- •Прямое и обратное преобразование Лапласа. Изображение производных от переменных состояния при нулевых и ненулевых начальных условиях.
- •Прямое и обратное преобразование Фурье. Связь изображений по Лапласу с изображениями по Фурье.
- •Вывод сду, описывающих динамику нагруженного lcr-фвч 2 порядка.
- •Вывод выражений для ачх, фчх и лачх нагруженного lcr-фнч 2 порядка.
- •Вывод выражений для ачх, фчх и лачх нагруженного lcr-фвч 2 порядка.
- •12. Блок-схема алгоритма метода дихотомии для решения нелинейных уравнений.
- •13. Блок-схема алгоритма метода касательных (метода Ньютона) для решения нелинейных уравнений
- •14. Блок-схема алгоритма метода секущих для решения нелинейных уравнений
- •15. Интерполяция функции каноническими полиномами
- •16. Интерполяция функции полиномами Лагранжа
- •17. Интерполяция функции полиномами Ньютона
- •18. Интерполяция функции кубическими сплайнами
- •19. Метод Эйлера для решения дифференциальных уравнений.
- •21. Метод Рунге-Кутта второго порядка с полным шагом для решения дифференциальных уравнений.
- •22. Метод Рунге-Кутта второго порядка с половинным шагом для решения дифференциальных уравнений.
- •23. Метод Рунге-Кутта четвёртого порядка для решения дифференциальных уравнений.
- •24. Дискретное преобразование Фурье.
12. Блок-схема алгоритма метода дихотомии для решения нелинейных уравнений.
Во многих научных и инженерных задачах возникает необходимость решения уравнений вида где f – заданная функция;
x – неизвестная переменная;
Считаем, что в уравнении (2.1) отделение корней проведено и на отрезке [a,b] расположен только один корень (рис. 2.2).
Суть метода дихотомии заключается в следующем [5].
Делят интервал [a,b] пополам и находят
Корень будет находиться в той половине отрезка, на концах которой функция f (x) имеет разные знаки (в нашем случае это интервал
Следовательно, для следующего шага уточнения корня точку b нужно переместить в середину отрезка, т.е. положить , и продолжить процесс до тех пор, пока не будет выполняться условие
Следует учитывать, что вблизи корня значения могут оказаться настолько малыми, что будут сравнимы с погрешностью вычисления. В этом случае говорят о попадании в так называемую полосу шума , которую следует задать, и прекратить процесс при попадании в нее.
Заметим, что точка а всегда остается слева от корня, поэтому знак
функции в этой точке можно определять один раз и сравнивать знак функции в средней точке, т.е. знак на совпадение или отличие от знака f (a).
Алгоритм метода дихотомии приведен на рис. 2.3. Он состоит из
следующих этапов:
1. Ввод интервала [a,b], требуемой погрешности вычисления корня ε , полосы шума .
2. Нахождение средней точки интервала:
3. Проверка условия и прекращение итерационного процесса (переход к п. 8) в случае его выполнения.
4. Определение знака функции f (x) в средней точке и в точке их сравнение.
5. В случае совпадения знаков перенос точки a в точку , в противном случае перенос точки b в точку
6. Проверка условия (2.4) и прекращение итерационного процесса
(переход к п. 8) в случае его выполнения.
7. В противном случае возвращение к п. 2 и продолжение вычислений.
8. Вывод уточненного значения корня
Преимуществами метода дихотомии являются его простота, надежность, сходимость к простому корню для любых, в т.ч. недифференцируемых функций [2]. К его недостаткам следует отнести относительно невысокую скорость сходимости и необходимость предварительного определения интервала, на котором функция меняет знак. Метод применяется главным
образом в тех случаях, когда требуется высокая надежность счета, а скорость сходимости малосущественна.
Конец
Вывод
Ввод
Начало
Нет
Да
Да
Нет
13. Блок-схема алгоритма метода касательных (метода Ньютона) для решения нелинейных уравнений
Предположим, что функция непрерывна и дифференцируема на рассматриваемом интервале и, кроме того, графическим или табличным методом определено начальное приближение к корню (рис. 1).
В точке вычисляют значение и производную . Следующее приближение к корню определяют в точке , где касательная к функции , проведенная в точке , пересекает ось абсцисс. Считая точку в качестве начальной, процесс продолжают до тех пор, пока не выполнится условие .
В общем виде для -го шага:
Рисунок 1.
Метод ньютона
Графически этот процесс означает замену на каждой итерации графика касательной к нему.
ввод исходных данных
Определение корня