассеянных препаратом на все 360^о. Таким образом, была расшифрована структура белка и других органических веществ.

5. Разрешающая способность оптических приборов.

Теория Аббе.

Волновые свойства света проявляются при построении действительного изображения в микроскопе и телескопе. Рассмотрим микроскоп. Изображение микропрепарата создаётся объективом и рассматривается окуляром. Однако известно, что оптический микроскоп имеет наибольшее увеличение только до 2000 раз. Казалось бы, чего проще: сделать трубу микроскопа в несколько раз длиннее и обеспечено увеличение хоть в десять тысяч раз! Но если бы мы сделали такой микроскоп и получили бы увеличение действительно в 10000 раз, то мы бы в объекте ничего нового не рассмотрели бы, так как изображение не только стало бы крупнее, но и стало бы более расплывчатым, размытым. А причиной этого служит волновая природа света. Как ни старайся, а против волновой природы света ничего поделать невозможно. Существует так называемый предел разрешения микроскопа. Иными словами, предел разрешения микроскопа – это минимальное расстояние между двумя точками объекта, которые ещё могут быть видимы раздельно.

Учёный Аббе разработал теорию, которая объясняет предел разрешения оптического микроскопа. Согласно его теории для правильной передачи изображения объекта, нужно, чтобы в объектив попали не только лучи, дающие главный, центральный максимум, но и максимум, хотя бы 1-го порядка.

Попробуем на эту проблему посмотреть с другой точки зрения. Представим себе, что под микроскопом рассматриваются две точки А и В и расстояние между ними d. Если бы лучи от точек А и В шли к краям объектива абсолютно в одних фазах, то их действительные изображения слились бы в одну точку и мы эти точки видели бы как одну, то есть они были бы неразрешены. Попробуем выяснить, при каком минимальном расстоянии между ними они уже будут различаться по отдельности. Это уже будет возможно в том случае, когда лучи от этих точек придут к краям объектива с разностью хода минимум в одну длину волны. Или, согласно формуле, выведенной для дифракционной решётки, dsink. В данном случае достаточно, чтобы k=1.

Тогда: dsin

Тогда предел разрешения микроскопа будет выражаться формулой:

d=sin

Мы заинтересованы в том, чтобы d было как можно меньше. А для этого надо, чтобы длина световой волны была как можно меньше, а угол  - как можно больше. Это можно достичь либо увеличением диаметра объектива, либо уменьшением расстояния от объекта до объектива Угол называется апертурным.