Часть 2:

LCR-фильтр низких частот собран на катушке индуктивности L = 0,01 Гн с омическим сопротивлением R=1 Ом и конденсаторе C.

Рассчитать требуемую ёмкость конденсатора C и выбрать его из ряда стандартных значений Е24,Е48 или Е96. Обеспечить погрешность не хуже 5%. Граничная частота полосы пропускания f_пп = 130 Гц.

Метод решения нелинейных уравнений принять прежний из первой части работы (метод секущих)

Рисунок 12 – Схема LCR-фильтра верхних частот

Запишем систему уравнений согласно закону Кирхгофа

Так как и , то система примет вид:

Далее перейдем к операторной форме S=d/dt:

Произведем замену в первом уравнении и вынесем общий множитель во 2ом и 3ем уравнении за скобки:

Из 1го и 3его уравнения выразим напряжение конденсатора и ток индуктивности:

Воспользуемся методом подстановки для 2го уравнения

Заменим Оператор Лапласа s на комплексную переменную j·w:

Воспользуемся MathCAD:

Упростим в Маткаде выражение:

В ненагруженном режиме:

Нормальный режим:

Нагруженный режим

Для заданной частоты 130 определим величину ёмкости конденсатора С:

Воспользуемся методом секущих для решения согласно варианту

Амлитудно-частотные характеристики ФВЧ при разных сопротивлениях нагрузки

Рисунок 13. -АЧХ ФВЧ второго порядка при величине нагрузки R_нагр1

Рисунок 14. - АЧХ ФВЧ второго порядка при величине нагрузки R_нагр2

Рисунок 15. - АЧХ ФВЧ второго порядка при величине нагрузки R_нагр3

Для расчёта резонансной частоты, зададим начальное приближение исходя из графика

Определим параметры переходного процесса нагруженного фильтра.

Упростим в MathCAD выражение выше с применением оператора упро­щения выражений simplify

К выражению, полученному в результате упрощения, применим обрат­ное преобразование Лапласа с учётом нулевых начальных условий

Таким же способом получим переходные характеристики для остальных:

Рисунок 16.- Переходные характеристики ФВЧ при различных нагрузках.

Используя ряд номинальных емкостей конденсаторов Е96 принимаем конденсатор с емкостью: С = 634 мкФ.

Индивидуальный контрольный вопрос 13: МЕТОД НЬЮТОНА ( метод касательных)

Принцип расчёта состоит в следующем: в начале задаются параметр начального приближения, искомая функция и её производная. Находится погрешность приближения h, если данная величина больше требуемой точности измерений, то h вычитается из начального приближения, данная разность принимается новым приближением и цикл расчёта повторяется пока h>ε. Величина х, при которой h принимает h<ε, является искомым решением. На рис. представлена структурная схема данного алгоритма.

Рисунок 17.- Структурная схема метода касательных